COEFFICIENT OF RESTITUTION: KONSEPTO, PORMULA, PAGKALKULA, HALIMBAWA - PISIKAL - 2025

Ang koepisyent ng pagpapanumbalik ay ang quotient sa pagitan ng kamag-anak na tulin ng pag-urong at ang kamag-anak na bilis ng diskarte ng dalawang nakabangga na mga katawan. Kapag nagkakaisa ang mga katawan pagkatapos ng pagbangga, ang quientante na ito ay zero. At ang pagkakaisa ay nagkakahalaga sa kaso na ang pagbangga ay perpektong nababanat.

Ipagpalagay na ang dalawang solidong spheres ng mass M1 at mass M2 ayon sa pagkakababang iyon. Bago pa man bumangga ang mga spheres ay mayroong mga bilis ng V1 at V2 na may paggalang sa isang tiyak na inertial frame ng sanggunian. Pagkatapos ng banggaan ang kanilang bilis ay nagbago sa V1 ' at V2' .

Larawan 1. Pagbabanggaan ng dalawang spheres ng masa M1 at M2 at ang kanilang koepisyent ng pagpapanumbalik e. Inihanda ni Ricardo Pérez.

Ang matapang na uri ay inilagay sa mga bilis upang maipahiwatig na ang mga ito ay dami ng vector.

Ipinapahiwatig ng mga eksperimento na ang bawat banggaan ay tinutupad ang sumusunod na relasyon:

V1 ' - V2' = -e (V1 - V2)

Kung saan ang e ay isang tunay na numero sa pagitan ng 0 at 1, na tinatawag na koepisyent ng pagpapanumbalik ng banggaan. Ang expression sa itaas ay binibigyang kahulugan ng ganito:

Ang kamag-anak na tulin ng dalawang particle bago ang pagbangga ay proporsyonal sa kamag-anak na tulin ng dalawang partikulo pagkatapos ng pagbangga, ang pare-pareho ng proporsyonalidad ay (-e), kung saan e ang koepisyent ng pagpapanumbalik ng banggaan.

Ano ang koepisyent ng pagbabayad?

Ang pagiging kapaki-pakinabang ng koepisyentong ito ay namamalagi sa pag-alam ng antas ng kawalang-kasiyahan ng isang pagbangga. Kung sakaling ang pagbangga ay perpektong nababanat, ang koepisyentidad ay magiging 1, habang sa isang ganap na hindi sinasadyang banggaan ay ang koepisyentidad ay 0, dahil sa kasong ito, ang kamag-anak na bilis pagkatapos ng pagbangga ay zero.

Sa kabaligtaran, kung ang koepisyent ng pagpapanumbalik ng isang pagbangga at ang mga tulin ng mga particle bago ito kilala, kung gayon ang mga tulak matapos ang pagbangga ay nangyayari ay maaaring mahulaan.

Sandali

Sa banggaan, bilang karagdagan sa relasyon na itinatag ng koepisyent ng pagpapanumbalik, mayroong isa pang pangunahing kaugnayan, na kung saan ay ang pag-iingat ng momentum.

Ang momentum p ng isang maliit na butil, o momentum na tinatawag din, ay produkto ng mass M ng butil at ang bilis nito V. Iyon ay, ang momentum p ay isang dami ng vector.

Sa mga banggaan ang linear momentum P ng system ay pareho lamang bago at pagkatapos ng pagbangga, dahil ang mga panlabas na pwersa ay napapabayaan kumpara sa maikling ngunit matinding panloob na mga puwersa ng pakikipag-ugnay sa panahon ng pagbangga. Ngunit ang pag-iingat ng momentum P ng system ay hindi sapat upang malutas ang pangkalahatang problema ng pagbangga.

Sa naunang nabanggit na kaso, sa dalawang nagbanggaang spheres ng masa M1 at M2, ang pag-iingat ng linear momentum ay isinulat na tulad nito:

M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2' .

Walang paraan upang malutas ang problema ng banggaan kung hindi alam ang koepisyent ng pagpapanumbalik. Ang pag-iingat ng momentum, habang kinakailangan, ay hindi sapat upang mahulaan ang bilis pagkatapos ng pagbangga.

Kung ang isang problema ay nagsasaad na ang mga katawan ay nananatiling gumagalaw nang magkasama matapos ang pagbangga, sinasabing sinasabing ang koepisyent ng pagpapanumbalik ay 0.

Larawan 2. Sa mga bilyar na bola ay may mga banggaan na may koepisyent ng pagpapanumbalik ng kaunti sa 1. Pinagmulan: Pixabay.

Enerhiya at koepisyent ng pagpapanumbalik

Ang iba pang mahalagang pisikal na dami na kasangkot sa banggaan ay enerhiya. Sa panahon ng banggaan ay may mga palitan ng kinetic enerhiya, potensyal na enerhiya, at iba pang mga uri ng enerhiya, tulad ng enerhiya ng init.

Bago at pagkatapos ng pagbangga, ang potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnay ay halos zero, kaya ang balanse ng enerhiya ay nagsasangkot sa kinetic enerhiya ng mga particle bago at pagkatapos at isang dami na tinatawag na dissipated na enerhiya.

