GAANO KARAMING MGA SOLUSYON ANG MAYROON NG ISANG KUWADRADONG EQUATION? - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang isang parisukat na equation o quadratic equation ay maaaring magkaroon ng zero, isa o dalawang totoong solusyon, depende sa mga coefficient na lumilitaw sa nasabing equation.

Kung nagtatrabaho ka sa mga kumplikadong numero pagkatapos ay maaari mong sabihin na ang bawat kuwadrong equation ay may dalawang solusyon.

Upang magsimula, ang isang kuwadradong equation ay isang equation ng form ax² + bx + c = 0, kung saan ang isang, b at c ay mga tunay na numero at x ay isang variable.

Sinasabing ang x1 ay isang solusyon ng nakaraang equation ng quadratic kung ang pagpapalit ng x sa pamamagitan ng x1 ay nagbibigay-kasiyahan sa equation, iyon ay, kung ang isang (x1) ² + b (x1) + c = 0.

Kung, halimbawa, mayroon kaming equation x²-4x + 4 = 0, kung gayon ang x1 = 2 ay isang solusyon mula noong (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0.

Sa kabaligtaran, kung papalitan natin ang x2 = 0 nakukuha namin (0) ²-4 (0) + 4 = 4 at mula noong 4 ≠ 0 pagkatapos x2 = 0 ay hindi isang solusyon ng quadratic equation.

Mga solusyon ng isang Quadratic Equation

Ang bilang ng mga solusyon ng isang kuwadradong equation ay maaaring ihiwalay sa dalawang mga kaso na:

isa.-

Kapag nagtatrabaho sa totoong mga numero, ang mga kuwadrong pantapat ay maaaring magkaroon ng:

-Zero solution: iyon ay, walang tunay na bilang na nagbibigay kasiyahan sa kuwadradong equation. Halimbawa, ang equation na ibinigay ng equation x² + 1 = 0, walang ganoong tunay na numero na nagbibigay kasiyahan sa sinabi na equation, yamang ang parehong x² ay higit sa o katumbas ng zero at 1 ay mahigpit na malaki kaysa sa zero, kaya ang kanilang kabuuan ay magiging mas malaki mahigpit kaysa sa zero.

-Ang paulit-ulit na solusyon: mayroong isang solong tunay na halaga na nasiyahan sa pagkakapareho ng kuwadratik. Halimbawa, ang tanging solusyon sa equation x²-4x + 4 = 0 ay x1 = 2.

-Mga dalawang magkakaibang solusyon: mayroong dalawang mga halaga na nagbibigay-kasiyahan sa equation ng quadratic. Halimbawa, ang x² + x-2 = 0 ay may dalawang magkakaibang solusyon na ang x1 = 1 at x2 = -2.

2.- Sa mga kumplikadong numero

Kapag nagtatrabaho sa mga kumplikadong numero, ang mga equation ng kuwadratic ay laging may dalawang solusyon na kung saan ay z1 at z2 kung saan ang z2 ay ang conjugate ng z1. Maaari rin silang maiuri sa:

-Complexes: ang mga solusyon ay ng form z = p ± qi, kung saan ang mga p at q ay mga tunay na numero. Ang kasong ito ay tumutugma sa unang kaso sa nakaraang listahan.

-Pure Complex: ay kung ang tunay na bahagi ng solusyon ay katumbas ng zero, iyon ay, ang solusyon ay may form z = ± qi, kung saan ang q ay isang tunay na numero. Ang kasong ito ay tumutugma sa unang kaso sa nakaraang listahan.

-Komplexes na may isang haka-haka na bahagi na pantay sa zero: ito ay kapag ang kumplikadong bahagi ng solusyon ay pantay sa zero, iyon ay, ang solusyon ay isang tunay na numero. Ang kasong ito ay tumutugma sa huling dalawang kaso sa nakaraang listahan.

Paano natagpuan ang mga solusyon ng isang kuwadradong equation?

Upang makalkula ang mga solusyon ng isang kuwadradong equation, ginamit ang isang pormula na kilala bilang "ang resolusyon", na nagsasabing ang mga solusyon ng isang equation ax² + bx + c = 0 ay ibinibigay ng expression sa sumusunod na imahe:

Ang dami na lumilitaw sa loob ng square root ay tinatawag na discriminant ng quadratic equation at isinasaad ng titik na "d".

Ang pagkakapareho ng parisukat ay magkakaroon ng:

-Dalawang tunay na solusyon kung, at kung lamang, d> 0.

-Ang isang tunay na solusyon ay paulit-ulit kung, at kung lamang, d = 0.

-Zero tunay na solusyon (o dalawang kumplikadong solusyon) kung, at kung lamang, d <0.

Mga halimbawa:

-Ang mga solusyon ng equation x² + x-2 = 0 ay ibinigay ng:

-Ang equation x²-4x + 4 = 0 ay may paulit-ulit na solusyon na ibinibigay ng:

-Ang mga solusyon ng equation x² + 1 = 0 ay ibinigay ng:

Tulad ng makikita sa huling halimbawa na ito, ang x2 ay ang conjugate ng x1.

Mga Sanggunian

1. Fuentes, A. (2016). ASAL NA MATH. Isang Panimula sa Calculus. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematika: quadratic equation .: Paano malutas ang isang kuwadradong equation. Marilù Garo.
3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matematika para sa pamamahala at ekonomiya. Edukasyon sa Pearson.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Math 1 SEP. Threshold.
5. Preciado, CT (2005). Ika-3 Kurso sa Matematika. Editoryal na Progreso.
6. Bato, NM (2006). Algebra Ako ay Madali! Kaya Madali. Koponan ng Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra at Trigonometry. Edukasyon sa Pearson.