13 MGA KLASE NG MGA SET AT HALIMBAWA - TALASALITAAN NG KULTURA - 2025

Ang mga klase ng mga set ay maaaring maiuri sa pantay, may hangganan at walang hanggan, subsets, voids, disjoint o disjatib, katumbas, unitary, superimposed o overlap, congruent at non-congruent, bukod sa iba pa.

Ang isang hanay ay isang koleksyon ng mga bagay, ngunit ang mga bagong term at simbolo ay kinakailangan upang magsalita nang matalinong tungkol sa mga set. Halimbawa, sinasabi namin na hanay ng mga kabayo, hanay ng mga tunay na numero, hanay ng mga tao, hanay ng mga aso, atbp.

Sa ordinaryong wika, ang mundo na ating tinitirahan ay may katuturan sa pamamagitan ng pag-uuri ng mga bagay. Maraming mga salita ang Espanyol para sa gayong mga koleksyon. Halimbawa, "isang kawan ng mga ibon," "isang kawan ng mga baka," "isang kawan ng mga bubuyog," at "isang kolonya ng mga ants."

Sa matematika isang bagay na katulad ay ginagawa kapag pag-uuri ng mga numero, geometric na numero, atbp. Ang mga bagay sa mga hanay na ito ay tinatawag na mga elemento ng set.

Paglalarawan ng isang set

Ang isang set ay maaaring inilarawan sa pamamagitan ng paglista ng lahat ng mga elemento nito. Halimbawa,

S = {1, 3, 5, 7, 9}.

"S ang set na ang mga elemento ay 1, 3, 5, 7 at 9." Ang limang elemento ng set ay pinaghiwalay ng mga koma at nakalista sa mga tirante.

Ang isang hanay ay maaari ring matanggal sa pamamagitan ng paglalahad ng isang kahulugan ng mga elemento nito sa mga square bracket. Kaya, ang set S sa itaas ay maaari ding isulat bilang:

S = {kakaibang mga integer na mas mababa sa 10}.

Ang isang set ay dapat na mahusay na tinukoy. Nangangahulugan ito na ang paglalarawan ng mga elemento ng isang set ay dapat na malinaw at walang kabuluhan. Halimbawa, ang {matataas na tao) ay hindi isang hanay, dahil ang mga tao ay may posibilidad na hindi sumasang-ayon sa ibig sabihin ng 'matangkad'. Ang isang halimbawa ng isang mahusay na tinukoy na hanay ay

T = {mga titik ng alpabetong}.

Mga uri ng mga set

1- Mga pantay na hanay

Ang dalawang set ay pantay kung mayroon silang eksaktong mga elemento.

Halimbawa:

• Kung A = {Mga banal ng alpabetong} at B = {a, e, i, o, u} sasabihin na A = B.
• Sa kabilang banda, ang mga hanay ng {1, 3, 5} at {1, 2, 3} ay hindi pareho, sapagkat mayroon silang iba't ibang mga elemento. Ito ay nakasulat bilang {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}.
• Ang pagkakasunud-sunod kung saan ang mga elemento ay nakasulat sa loob ng mga bracket ay hindi mahalaga sa lahat. Halimbawa, {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
• Kung ang isang item ay lilitaw sa listahan nang higit sa isang beses, ito ay binibilang isang beses lamang. Halimbawa, {a, a, b} = {a, b}.

Ang set {a, a, b} ay may dalawang elemento lamang at b. Ang pangalawang pagbanggit ng isang ay hindi kinakailangang pag-uulit at maaaring balewalain. Ito ay karaniwang itinuturing na hindi magandang notasyon kung ang isang elemento ay naibilang nang higit sa isang beses.

2- Limitado at walang katapusang mga hanay

Ang mga hangganan na hanay ay ang mga kung saan ang lahat ng mga elemento ng set ay maaaring mabilang o mabilang. Narito ang dalawang halimbawa:

• {Buong mga numero sa pagitan ng 2,000 at 2,005} = {2,001, 2,002, 2,003, 2,004}
• {Buong mga numero sa pagitan ng 2,000 at 3,000} = {2,001, 2,002, 2,003, …, 2,999}

Ang tatlong tuldok '…' sa pangalawang halimbawa ay kumakatawan sa iba pang mga 995 na numero sa set. Ang lahat ng mga item ay maaaring nakalista, ngunit upang makatipid ng puwang, ginamit ang mga tuldok. Ang notasyong ito ay magagamit lamang kung ito ay ganap na malinaw kung ano ang ibig sabihin nito, tulad ng sa sitwasyong ito.

