PATULOY NA BOLTZMANN: KASAYSAYAN, EQUATION, CALCULUS, EHERSISYO - PISIKAL - 2025

Ang palagiang Boltzmann ay ang halaga na nauugnay sa average na kinetic enerhiya ng isang thermodynamic system o isang bagay na may ganap na temperatura ng pareho. Bagaman sila ay madalas na nalilito, ang temperatura at enerhiya ay hindi magkatulad na konsepto.

Ang temperatura ay isang sukatan ng enerhiya, ngunit hindi mismo enerhiya. Sa palagiang Boltzmann sila ay naka-link sa bawat isa sa sumusunod na paraan:

Ang lapida ni Boltzmann sa Vienna. Pinagmulan: Daderot sa Ingles Wikipedia

Ang equation na ito ay may bisa para sa isang monatomic ideal gas molekula ng masa m, kung saan ang E _c ay ang kinetic energy na ibinigay sa Joules, k _B ang patuloy na Boltzmann at ang T ang ganap na temperatura sa Kelvin.

Sa ganitong paraan, kapag tumataas ang temperatura, ang average na kinetic energy bawat molekula ng sangkap ay nagdaragdag din, tulad ng inaasahang mangyayari. At ang kabaligtaran ay nangyayari kapag bumababa ang temperatura, maabot ang punto kung saan titigil ang lahat ng kilusan, naabot ang pinakamababang posibleng temperatura o ganap na zero.

Kung pinag-uusapan ang average na enerhiya ng kinetic, kinakailangang tandaan na ang enerhiya ng kinetic ay nauugnay sa paggalaw. At ang mga particle ay maaaring ilipat sa maraming paraan, tulad ng paglipat, pag-ikot, o panginginig. Siyempre, hindi nila lahat gagawin ito sa parehong paraan, at dahil sila ay hindi mabilang, kung gayon ang average ay kinuha upang makilala ang system.

Ang ilang mga estado ng enerhiya ay mas malamang kaysa sa iba. Ang konsepto na ito ay mahalaga sa radikal na kahalagahan sa thermodynamics. Ang enerhiya na isinasaalang-alang sa nakaraang equation ay ang translational kinetic energy. Ang posibilidad ng mga estado at ang kaugnayan nito sa patuloy na Boltzmann ay tatalakayin nang kaunti mamaya.

Noong 2018 ang Kelvin ay muling binago at kasama nito ang palagiang Boltzmann, na sa International System ay tinatayang 1.380649 x 10 ^-23 J. K ^-1 . Marami pang katumpakan ang maaaring makamit para sa palagiang Boltzmann, na natutukoy sa maraming mga laboratoryo sa buong mundo, sa pamamagitan ng iba't ibang mga pamamaraan.

Kasaysayan

Ang sikat na palagiang may utang sa pangalan nito sa piling ng ipinanganak na Vienna na si Ludwig Boltzmann (1844–1906), na inilaan ang kanyang buhay bilang isang siyentipiko sa pag-aaral ng statistic na pag-uugali ng mga system na may maraming mga partikulo, mula sa punto ng view ng mga mekanikong Newtonian.

Bagaman ngayon ang pagkakaroon ng atom ay tinanggap sa buong mundo, sa ika-19 na siglo ang paniniwala tungkol sa kung mayroon ba talaga ang atom o isang artifice na kung saan maraming mga pisikal na phenomena ang ipinaliwanag ay buong ganap na debate.

Si Boltzmann ay isang matatag na tagapagtanggol ng pagkakaroon ng atom, at sa kanyang panahon ay nahaharap sa malupit na pagpuna sa kanyang gawain mula sa maraming mga kasamahan, na itinuturing na naglalaman ito ng mga walang kabuluhan na mga kabalintunaan.

Sinabi niya na ang mga nakikitang mga phenomena sa mga antas ng macroscopic ay maaaring maipaliwanag ng mga statistic na katangian ng mga nasasakupang partikulo tulad ng mga atom at molekula.

