MGA NETWORK NG BRAVAIS: KONSEPTO, KATANGIAN, HALIMBAWA, EHERSISYO - PISIKAL - 2025

Ang mga lattice ng Bravais ay ang lahat ng labing-apat na dimensional na mga cell ng yunit na maaaring mailagay sa mga atomo ng isang kristal. Ang mga cell na ito ay binubuo ng isang three-dimensional na pag-aayos ng mga puntos na bumubuo ng isang pangunahing istraktura na paulit-ulit na sinusunod sa tatlong mga direksyon ng spatial.

Ang pinagmulan ng pangalang ito para sa mga pangunahing istruktura ng kristal ay nagsimula noong 1850, nang ipakita ni Auguste Bravais na may 14 na posibleng tatlong dimensional na mga pangunahing yunit ng selula.

Larawan 1. Ang mga lattis ng Bravais ay ang hanay ng 14 na mga yunit ng selula na kinakailangan at sapat upang ilarawan ang anumang istraktura ng mala-kristal. (wikimedia commons)

Ang hanay ng 14 na mga network ng Bravais ay nahahati sa pitong pangkat o istruktura ayon sa geometry ng mga selula, ang pitong pangkat na ito ay:

1- Cubic

2- Tetragonal

3- Orthorhombic

4- Trigonal-Hexagonal

5- Monoclinic

6- Triclinic

7- Trigonal

Ang bawat isa sa mga istrukturang ito ay tumutukoy sa isang unit cell, ito ang pinakamaliit na bahagi na nagpapanatili ng geometric na pag-aayos ng mga atoms sa kristal.

Mga katangian ng mga network ng Bravais

Ang labing-apat na mga network ng Bravais, tulad ng nabanggit sa itaas, ay nahahati sa pitong pangkat. Ngunit ang bawat isa sa mga pangkat na ito ay mayroong mga cell cells na may mga katangian na mga parameter na:

1- Ang parameter ng network (a, b, c)

2- Bilang ng mga atoms bawat cell

3- Relasyon sa pagitan ng parameter ng network at atomic radius

4- Bilang ng koordinasyon

5- factor factor

6- interstitial space

7- Sa pamamagitan ng mga pagsasalin kasama ang mga vectors a, b, c ang kristal na istraktura ay paulit-ulit.

Cubic network

Binubuo ito ng simple o kubiko na sala-sala P, nakasubsob na mukha na nakasulat o kubo lattice F, at nakasentro sa sala-sala o cubic lattice I.

Ang lahat ng mga cubic network ay may tatlong mga parameter ng network na naaayon sa x, y, z na mga direksyon ng parehong halaga:

a = b = c

Cubic network P

Maginhawang tandaan na ang mga atomo ay kinakatawan ng mga spheres na ang mga sentro ay nasa mga vertice ng cubic unit cell P.

Sa kaso ng cubic lattice P ang bilang ng mga atoms bawat cell ay 1, dahil sa bawat pag-iisa lamang ng ikawalong bahagi ng atom ang nasa loob ng unit cell, kaya 8 * ⅛ = 1.

Ang bilang ng koordinasyon ay nagpapahiwatig ng bilang ng mga atomo na malapit sa kapitbahay sa sala-lsang kristal. Sa kaso ng cubic lattice P ang numero ng koordinasyon ay 6.

Cubic network ko

Sa ganitong uri ng network, bilang karagdagan sa mga atoms sa mga vertice ng kubo, mayroong isang atom sa gitna ng kubo. Kaya ang bilang ng atom bawat yunit ng cell sa cubic lattice P ay 2 atoms.

Larawan 2. Nakabatay sa kubiko na sala-sala na cube.

Cubic network F

Ito ay ang kubiko na sala-sala na bilang karagdagan sa mga atomo sa vertice ay may isang atom sa gitna ng mukha ng bawat kubo. Ang bilang ng mga atoms bawat cell ay 4, dahil ang bawat isa sa anim na mga mukha ng atom ay may kalahati sa loob ng cell, iyon ay, 6 * ½ = 3 kasama ang 8 * ⅛ = 1 sa mga vertice.

Larawan 3. Mukha na nakasentro sa kubiko na sala-sala.

Hexagonal net

Sa kasong ito ang yunit ng cell ay isang tuwid na prisma na may isang hexagonal base. Ang mga hexagonal network ay may tatlong kaukulang mga parameter ng network na tuparin ang sumusunod na relasyon:

a = b ≠ c

Ang anggulo sa pagitan ng vector a at b pagiging 120º, tulad ng ipinapakita sa figure. Habang sa pagitan ng mga vectors a at c, pati na rin sa pagitan ng b at c, ang mga tamang anggulo ay nabuo.

Larawan 4. Hexagonal network.

Ang bilang ng mga atoms bawat cell ay kalkulahin tulad ng sumusunod:

- Sa bawat isa sa 2 mga batayan ng hexagonal prisma mayroong 6 na mga atom sa anim na mga vertice. Ang bawat isa sa mga atoms na ito ay sumasakop sa yunit ng yunit.

- Sa gitna ng bawat isa sa 2 heksagonal na batayan mayroong 1 atom na sumasakop sa 1/2 yunit ng cell.

- Sa 6 na mga susunod na mukha ng hexagonal prisma mayroong 3 atoms na bawat okupasyon ng yunit ng yunit, at 3 mga atom na bawat okupasyon ng dami ng yunit ng cell.

