PAG-UURI NG MGA TUNAY NA NUMERO - SCIENCE - 2025

Ang pangunahing pag- uuri ng mga tunay na numero ay nahahati sa mga likas na numero, buong numero, mga nakapangangatwiran na numero, at hindi makatwiran na mga numero. Ang mga totoong numero ay kinakatawan ng letrang R.

Mayroong maraming mga paraan kung saan ang iba't ibang mga tunay na numero ay maaaring itayo o inilarawan, mula sa mas simpleng mga form hanggang sa mas kumplikado, depende sa gawaing matematika na gagawin.

Paano naiuri ang mga totoong numero?

- Mga likas na numero

Ang mga likas na numero ay kinakatawan ng liham (n) at ang mga ginamit upang mabilang (0,1,2,3,4 …). Halimbawa "mayroong labinlimang rosas sa hardin", "Ang populasyon ng Mexico ay 126 milyong tao" o "Ang kabuuan ng dalawa at dalawa ay apat ". Dapat pansinin na ang ilang mga pag-uuri ay may kasamang 0 bilang isang likas na bilang at ang iba ay hindi.

Dalawang bata na gumagawa ng isang kabuuan ng dalawang likas na numero.

Ang mga likas na numero ay hindi kasama ang mga may perpektong bahagi. Samakatuwid, "Ang populasyon ng Mexico ay 126.2 milyong mga tao" o "Ang temperatura ay 24.5 degree Celsius" ay hindi maaaring isaalang-alang natural na mga numero.

Sa karaniwang pagkakapareho, halimbawa sa mga paaralang elementarya, ang mga likas na numero ay maaaring tawaging bilang ng mga bilang upang ibukod ang mga negatibong integer at zero.

Ang mga likas na numero ay ang mga batayan na kung saan maraming iba pang mga hanay ng mga numero ay maaaring itayo sa pamamagitan ng pagpapalawak: buong numero, makatwirang mga numero, totoong mga numero, at kumplikadong mga numero, bukod sa iba pa.

Ang mga katangian ng mga likas na numero, tulad ng paghihiwalay at pamamahagi ng mga pangunahing numero, ay pinag-aralan sa teorya ng numero. Ang mga problema na may kaugnayan sa pagbibilang at pag-order, tulad ng enumeration at pagkahati, ay pinag-aralan sa combinatorics.

Mayroon silang maraming mga pag-aari, tulad ng: karagdagan, pagpaparami, pagbabawas, paghahati, atbp.

Mga ordinal at kardinal na numero

Ang mga likas na numero ay maaaring ordeninal o kardinal.

Ang mga numero ng kardinal ay ang mga ginagamit bilang natural na numero, tulad ng nabanggit namin nang mas maaga sa mga halimbawa. "Mayroon akong dalawang cookies", "Ako ang ama ng tatlong anak", "Ang kahon ay may kasamang dalawang libreng cream".

Ang mga ordinansa ay ang nagpapahayag ng pagkakasunud-sunod o nagpapahiwatig ng isang posisyon. Halimbawa, sa isang lahi ang pagkakasunud-sunod ng pagdating ng mga runner ay nakalista na nagsisimula sa nagwagi at nagtatapos sa huling isa na nakarating sa linya ng pagtatapos.

Sa ganitong paraan, masasabing ang nagwagi ay ang "una", ang susunod na "pangalawa", ang susunod na "pangatlo" at iba pa hanggang sa huli. Ang mga bilang na ito ay maaaring kinakatawan ng isang liham sa kanang itaas na bahagi upang gawing simple ang pagsulat (1st, 2nd, 3rd, 4th, atbp.).

- Mga numero ng integer

Ang buong bilang ay binubuo ng mga likas na numero at ang kanilang mga magkasalungat, iyon ay, ang mga negatibong numero (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50 …). Tulad ng mga likas na numero, hindi rin kasama ang mga may perpektong bahagi.

Ang isang halimbawa ng buong mga numero ay magiging "30º ago sa average sa Alemanya", "Nanatili ako sa 0 sa pagtatapos ng buwan", "Upang bumaba sa silong dapat mong pindutin ang pindutan ng elevator ng -1".

Kaugnay nito, ang lahat ng mga numero ay hindi maaaring isulat na may isang fractional na bahagi. Halimbawa, ang mga bilang tulad ng 8.58 o √2 ay hindi buong numero.

Ang buong numero ay kinakatawan ng titik (Z). Ang Z ay isang subset ng pangkat ng mga nakapangangatwiran na mga numero Q, na siya namang bumubuo sa grupo ng mga tunay na numero R. Tulad ng mga likas na numero, ang Z ay isang walang katapusang pangkat.

Ang buong numero ay bumubuo ng pinakamaliit na grupo at ang pinakamaliit na hanay ng mga likas na numero. Sa teoryang numero ng algebraic, ang mga integer ay tinatawag na hindi makatwiran na mga integer upang makilala ang mga ito mula sa mga algebraic integers.

- Mga makatwirang numero

Ang hanay ng mga nakapangangatwiran na numero ay kinakatawan ng titik (Q) at kasama ang lahat ng mga numero na maaaring isulat bilang isang bahagi ng buong mga numero.

