4 PAGSASANAY SA PAGSASANAY SA MGA SOLUSYON - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang pagsasanay factorization ay tumutulong na maunawaan ang pamamaraan na ito, na ginagamit sa matematika at nasa proseso ng pagsulat ng kabuuan bilang isang produkto ng ilang mga termino.

Ang salitang factorization ay tumutukoy sa mga kadahilanan, na mga term na nagpaparami ng iba pang mga termino. Halimbawa, sa pangunahing kadahilanan ng isang likas na numero, ang mga pangunahing numero na kasangkot ay tinatawag na mga kadahilanan.

Iyon ay, 14 maaaring isulat bilang 2 * 7. Sa kasong ito, ang pangunahing mga kadahilanan ng 14 ay 2 at 7. Ang parehong naaangkop sa polynomial ng mga tunay na variable.

Iyon ay, kung mayroon kang isang polynomial P (x), kung gayon ang pagkilala sa polynomial ay binubuo ng pagsulat ng P (x) bilang produkto ng iba pang mga polynomial ng degree na mas mababa sa antas ng P (x).

Factoring

Ang iba't ibang mga pamamaraan ay ginagamit upang magsaliksik ng isang polynomial, kabilang ang mga kilalang produkto at pagkalkula ng mga ugat ng polynomial.

Kung mayroon tayong isang pangalawang degree na polynomial P (x), at ang x1 at x2 ay ang tunay na mga ugat ng P (x), kung gayon ang P (x) ay maaaring maging katotohanang "a (x-x1) (x-x2)", kung saan ang "a" ay ang koepisyent na kasama ng lakas ng parisukat.

Paano kinakalkula ang mga ugat?

Kung ang polynomial ay nasa degree 2, kung gayon ang mga ugat ay maaaring kalkulahin kasama ang pormula na tinatawag na "resolvent".

Kung ang polynomial ay nasa degree 3 o higit pa, ang pamamaraan ng Ruffini ay karaniwang ginagamit upang makalkula ang mga ugat.

4 na pagsasanay sa factoring

Unang ehersisyo

Saliksikin ang mga sumusunod na polynomial: P (x) = x²-1.

Solusyon

Hindi palaging kinakailangan na gamitin ang resolusyon. Sa halimbawang ito maaari kang gumamit ng isang kapansin-pansin na produkto.

Ang pagre-remrite ng polynomial tulad ng mga sumusunod ay makikita natin kung aling mga kilalang produkto na gagamitin: P (x) = x² - 1².

Gamit ang kamangha-manghang produkto 1, pagkakaiba-iba ng mga parisukat, mayroon kami na ang polynomial P (x) ay maaaring maging katotohanang sumusunod: P (x) = (x + 1) (x-1).

Ipinapahiwatig pa nito na ang mga ugat ng P (x) ay x1 = -1 at x2 = 1.

Pangalawang ehersisyo

Saliksikin ang mga sumusunod na polynomial: Q (x) = x³ - 8.

Solusyon

Mayroong isang kamangha-manghang produkto na nagsasabi ng mga sumusunod: a³-b³ = (ab) (a² + ab + b²).

Alam ito, ang polynomial Q (x) ay maaaring maisulat muli tulad ng sumusunod: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Ngayon, gamit ang kamangha-manghang produkto na inilarawan, mayroon kami na ang factorization ng polynomial Q (x) ay Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).

Ang quadratic polynomial na lumitaw sa nakaraang hakbang ay nananatiling maging factor. Ngunit kung titingnan mo ito, ang Natatawang Produkto # 2 ay maaaring makatulong; samakatuwid, ang pangwakas na factorization ng Q (x) ay ibinigay ng Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

Sinasabi nito na ang isang ugat ng Q (x) ay x1 = 2, at ang x2 = x3 = 2 ay ang iba pang ugat ng Q (x), na paulit-ulit.

Pangatlong ehersisyo

Factor R (x) = x² - x - 6.

Solusyon

Kung hindi mo mahahalata ang isang kapansin-pansin na produkto, o wala kang kinakailangang karanasan upang manipulahin ang expression, magpatuloy ka sa paggamit ng resolusyon. Ang mga halaga ay ang mga sumusunod na isang = 1, b = -1, at c = -6.

Ang pagsulat ng mga ito sa mga resulta ng pormula sa x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 )/dalawa.

Mula dito mayroong dalawang solusyon na ang mga sumusunod:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Samakatuwid, ang polynomial R (x) ay maaaring maging katunayan bilang R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).

Pang-apat na ehersisyo

Factor H (x) = x³ - x² - 2x.

Solusyon

Sa pagsasanay na ito, maaari tayong magsimula sa pamamagitan ng pagkuha ng karaniwang kadahilanan x at makuha natin ang H (x) = x (x²-x-2).

Samakatuwid, nananatili lamang ito sa kadahilanan ng quadratic polynomial. Gamit ang resolusyon muli, mayroon kaming na ang mga ugat ay:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Samakatuwid ang mga ugat ng quadratic polynomial ay x1 = 1 at x2 = -2.

Sa konklusyon, ang factorization ng polynomial H (x) ay ibinibigay ng H (x) = x (x-1) (x + 2).

Mga Sanggunian

1. 1. Fuentes, A. (2016). ASAL NA MATH. Isang Panimula sa Calculus. Lulu.com.
   2. Garo, M. (2014). Matematika: quadratic equation: Paano malulutas ang isang kuwadradong equation. Marilù Garo.
   3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matematika para sa pamamahala at ekonomiya. Edukasyon sa Pearson.
   4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Math 1 SEP. Threshold.
   5. Preciado, CT (2005). Ika-3 Kurso sa Matematika. Editoryal na Progreso.
   6. Bato, NM (2006). Algebra Ako ay Madali! Kaya Madali. Koponan ng Rock Press.
   7. Sullivan, J. (2006). Algebra at Trigonometry. Edukasyon sa Pearson.