(6 x ⅙) x 2 + ½ x 2 + ⅔ x 3 + ⅓ x 3 = 6

Ang ugnayan sa pagitan ng mga parameter ng lattice a at b sa atomic radius R sa ilalim ng pag-aakalang ang lahat ng mga atomo ay pantay na radius at nakikipag-ugnay ay:

a / R = b / R = 2

Mga halimbawa

Ang mga metal ay pangunahing halimbawa ng mga istruktura ng mala-kristal at din ang pinakasimpleng dahil sa pangkalahatan ay binubuo sila ng isang uri lamang ng atom. Ngunit may iba pang mga di-metal na compound na bumubuo rin ng mga istruktura ng mala-kristal, tulad ng brilyante, kuwarts, at marami pa.

- Ang bakal

Ang iron ay may isang simpleng cubic unit cell na may sala-sala o gilid na parameter ng isang = 0.297 nm. Sa 1 mm mayroong 3.48 x 10 ^ 6 na mga cell cells.

- Copper

Ito ay may istraktura ng mukha na nakasentro sa cubic crystal, na binubuo lamang ng mga atoms na tanso.

- Mahalagang hiyas

Ang mga mamahaling hiyas ay mala-kristal na istruktura na talaga ang parehong tambalan, ngunit may maliit na bahagi ng mga impurities na madalas na responsable para sa kanilang kulay.

Diamond

Ito ay binubuo lamang ng carbon at naglalaman ng mga impurities, na kung bakit ito ay walang kulay. Ang diamante ay may isang kubiko (isometric-hexoctahedral) kristal na istraktura at ang pinakamahirap na kilalang materyal.

Quartz

Binubuo ito ng silica oxide, sa pangkalahatan ito ay walang kulay o puti. Ang istruktura ng mala-kristal na ito ay trigonal-trapezohedral.

Ruby

Ang batong pang-bato ay karaniwang berde sa kulay, ay may monoclinic na istraktura at binubuo ng iron-magnesium-calcium silicate.

Topaz

Ehersisyo 1

Hanapin ang kaugnayan sa pagitan ng parameter ng sala-sala at ang atomic radius para sa isang kubiko na sala-sala F.

Solusyon: Una, ipinapalagay na ang mga atomo ay kinakatawan bilang mga spheres ng lahat ng radius R sa "contact" sa bawat isa, tulad ng ipinapakita sa figure. Ang isang kanang tatsulok ay nabuo kung saan ito ay totoo na:

(4 R) ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2 = 2 a ^ 2

Samakatuwid, ang relasyon sa gilid-radius ay:

a / R = 4 / √2

Mag-ehersisyo 2

Hanapin ang ugnayan sa pagitan ng parameter ng sala-sala at ang atomic radius para sa isang kubiko na sala-sala na ako (nakasentro sa katawan).

Solusyon: Ang mga atom ay ipinapalagay na kinakatawan bilang mga spheres ng lahat ng radius R sa "contact" sa bawat isa, tulad ng ipinapakita sa figure.

Ang dalawang kanang tatsulok ay nabuo, ang isa sa hypotenuse √2a at ang iba pang mga hypotenuse √3a bilang maaaring mapatunayan sa pamamagitan ng paggamit ng teorema ng Pythagorean. Mula doon ay mayroon kaming kaugnayan sa pagitan ng lattice na parameter at ang atomic radius para sa isang kubiko na sala-sala (na nakasentro sa katawan) ay:

a / R = 4 / √3

Mag-ehersisyo 3

Hanapin ang kadahilanan ng packing F para sa isang yunit ng cell ng isang kubiko na istraktura F (kubiko na nakasentro sa mukha) kung saan ang mga atomo ay may radius R at nasa "contact".

Solusyon: Ang kadahilanan ng packing F ay tinukoy bilang ang quotient sa pagitan ng dami na inookupahan ng mga atoms sa unit cell at ang dami ng cell:

F = V atoms / V cell

Tulad ng ipinakita sa itaas, ang bilang ng mga atoms bawat unit cell sa isang mukha na nakasentro sa cubic lattice ay 4, kaya ang kadahilanan ng packing ay:

F = 4 / =…

… 4 / ^ 3 = (√2) π / 6 = 0.74

Mga Sanggunian

1. Crystal Structures Academic Resource Center. . Nakuha noong Mayo 24, 2018, mula sa: web.iit.edu
2. Mga kristal. Nakuha noong Mayo 26, 2018, mula sa: thoughtco.com
3. Mga aklat-aralin. 10.6 Mga istruktura ng Lattice sa Crystalline Solids. Nakuha noong Mayo 26, 2018, mula sa: opentextbc.ca
4. Ming. (2015, Hunyo 30). Mga Uri ng Mga istruktura ng Crystal. Nakuha noong Mayo 26, 2018, mula sa: crystalvisions-film.com
5. Helmenstine, Anne Marie, Ph.D. (Enero 31, 2018). Mga uri ng
6. Kittel Charles (2013) Solid State Physics, Nakalaan na bagay na Physics (ika-8 na edisyon). Wiley.
7. KHI. (2007). Mga istruktura ng mala-kristal. Nakuha noong Mayo 26, 2018, mula sa: folk.ntnu.no
8. Wikipedia. Mga lattice ng Bravais. Nabawi mula sa: en.wikipedia.com.