Maaaring ang mga kritisismo na ito ay dahil sa malalim na yugto ng pagkalungkot na humantong sa kanya upang kunin ang kanyang buhay sa simula ng Setyembre 1906, nang marami pa siyang dapat gawin, dahil siya ay itinuturing na isa sa mga mahusay na teoretikal na pisiko sa kanyang oras at napakaliit na natitira. na ang iba pang mga siyentipiko ay nag-ambag sa pag-corroborate ng pagiging totoo ng kanilang mga teorya.

Hindi nagtagal pagkatapos ng kanyang kamatayan na ang mga bagong pagtuklas tungkol sa likas na katangian ng atom at ang mga nasasakupang partikulo na idinagdag upang patunayan ang tama ni Boltzmann.

Ang patuloy ni Boltzmann at ang mga gawa ni Planck

Ngayon ang Boltzmann na patuloy na k _{B ay} ipinakilala dahil kilala ito ngayon ng ilang oras pagkatapos ng gawain ng Austic physicist. Ito ay si Max Planck, sa kanyang batas ng itim na paglabas ng katawan, isang gawa na ipinakita niya noong 1901, na sa oras na iyon ay binigyan nito ang halaga ng 1.34 x 10 ⁻²³ J / K.

Sa bandang 1933, isang plaka na may kahulugan ng entropy na kinasasangkutan ng sikat na palagi: S = k _B log W ay idinagdag sa lubnganan ni Boltzmann sa Vienna bilang isang pagkilala pagkilala , isang equation na tatalakayin sa ibang pagkakataon.

Ngayon ang regular na Boltzmann ay kailangang-kailangan sa paglalapat ng mga batas ng thermodynamics, statistic mekanika at teorya ng impormasyon, na mga patlang kung saan ang nakalulungkot na pagtatapos ng pisikong ito ay isang payunir.

Halaga at mga equation

Ang mga gas ay maaaring inilarawan sa mga tuntunin ng macroscopic at din sa mga microscopic term. Para sa unang paglalarawan mayroong mga konsepto tulad ng density, temperatura at presyon.

Gayunpaman, dapat itong alalahanin na ang isang gas ay binubuo ng maraming mga particle, na mayroong isang pandaigdigang pagkahilig sa isang tiyak na pag-uugali. Ito ang kalakaran na ito ay sinusukat macroscopically. Ang isang paraan upang matukoy ang patuloy na Boltzmann ay salamat sa kilalang ideal na equation ng gas:

Narito ang p ang presyon ng gas, V ang dami nito, n ang bilang ng mga moles na naroroon, R ang gas pare-pareho at ang T ang temperatura. Sa isang nunal ng mainam na gas, ang sumusunod na relasyon ay natutupad sa pagitan ng produkto pV, at ang translational kinetic energy K ng buong hanay ay:

Samakatuwid ang kinetic enerhiya ay:

Sa pamamagitan ng paghati sa kabuuang bilang ng mga molekula na naroroon, na tatawagin N, ang average na kinetic enerhiya ng isang solong butil ay nakuha:

Sa isang nunal ay mayroong bilang ng mga particle N _A , at sa gayon ang kabuuang bilang ng mga particle ay N = nN A, naiwan:

Tiyak na ang ratio R / N _A ay palagiang Boltzmann, sa gayon ipinapakita na ang average na enerhiya ng translational kinetic ng isang maliit na butil ay nakasalalay lamang sa ganap na temperatura T at hindi sa iba pang dami tulad ng presyon, dami o kahit na uri ng molekula:

Patuloy at entropy ni Boltzmann

Ang isang gas ay may naibigay na temperatura, ngunit ang temperatura na iyon ay maaaring tumutugma sa iba't ibang mga estado ng panloob na enerhiya. Paano mailarawan ang pagkakaiba na ito?

Isaalang-alang ang sabay-sabay na pag-flip ng 4 na mga barya at ang mga paraan kung saan maaari silang mahulog:

Mga paraan kung saan ang 4 ay maaaring maglagay ng 4 na barya. Pinagmulan: ginawa ng sarili

Ang hanay ng mga barya ay maaaring ipalagay ang isang kabuuang 5 estado, na kung saan ay itinuturing na macroscopic, na inilarawan sa figure. Alin sa mga estado na ito ang sasabihin ng mambabasa ang pinaka-malamang?