Iyon ay, ang hanay na ito ay nagsasama ng mga likas na numero (4/1), buong numero (-4/1), at eksaktong mga numero ng desimal (15.50 = 1550/100).

Ang pamamahagi ng 1/6 ng keso ay isang nakapangangatwiran na numero.

Ang decimal na pagpapalawak ng isang nakapangangatwiran na numero ay palaging nagtatapos pagkatapos ng isang may hangganang bilang ng mga numero (hal: 15.50) o kapag ang parehong pagkumpleto ng pagkakasunud-sunod ng mga numero ay nagsisimula na ulitin nang paulit-ulit (hal: 0.3456666666666666 …). Samakatuwid, sa loob ng hanay ng mga nakapangangatwiran na mga numero ay kasama. purong pahayagan o halimbawang pahayagan.

Bilang karagdagan, ang anumang paulit-ulit o terminal decimal ay kumakatawan sa isang nakapangangatwiran na numero. Ang mga pahayag na ito ay totoo hindi lamang para sa base 10, kundi pati na rin para sa anumang iba pang base ng integer.

Ang isang tunay na numero na hindi makatuwiran ay tinatawag na hindi makatwiran. Kasama sa mga hindi nakapangangatwirang mga numero ang √2, π, at e, halimbawa. Dahil ang buong hanay ng mga nakapangangatwiran na numero ay mabibilang, at ang grupo ng mga tunay na numero ay hindi mabilang, masasabi na halos lahat ng mga tunay na numero ay hindi makatwiran.

Ang mga makatwirang numero ay maaaring pormal na tinukoy bilang mga klase ng pagkakapareho ng mga pares ng mga integer (p, q) na ang q ≠ 0 o ang katumbas na kaugnayan na tinukoy ng (p1, q1) (p2, q2) lamang kung p1, q2 = p2q1.

Ang mga makatwirang numero, kasama ang karagdagan at pagdaragdag, mga form na patlang na bumubuo ng buong mga numero at nilalaman ng anumang sangay na naglalaman ng mga integer.

- Hindi nakapangangatwiran numero

Hindi makatwiran na mga numero ang lahat ng mga tunay na numero na hindi makatwiran na mga numero; hindi makatwiran na mga numero ay hindi maipahayag bilang mga praksiyon. Ang mga makatwirang numero ay mga numero na binubuo ng mga praksiyon ng buong mga numero.

Bilang isang kinahinatnan ng pagsubok ng Cantor na nagsasabi na ang lahat ng mga tunay na numero ay hindi mabilang at na ang mga nakapangangatwiran na bilang ay mabibilang, maaari itong tapusin na halos lahat ng mga tunay na numero ay hindi makatwiran.

Kapag ang radius ng haba ng dalawang mga segment ng linya ay isang hindi makatwiran na numero, masasabi na ang mga segment na linya na ito ay hindi maiiwasan; nangangahulugang walang sapat na haba upang ang bawat isa sa kanila ay maaaring "masukat" na may isang partikular na maramihang integer nito.

Kabilang sa mga hindi makatwiran na mga numero ay ang radius a ng isang bilog na bilog sa diameter nito, ang Euler number (e), ang gintong numero (φ) at ang parisukat na ugat ng dalawa; Bukod dito, ang lahat ng mga parisukat na ugat ng mga likas na numero ay hindi makatwiran. Ang tanging pagbubukod sa panuntunang ito ay mga perpektong parisukat.

Ito ay makikita na kapag ang mga hindi makatwiran na numero ay ipinahayag sa isang posisyong paraan sa isang sistema ng numeral, (halimbawa sa mga numero ng desimal) hindi sila magtatapos o ulitin.

Nangangahulugan ito na hindi sila naglalaman ng isang pagkakasunud-sunod ng mga numero, ang pag-uulit kung saan ginawa ang isang linya ng representasyon.

Ang pagpapasimple ng hindi makatwiran na numero pi.

Halimbawa: ang desimal na representasyon ng numero ng π ay nagsisimula sa 3.14159265358979, ngunit walang hangganan na bilang ng mga numero na maaaring kumatawan sa eksakto, ni maaari silang ulitin.

Ang patunay na ang pagpapalawak ng desimal ng isang nakapangangatwiran na numero ay dapat magtapos o ulitin ay naiiba sa katibayan na ang isang perpektong extension ay dapat na isang nakapangangatwiran na numero; Bagaman ang pangunahing at medyo mahaba, ang mga pagsubok na ito ay tumatagal ng ilang trabaho.

Karaniwan ang mga matematika ay hindi karaniwang kumukuha ng paniwala ng "pagtatapos o pag-uulit" upang tukuyin ang konsepto ng isang nakapangangatwiran na numero.

Ang mga hindi magagandang numero ay maaari ding tratuhin sa pamamagitan ng hindi tuluy-tuloy na mga praksyon.

Mga Sanggunian

1. Classifyng totoong mga numero. Nabawi mula sa chilimath.com.
2. Natural na numero. Nabawi mula sa wikipedia.org.
3. Pag-uuri ng mga numero. Nabawi mula sa ditutor.com.
4. Nabawi mula sa wikipedia.org.
5. Hindi makatwiran na numero. Nabawi mula sa wikipedia.org.