DIAMETER: MGA SIMBOLO AT PORMULA, KUNG PAANO MAKUHA ITO, CIRCUMFERENCE - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang diameter ay ang tuwid na linya na dumadaan sa gitna ng isang saradong flat curve o isang figure sa dalawa o tatlong sukat at sumali rin sa kabaligtaran na mga puntos. Karaniwan itong isang bilog (isang patag na curve), isang bilog (isang patag na pigura), isang globo o isang tamang pabilog na silindro (tatlong-dimensional na mga bagay).

Bagaman ang circumference at bilog ay karaniwang kinuha bilang magkasingkahulugan, mayroong pagkakaiba sa pagitan ng dalawang termino. Ang circumference ay ang closed curve na nakapaloob sa bilog, na nakakatugon sa kondisyon na ang distansya sa pagitan ng alinman sa mga puntos at gitna ay pareho. Ang distansya na ito ay walang iba kundi ang radius ng circumference. Sa halip, ang bilog ay isang patag na pigura na nakatali sa pamamagitan ng circumference.

Larawan 1. Ang lapad ng mga gulong ng bisikleta ay isang mahalagang tampok sa kanilang disenyo. Pinagmulan: Pixabay.

Sa kaso ng circumference, bilog at globo, ang diameter ay isang tuwid na segment na naglalaman ng hindi bababa sa tatlong puntos: ang sentro kasama ang dalawang puntos ng gilid ng circumference o bilog, o ang ibabaw ng globo.

At tungkol sa tamang pabilog na silindro, ang diameter ay tumutukoy sa seksyon ng krus, na kasama ng taas, ay ang dalawang katangian na mga parameter nito.

Ang lapad ng sirkulasyon at bilog, na sinasagisag ng ø o simpleng titik na "D" o "d", ay nauugnay sa perimeter, tabas o haba nito, na kung saan ay ipinapahiwatig ng letrang L:

L = π.D = π. o

Sa tuwing may isang pag-ikot, ang quient sa pagitan ng haba at diameter nito ay ang hindi makatwiran na numero π = 3.14159…, sa ganitong paraan:

π = L / D

Paano makuha ang diameter?

Kapag mayroon kang pagguhit ng circumference o bilog, o direkta sa pabilog na bagay, tulad ng isang barya o singsing halimbawa, napakadali upang mahanap ang diameter na may isang namumuno. Kailangan mo lamang tiyakin na ang gilid ng tagapamahala ay humipo ng dalawang puntos sa circumference at sa gitna nito nang sabay.

Ang isang caliper, vernier, o caliper ay angkop para sa pagsukat ng panlabas at panloob na mga diametro sa mga barya, hoops, singsing, nuts, tubes, at iba pa.

Larawan 2. Digital vernier na sumusukat sa diameter ng isang barya. Pinagmulan: Pixabay.

Kung sa halip na ang object o ang pagguhit nito ay mayroon kaming data tulad ng radius R, pagkatapos ay pagdaragdag ng 2 mayroon kaming diameter. At kung ang haba o perimeter ng circumference ay kilala, ang diameter ay maaari ding makilala, sa pamamagitan ng pag-clear:

Ang isa pang paraan upang mahanap ang diameter ay sa pamamagitan ng pag-alam sa lugar ng bilog, spherical na ibabaw, ang cross section ng silindro, ang hubog na lugar ng silindro, o ang mga volume ng globo o silindro. Ang lahat ay nakasalalay sa kung ano ang geometric figure na ito. Halimbawa, ang diameter ay kasangkot sa mga sumusunod na lugar at volume:

-Area ng bilog : π. (D / 2) ²
-Area ng spherical na ibabaw : 4π. (D / 2) ²
-Bulubus ng globo : (4/3) π. (D / 2) ³
-Bully ng tamang pabilog na silindro : π. (D / 2) ² .H (H ang taas ng silindro)

Patuloy na mga numero ng lapad

Ang bilog ay isang patag na pigura ng pare-pareho ang lapad, dahil kung saan man titingnan mo ito, ang lapad ay ang diameter D. Gayunpaman, may iba pang marahil hindi gaanong kilalang mga numero na ang lapad ay palagi rin.

Una, tingnan natin kung ano ang nauunawaan ng lapad ng isang pigura: ito ay ang distansya sa pagitan ng dalawang magkaparehong linya -support na mga linya -, na naman naman ay patayo sa ibinigay na direksyon at kung sino ang nakakulong sa pigura, tulad ng ipinapakita sa kaliwang imahe:

Larawan 3. Lapad ng anumang patag na pigura (kaliwa) at tatsulok ng Reuleaux, isang pigura ng palagiang lapad (kanan). Pinagmulan: F. Zapata.