Ang isang set ay maaari ding walang hanggan - lahat ng mahalaga ay na ito ay mahusay na tinukoy. Narito ang dalawang halimbawa ng mga walang hanggan na hanay:

• {Kahit na ang mga numero at mga integer na higit sa o katumbas ng dalawa} = {2, 4, 6, 8, 10, …}
• {Ang buong bilang na higit sa 2,000} = {2,001, 2,002, 2,003, 2,004, …}

Ang parehong mga hanay ay walang hanggan, dahil gaano man karami ang mga item na sinusubukan mong magpalaki, palaging mayroong higit pang mga item sa set na hindi nakalista, kahit gaano ka katagal subukan. Sa oras na ito ang mga tuldok '…' ay may isang bahagyang magkakaibang kahulugan, dahil kinakatawan nila ang walang hanggan maraming mga bagay na hindi likas.

3- Nagtatakda ng mga subset

Ang isang subset ay isang bahagi ng isang set.

• Halimbawa: Ang mga Owl ay isang partikular na uri ng ibon, kaya ang bawat kuwago ay isang ibon din. Sa wika ng mga set, ipinahayag sa pamamagitan ng pagsasabi na ang hanay ng mga kuwago ay isang subset ng hanay ng mga ibon.

Ang isang set S ay tinatawag na isang subset ng isa pang set T, kung ang bawat elemento ng S ay isang elemento ng T. Ito ay nakasulat bilang:

• S ⊂ T (Basahin ang "S ay isang subset ng T")

Ang bagong simbolo ⊂ ay nangangahulugang 'ay isang subset ng'. Kaya't {mga kuwago) ⊂ {ibon) sapagkat ang bawat kuwago ay isang ibon.

• Kung ang A = {2, 4, 6} at B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, pagkatapos ay A ⊂ B,

Sapagkat ang bawat elemento ng A ay isang elemento ng B.

Ang simbolo ⊄ ay nangangahulugang 'hindi isang subset'.

Nangangahulugan ito na hindi bababa sa isang elemento ng S ay hindi isang elemento ng T. Halimbawa:

• {Mga Ibon} ⊄ {lumilipad na nilalang}

Sapagkat ang isang ostrik ay isang ibon, ngunit hindi ito lumipad.

• Kung A = {0, 1, 2, 3, 4} at B = {2, 3, 4, 5, 6}, pagkatapos ay A ⊄

Dahil 0 ∈ A, ngunit 0 ∉ B, nabasa namin ang "0 ay kabilang sa set A", ngunit ang "0 ay hindi kabilang sa set B".

4- Walang laman na hanay

Ang simbolo Ø ay kumakatawan sa walang laman na hanay, na kung saan ay ang hanay na walang mga elemento. Wala sa buong uniberso ay isang elemento ng Ø:

• - Ø - = 0 at X ∉ Ø, kahit na ano ang X.

Mayroon lamang isang walang laman na hanay, dahil ang dalawang walang laman na hanay ay may eksaktong magkatulad na mga elemento, kaya dapat silang pantay-pantay sa bawat isa.

5- Mga disjoint o disjatib set

Dalawang set ang tinatawag na disjoints kung wala silang mga elemento sa karaniwan. Halimbawa:

• Ang mga set S = {2, 4, 6, 8} at T = {1, 3, 5, 7} ay hindi nasisiraan ng loob.

6- Katumbas na hanay

Sinasabing ang A at B ay katumbas kung mayroon silang parehong bilang ng mga elemento na bumubuo sa kanila, iyon ay, ang kardinal na bilang ng set A ay katumbas ng kardinal na bilang ng set B, n (A) = n (B). Ang simbolo upang magpahiwatig ng isang katumbas na hanay ay '↔'.

• Halimbawa:
  A = {1, 2, 3}, samakatuwid n (A) = 3
  B = {p, q, r}, samakatuwid n (B) = 3
  Samakatuwid, A ↔ B

7- Mga set ng yunit

Ito ay isang hanay na mayroong eksaktong isang elemento sa loob nito. Sa madaling salita, may isang elemento lamang na bumubuo sa kabuuan.