Para sa dalawang nagbabanggaan na spheres M1 at M2, ang balanse ng enerhiya bago at pagkatapos ng pagbangga ay nakasulat tulad ng sumusunod:

½ M1 V1 ^ 2 + ½ M2 V2 ^ 2 = ½ M1 V1 ' ^ 2 + ½ M2 V2' ^ 2 + Q

Kapag ang mga puwersa ng pakikipag-ugnay sa panahon ng banggaan ay puro konserbatibo, nangyayari na ang kabuuang kinetic enerhiya ng mga nakabangga na mga partido ay natipid, iyon ay, pareho ito bago at pagkatapos ng pagbangga (Q = 0). Kapag nangyari ito ang pagbangga ay sinasabing perpektong nababanat.

Sa mga kaso ng nababanat na banggaan, walang enerhiya ang na-dissipated. At din ang koepisyent ng pagpapanumbalik ay tumutupad: e = 1.

Sa kabaligtaran, sa hindi nagbagsak na pagbagsak Q ≠ 0 at 0 ≤ e <1. Alam namin, halimbawa, na ang pagbangga ng mga bilyar na bola ay hindi perpektong nababanat dahil ang tunog na pinalabas sa panahon ng epekto ay bahagi ng natanggal na enerhiya .

Para sa isang banggaan na problema upang maging perpektong natutukoy, kinakailangan na malaman ang koepisyent ng pagpapanumbalik, o sa kahalili ang dami ng enerhiya na natanggal sa oras ng pagbangga.

Ang koepisyent ng pagpapanumbalik ay nakasalalay sa likas at uri ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng dalawang katawan sa panahon ng pagbangga.

Para sa bahagi nito, ang kamag-anak na tulin ng mga katawan bago ang pagbangga ay tukuyin ang intensity ng pakikipag-ugnay at samakatuwid ang impluwensya nito sa koepisyent ng pagpapanumbalik.

Paano kinakalkula ang koepisyent ng pagpapanumbalik?

Upang ilarawan kung paano kinakalkula ang koepisyent ng pagbabalik ng isang banggaan, kukuha kami ng isang simpleng kaso:

Ipagpalagay na ang pagbangga ng dalawang spheres ng masa M1 = 1 kg at M2 = 2 kg na gumagalaw sa isang tuwid na riles nang walang alitan (tulad ng sa Larawan 1).

Ang unang imphere ng sphere na may paunang bilis ng V1 = 1 m / s sa pangalawa na kung saan ay orihinal na nagpapahinga, iyon ay, V2 = 0 m / s.

Matapos ang banggaan ay gumagalaw sila tulad nito: ang unang huminto (V1 '= 0 m / s) at ang pangalawang gumagalaw sa kanan na may bilis na V2' = 1/2 m / s.

Upang makalkula ang koepisyent ng pagpapanumbalik sa pagbangga na ito inilalapat namin ang kaugnayan:

V1 '- V2' = -e ( V1 - V2 )

0 m / s - 1/2 m / s = - e (1 m / s - 0 m / s) => - 1/2 = - e => e = 1/2.

Halimbawa

Sa isang-dimensional na banggaan ng dalawang spheres ng nakaraang seksyon, ang koepisyent ng pagpapanumbalik ay kinakalkula, na nagreresulta sa e = ½.

Dahil ang e ≠ 1 ang pagbangga ay hindi nababanat, iyon ay, ang kinetic enerhiya ng system ay hindi na-conserve at mayroong isang tiyak na halaga ng dissipated na enerhiya Q (halimbawa, pag-init ng mga spheres dahil sa pagbangga).

Alamin ang halaga ng enerhiya na natanggal sa Joules. Kalkulahin din ang porsyento ng porsyento ng enerhiya na natanggal.

Solusyon

Ang paunang kinetic enerhiya ng globo 1 ay:

K1i = ½ M1 V1 ^ 2 = ½ 1 kg (1 m / s) ^ 2 = ½ J

habang ang sphere 2 ay zero dahil ito ay sa una sa pamamahinga.

Kung gayon ang paunang enerhiya ng kinetic ng system ay Ki = ½ J.

Matapos ang pagbangga, ang pangalawang globo ay gumagalaw sa bilis V2 '= ½ m / s, kaya ang pangwakas na enerhiya ng kinetic ng system ay:

Kf = ½ M2 V2 '^ 2 = ½ 2 kg (½ m / s) ^ 2 = ¼ J

Iyon ay, ang enerhiya na natanggal sa banggaan ay:

Q = Ki - Kf = (½ J - ¼ J) = 1/4 J

At ang maliit na bahagi ng enerhiya na natanggal sa pagbangga na ito ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

f = Q / Ki = ¼ / ½ = 0.5, ibig sabihin na 50% ng enerhiya ng system ay nawala dahil sa hindi nagbagsak na pagbangga na ang koepisyent ng pagpapanumbalik ay 0.5.

Mga Sanggunian

1. Bauer, W. 2011. Physics para sa Teknolohiya at Siyensya. Dami 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Serye: Physics para sa Agham at Engineering. Dami 1. Kinematics. Na-edit ni Douglas Figueroa (USB).
3. Knight, R. 2017. Physics para sa Siyentipiko at Teknolohiya: isang Diskarte sa Diskarte. Pearson.
4. Mga Luha, Zemansky. 2016. Unibersidad sa Unibersidad na may Makabagong Pisika. Ika-14. Ed. Tomo 1.
5. Wikipedia. Halaga ng paggalaw Nabawi mula sa: en.wikipedia.org.