MGA PAMANTAYAN SA KATATAGAN: KUNG ANO SILA, KUNG ANO ANG MGA ITO AT MGA PANUNTUNAN - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang pamantayan sa paghihiwalay ay panteorya ng mga argumento na ginamit upang matukoy kung ang isang buong bilang ay nahahati sa isa pang buong numero. Dahil ang eksaktong mga dibisyon ay dapat na eksaktong, ang kriteryang ito ay nalalapat lamang sa hanay ng mga integers Z. Halimbawa, ang figure na 123 ay nahahati sa tatlo, ayon sa mga pamantayan sa paghihiwalay ng 3, na tatukoy sa ibang pagkakataon.

Ang isang dibisyon ay sinasabing eksaktong kung ang natitira ay pantay sa zero, ang natitira ay ang halaga ng pagkakaiba na nakuha sa tradisyunal na pamamaraan ng paghahati ng manu-manong. Kung ang natitira ay naiiba sa zero, ang dibisyon ay hindi tumpak, at kinakailangan upang maipahayag ang nagresultang pigura na may mga halaga ng desimal.

Pinagmulan: Pexels.com

Ano ang mga pamantayan sa paghihiwalay?

Ang pinakadakilang pagiging kapaki-pakinabang nito ay itinatag bago ang isang tradisyonal na manu-manong dibisyon, kung saan kinakailangan upang malaman kung ang isang figure ng integer ay makuha pagkatapos ng pagsasagawa ng sinabi na dibisyon.

Karaniwan sila sa pagkuha ng mga ugat sa pamamagitan ng paraan ng Ruffini at iba pang mga pamamaraan na may kaugnayan sa factoring. Ito ay isang tanyag na tool para sa mga mag-aaral na, para sa mga kadahilanan ng pedagogical, ay hindi pa pinapayagan na gumamit ng mga calculator o mga tool sa pagkalkula ng digital.

Karamihan sa mga karaniwang patakaran

Mayroong mga pamantayan sa paghihiwalay para sa maraming buong mga numero, na kung saan ay kadalasang ginagamit para sa pagtatrabaho sa mga pangunahing numero. Gayunpaman, maaari rin silang mailapat sa iba pang mga uri ng mga numero. Ang ilan sa mga pamantayang ito ay tinukoy sa ibaba.

Kriterya ng pagkakaiba-iba ng isang "1"

Walang tiyak na paghihiwalay ng paghihiwalay para sa numero uno. Kinakailangan lamang upang maitaguyod na ang bawat integer ay nahahati sa isa. Ito ay dahil ang bawat bilang na pinarami ng isa ay nananatiling hindi nagbabago.

Kriterya ng pagkakaiba-iba ng dalawang "2"

Kinumpirma na ang isang numero ay nahahati sa dalawa kung ang huling numero o numero na tumutukoy sa mga yunit, ay zero o kahit na.

Ang mga sumusunod na halimbawa ay sinusunod:

234: Nahahati ito ng 2 dahil nagtatapos ito sa 4, na kung saan ay isang figure din.

2035: Hindi ito nahahati sa 2 dahil 5 ay hindi rin.

1200: Nahahati ito ng 2 dahil ang huling numero nito ay zero.

Kriterya ng pagkakaiba ng tatlong "3"

Ang isang digit ay mahahati sa tatlo kung ang kabuuan ng hiwalay na numero ay katumbas ng isang maramihang tatlo.

123: Nahahati ito sa tatlo, dahil ang kabuuan ng mga termino nito 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2

451: Hindi nahahati sa 3, na napatunayan sa pamamagitan ng pagpapatunay na 4 + 5 +1 = 10, hindi ito isang maramihang tatlo.

Kriterya ng pagkakaiba-iba ng apat na "4"

Upang matukoy kung ang isang numero ay maramihang apat, kailangan mong patunayan na ang huling dalawang numero nito ay 00 o isang maramihang apat.

3822: Ang pag-obserba ng huling dalawang numero na "22" ay detalyado na hindi sila isang maramihang apat, samakatuwid ang figure ay hindi nahahati sa 4.

644: Alam namin na ang 44 = 4 x 11, kaya ang 644 ay nahahati sa apat.

3200: Bilang ang huling mga numero ay 00, napagpasyahan na ang figure ay nahahati sa apat.

Pagkakaiba-iba ng criterion ng limang "5"

Ito ay lubos na madaling maunawaan na ang paghihiwalay ng paghati sa lima ay ang huling numero nito ay katumbas ng lima o zero. Dahil sa talahanayan ng limang napansin na ang lahat ng mga resulta ay nagtatapos sa isa sa dalawang numero na ito.

350, 155 at 1605 ay ayon sa mga katangiang ito na nahahati sa lima.

Criterion ng divisibility ng anim na "6"

Para sa isang bilang na mahahati sa anim, dapat itong totoo na nahahati sa parehong oras sa pagitan ng 2 at 3. Ito ay may katuturan, dahil ang pagkabulok ng 6 ay katumbas ng 2 × 3.