Sa tabi ng kanan ay ang tatsulok ng Reuleaux, na kung saan ay isang figure ng pare-pareho ang lapad at natutugunan ang kondisyon na tinukoy sa kaliwang pigura. Kung ang lapad ng pigura ay D, ang perimeter nito ay ibinibigay ng teorema ni Barbier:

L = π.D

Ang mga sewers ng lungsod ng San Francisco sa California ay hugis tulad ng isang tatsulok ng Reuleaux, na pinangalanan para sa Aleman engineer na si Franz Reuleaux (1829 - 1905). Sa ganitong paraan ang mga lids ay hindi mahuhulog sa butas at mas kaunting materyal ang ginagamit sa paggawa ng mga ito, dahil ang kanilang lugar ay mas mababa kaysa sa bilog:

A = (1- √3) .πD ² = 0.705.D ²

Habang para sa isang bilog:

A = π. (D / 2) ² = (π / 4) D ² = 0.785. D ²

Ngunit ang tatsulok na ito ay hindi lamang ang parating lapad na pigura. Maaari kang magtayo ng tinatawag na Reuleaux polygons sa iba pang mga polygons na may kakaibang bilang ng mga panig.

Diameter ng isang circumference

Sa susunod na pigura ay ang mga elemento ng bilog, na tinukoy bilang mga sumusunod:

Chord : linya ng linya na sumali sa dalawang puntos sa circumference. Sa figure ay ang chord na sumali sa mga puntos C at D, ngunit ang walang hangganang mga chord ay maaaring iguguhit na sumali sa anumang pares ng mga puntos sa circumference.

Diameter : ito ang chord na dumadaan sa gitna, sumasali sa dalawang puntos ng circumference kasama ang sentro ng O. Ito ang pinakamahabang chord ng isang circumference, para sa kadahilanang ito ay tinatawag na "pangunahing chord".

Radius : linya ng linya na sumali sa sentro na may anumang punto sa circumference. Ang halaga nito, tulad ng diameter, ay palaging.

Circumference : ito ang hanay ng lahat ng mga punto na magkakapareho mula sa O.

Arc : ito ay tinukoy bilang isang segment ng circumference na pinapawi ng dalawang radii (hindi iginuhit sa figure).

Larawan 4. Ang mga bahagi ng circumference, kabilang ang diameter, na dumadaan sa gitna. Pinagmulan: Wikimedia Commons.

- Halimbawa 1

Ang rektanggulo na ipinakita ay 10 pulgada ang taas, na kapag pinagsama ang form ng isang tamang pabilog na silindro na ang diameter ay 5 pulgada. Sagutin ang mga sumusunod na tanong:

Larawan 5. Ang isang gumulong na rektanggulo ay nagiging isang tamang pabilog na silindro. Pinagmulan: Jiménez, R. Matematika II. Geometry at trigonometrya. Ika-2. Edisyon. Pearson.

a) Ano ang tabas ng tubo?
b) Hanapin ang lugar ng rektanggulo
c) Hanapin ang cross-sectional area ng silindro.

Solusyon sa

Ang balangkas ng tubo ay L = π.D = 5π sa = 15.71 sa.

Solusyon b

Ang lugar ng rektanggulo ay base x taas, na may base na L na kinakalkula at ang taas ay 10 pulgada ayon sa pahayag, samakatuwid:

A = 15.71 sa x 10 sa = 157.1 sa ² .

Solusyon c

Sa wakas, ang hiniling na lugar ay kinakalkula tulad nito:

A = π. (D / 2) ² = (π / 4) D ² = (π / 4) x (5 in.) ² = 19.63 sa . ² .

- Halimbawa 2

Kalkulahin ang shaded area sa Figure 5a. Ang parisukat ay may gilid L.

Larawan 6. Hanapin ang shaded area sa kaliwang pigura. Jiménez, R. Matematika II. Geometry at trigonometrya. Ika-2. Edisyon. Pearson.

Solusyon

Sa figure 5b dalawang magkaparehong laki ng semicircles ay iginuhit sa kulay rosas at asul, na superimposed sa orihinal na pigura. Sa pagitan nila gumawa sila ng isang kumpletong bilog. Kung nahanap mo ang lugar ng square at ibawas ang lugar ng bilog, ginagawa mo ang shaded area sa Figure 5b. At pagtingin nang mabuti, lumiliko na ito ay kalahati ng shaded area sa 5a.

-Square area: L ²
-Diameter ng kalahati ng bilog: L
-Area ng bilog. Π (L / 2) ² = (π / 4) L ²
-Difference ng mga lugar = kalahati ng shaded area =

L ² - (π / 4) L ² = L ² = 0.2146 L ²

-Shaded area = 2 x 0.2146 L ² = 0.4292L2

Gaano karaming mga diametro ang mayroon ng isang circumference?

Maaari kang gumuhit ng walang katapusang mga diametro sa isang bilog, at ang alinman sa mga ito ay sukatin ang pareho.

Mga Sanggunian

1. Antonio. Reuleaux tatsulok at iba pang pare-pareho ang mga curve ng lapad. Nabawi mula sa: divulgators.com.
2. Baldor, A. 2002. Plano at Space Geometry at Trigonometry. Patria Cultural Group.
3. Jiménez, R. Matematika II. Geometry at trigonometrya. Ika-2. Edisyon. Pearson.
4. Wikipedia. Tatsulok na Reuleaux. Nabawi mula sa: es.wikipedia.org.
5. Wolfram MathWorld. Diameter. Nabawi mula sa: mathworld.wolfram.com.