Halimbawa:

• S = {a}
• Hayaan ang B = {ay isang punong punong numero}

Samakatuwid, ang B ay isang set ng yunit sapagkat may isang pangunahing bilang na kahit na, 2.

8- Universal o referral na set

Ang isang unibersal na hanay ay ang koleksyon ng lahat ng mga bagay sa isang partikular na konteksto o teorya. Ang lahat ng iba pang mga hanay sa frame na ito ay bumubuo ng mga subset ng unibersal na hanay, na kung saan ay pinangalanan ng italicized capital letter U.

Ang tumpak na kahulugan ng U ay nakasalalay sa konteksto o teorya na isinasaalang-alang. Halimbawa:

• Ang U ay maaaring tinukoy bilang ang hanay ng lahat ng mga bagay na nabubuhay sa planeta Lupa. Sa kasong iyon, ang hanay ng lahat ng mga felines ay isang subset ng U, ang hanay ng lahat ng mga isda ay isa pang subset ng U.
• Kung ang U ay tinukoy bilang ang hanay ng lahat ng mga hayop sa planeta sa lupa, kung gayon ang hanay ng lahat ng mga felines ay isang subset ng U, ang hanay ng lahat ng mga isda ay isa pang subset ng U, ngunit ang hanay ng lahat ng mga puno ay hindi isang subset ng U.

9- Mga overlay o overlay na mga set

Ang dalawang set na may hindi bababa sa isang elemento sa karaniwan ay tinatawag na overlay na mga set.

• Halimbawa: Hayaan ang X = {1, 2, 3} at Y = {3, 4, 5}

Ang dalawang set X at Y ay may isang elemento sa karaniwan, ang bilang 3. Samakatuwid, tinawag silang mga overlay na set.

10- Mga set ng pagbabahagi.

Ang mga ito ang mga set kung saan ang bawat elemento ng A ay may parehong ugnayan ng distansya sa mga elemento ng imahe nito ng B. Halimbawa:

• B {2, 3, 4, 5, 6} at A {1, 2, 3, 4, 5}

Ang distansya sa pagitan ng: 2 at 1, 3 at 2, 4 at 3, 5 at 4, 6 at 5 ay isang (1) yunit, kaya ang A at B ay mga magkakasamang set.

11- Mga set na hindi congruent

Ang mga ito ay kung saan ang magkatulad na ugnayan ng distansya sa pagitan ng bawat elemento sa A ay hindi maitatag kasama ang imahe nito sa B. Halimbawa:

• B {2, 8, 20, 100, 500} at A {1, 2, 3, 4, 5}

Ang distansya sa pagitan ng: 2 at 1, 8 at 2, 20 at 3, 100 at 4, 500 at 5 ay magkakaiba, kaya ang A at B ay mga hindi magkakasamang set.

12- Mga set ng homogenous

Ang lahat ng mga elemento na bumubuo ng set ay kabilang sa parehong kategorya, genre o klase. Pareho silang uri. Halimbawa:

• B {2, 8, 20, 100, 500}

Ang lahat ng mga elemento ng B ay mga numero kaya ang hanay ay itinuturing na homogenous.

13- Heterogeneous set

Ang mga elemento na bahagi ng set ay nabibilang sa iba't ibang kategorya. Halimbawa:

• Isang {z, auto, π, mga gusali, block}

Walang kategorya kung saan ang lahat ng mga elemento ng set ay nabibilang, samakatuwid ito ay isang heterogenous set.

Mga Sanggunian

1. Kayumanggi, P. et al (2011). Mga Sets at Venn diagram. Melbourne, Unibersidad ng Melbourne.
2. Tapos na ang set. Nabawi mula sa: matematika.tutorvista.com.
3. Hoon, L. at Hoon, T (2009). Pang-unawa sa Math Secondary 5 Normal (Akademikong). Singapore, Edukasyon sa Pearson Timog Asya Pte Ld.
4. Nabawi mula sa: searchsecurity.techtarget.com.
5. Mga uri ng mga set. Nabawi mula sa: matematika-only-math.com.