Upang suriin ang pagkakaiba sa pamamagitan ng anim, ang mga pamantayan para sa 2 at 3 ay pinag-aralan nang hiwalay.

468: Sa pamamagitan ng pagtatapos sa isang pantay na numero, natugunan nito ang paghihiwalay ng paghihiwalay sa pamamagitan ng 2. Sa pamamagitan ng hiwalay na pagdaragdag ng mga numero na bumubuo sa pigura, nakakuha kami ng 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6. Natugunan ang paghihiwalay ng 3. Samakatuwid, ang 468 ay nahahati sa anim.

622: Ang kahit na numero na nauugnay sa mga yunit ay nagpapahiwatig na nahahati ito ng 2. Ngunit kapag idinagdag ang hiwalay nito sa numero 6 + 2 + 2 = 10, na hindi maramihang 3. Sa ganitong paraan napatunayan na ang 622 ay hindi nahahati sa anim .

Criterion ng divisibility ng pitong "7"

Para sa kriteryang ito, ang kumpletong bilang ay dapat na paghiwalayin sa 2 bahagi; mga yunit at naiwan ng bilang. Ang criterion para sa divisibility sa pamamagitan ng pitong ay ang pagbabawas sa pagitan ng bilang nang walang mga yunit at dalawang beses ang mga yunit ay katumbas ng zero o isang maramihang pito.

Ito ay higit na nauunawaan ng mga halimbawa.

133: Ang bilang nang wala ay 13 at dalawang beses sa mga ito ay 3 × 2 = 6. Sa ganitong paraan, ang pagbabawas ay isinasagawa. 13 - 6 = 7 = 7 × 1. Tinitiyak nito na ang 133 ay nahahati sa 7.

8435: Ibawas ang 843 - 10 = 833. Tandaan na ang 833 ay napakalaki pa rin upang matukoy ang pagkakaiba-iba, ang proseso ay inilapat nang isang beses. 83 - 6 = 77 = 7 x 11. Sa gayon, ang 8435 ay nahahati sa pito.

Walong "8" paghihiwalay ng paghihiwalay

Dapat itong totoo na ang huling tatlong mga numero ng numero ay 000 o isang maramihang 8.

Ang 3456 at 73000 ay nahahati sa walong.

Criterion ng divisibility ng siyam na "9"

Katulad din sa paghihiwalay ng paghihiwalay ng tatlo, dapat mapatunayan na ang kabuuan ng hiwalay na mga numero ay katumbas ng isang siyam.

3438: Kapag ginawa ang kabuuan, nakukuha namin ang 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2. Sa gayon, napatunayan na ang 3438 ay nahahati sa siyam.

1451: Pagdaragdag ng mga numero nang hiwalay, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. Dahil hindi ito isang maramihang siyam, napatunayan na ang 1451 ay hindi nahahati sa siyam.

Criterion ng divisibility ng sampung "10"

Ang mga bilang na nagtatapos sa zero ay mahahati sa sampu.

Ang 20, 1000, at 2030 ay nahahati sa sampu.

Kriterya ng paghihiwalay ng labing isang "11"

Ito ay isa sa mga pinaka-kumplikado, gayunpaman nagtatrabaho sa order ginagarantiyahan ang madaling pag-verify. Para sa isang figure na mahahati sa pamamagitan ng labing isa, dapat itong nasiyahan na ang kabuuan ng mga numero sa kahit na posisyon, minus, ang kabuuan ng mga numero sa kakaibang posisyon ay katumbas ng zero o isang maramihang labing isang.

39.369: Ang kabuuan ng kahit na mga numero ay 9 + 6 = 15. At ang kabuuan ng mga numero sa kakaibang posisyon ay 3 + 3 + 9 = 15. Sa ganitong paraan, kapag ang pagbabawas ng 15 - 15 = 0, napatunayan na ang 39,369 ay nahahati sa labing isa.

Mga Sanggunian

1. Mga Pamantayan para sa Pagkakahati-hati. NN Vorobyov. University of Chicago Press, 1980
2. Elementong Pang-elementarya sa Siyam na Mga Kabanata. James J. Tattersall. Cambridge University Press, Oktubre 14 1999
3. Kasaysayan ng Teorya ng Mga Numero: Pagkakahati at primidad. Leonard Eugene Dickson. Chelsea Pub. Co, 1971
4. Pagkakahati sa pamamagitan ng 2-kapangyarihan ng Mga tiyak na Mga Numero ng Klase ng Tiyak. Peter Stevenhagen. Unibersidad ng Amsterdam, Kagawaran ng Matematika at Agham sa Computer, 1991
5. Pang-elementarya aritmetika. Enzo R. Gentile. Pangkalahatang Sekretaryo ng Organisasyon ng mga Amerikanong Estado, Panrehiyong Panrehiyon para sa Pag-unlad ng Siyensya at Teknolohiya, 1985