Ang sagot ay dapat na estado ng 2 ulo at 2 buntot, dahil mayroon kang isang kabuuang 6 na posibilidad, sa 16 na guhit sa figure. Y 2 ⁴ = 16. Ang mga ito ay katumbas ng mga estado ng mikroskopiko.

Paano kung 20 barya ang itapon sa halip na 4? Magkakaroon ng isang kabuuang 2 ²⁰ posibilidad o "microscopic state". Ito ay isang mas malaking bilang at mas mahirap hawakan. Upang mapadali ang paghawak ng mga malalaking numero, ang mga logarithms ay angkop.

Ngayon, kung ano ang tila maliwanag ay ang estado na may pinakadakilang karamdaman ay ang malamang. Higit pang mga iniutos na estado tulad ng 4 na ulo o 4 na mga seal ay bahagyang mas malamang.

Ang entropy ng isang macroscopic state S ay tinukoy bilang:

Kung saan ang bilang ng mga posibleng kalagayang mikroskopiko ng system at k _B ang palagiang Boltzmann. Dahil ang ln w ay walang sukat, ang entropy ay may parehong mga yunit ng k _B : Joule / K.

Ito ang sikat na equation sa tombstong Boltzmann sa Vienna. Gayunpaman, higit sa entropy, kung ano ang may kaugnayan ay ang pagbabago nito:

Paano mo kinakalkula ang k

Ang halaga ng palagiang Boltzmann ay nakuha sa eksperimento sa isang napaka-tumpak na paraan na may mga sukat batay sa acoustic thermometry, na isinasagawa gamit ang pag-aari na nagtatatag ng pag-asa sa bilis ng tunog sa isang gas na may temperatura.

Sa katunayan, ang bilis ng tunog sa isang gas ay ibinigay ng:

B _adiabatic = γp

At ang ρ ay ang density ng gas. Para sa equation sa itaas, ang p ay ang presyon ng gas na pinag-uusapan at γ ay ang koepisyent ng adiabatic, na ang halaga para sa isang naibigay na gas ay matatagpuan sa mga talahanayan.

Ang mga institute ng Metrology ay nag-eeksperimento din sa iba pang mga paraan ng pagsukat ng pare-pareho, tulad ng Johnson Noise Thermometry, na gumagamit ng random na thermal fluctuation sa mga materyales, lalo na ang mga conductor.

Malutas na ehersisyo

-Ehersisyo 1

Hanapin:

a) Ang average na enerhiya ng translational kinetic E _c na isang mainam na molekula ng gas ay nasa 25 ºC

b) Ang translational kinetic energy K ng mga molekula sa 1 mol ng gas na ito

c) Ang average na bilis ng isang oxygen na molekula sa 25 ºC

Katotohanan

m _oxygen = 16 x 10 ^-3 kg / mol

Solusyon

a) E _c = (3/2) k T = 1.5 x 1.380649 x 10 ^-23 J. K ^-1 x 298 K = 6.2 x 10 ^-21 J

b) K = (3/2) nRT = 5 x 1 mol x 8.314 J / mol. K x 298 K = 3716 J

c) E _c = ½ mv ² , isinasaalang-alang na ang molekula ng oxygen ay diatomic at ang molar mass ay dapat na dumami ng 2, magkakaroon tayo:

Hanapin ang pagbabago sa entropy kapag 1 mole ng gas na sumasakop ng isang dami ng 0.5 m ^{3 ay} lumalawak na sakupin ang 1 m ³ .

Solusyon

ΔS = k _B ln (w ₂ / w ₁ )

Mga Sanggunian

1. Atkins, P. 1999. Physical Chemistry. Mga edisyon ng Omega. 13-47.
2. Bauer, W. 2011. Physics para sa Teknolohiya at Siyensya. Dami 1. Mc Graw Hill. 664- 672.
3. Giancoli, D. 2006. Pisika: Mga Prinsipyo na may Aplikasyon. Ika-6 .. Ed Prentice Hall. 443-444.
4. Mga Luha, Zemansky. 2016. Unibersidad sa Unibersidad na may Makabagong Pisika. Ika-14. Ed. Volume 1. 647-673.
5. YES Redefinition. Kelvin: Boltzmann Constant. Nakuha mula sa: nist.gov