MOODY DIAGRAM: MGA EQUATION, KUNG ANO ITO PARA SA, MGA APLIKASYON - PISIKAL - 2025

Ang diagram ng Moody ay binubuo ng isang serye ng mga curves na iginuhit sa papel na logarithmic, na ginagamit upang makalkula ang factor ng friction na naroroon sa daloy ng isang magulong likido sa pamamagitan ng isang pabilog na tubo.

Gamit ang friction factor f, ang pagkawala ng enerhiya dahil sa alitan ay nasuri, isang mahalagang halaga upang matukoy ang sapat na pagganap ng mga bomba na namamahagi ng mga likido tulad ng tubig, gasolina, langis ng krudo at iba pa.

Mga tubo sa antas ng pang-industriya. Pinagmulan: Pixabay.

Upang malaman ang enerhiya sa daloy ng isang likido, kinakailangan upang malaman ang mga nadagdag at pagkalugi dahil sa mga kadahilanan tulad ng bilis, taas, ang pagkakaroon ng mga aparato (sapatos na pangbabae at motor), ang mga epekto ng lagkit ng likido at pagkiskisan sa pagitan nito. at ang mga dingding ng pipe.

Mga equation para sa enerhiya ng isang gumagalaw na likido

Kung saan ang N _R ay ang numero ng Reynolds, na ang halaga ay nakasalalay sa rehimen kung saan ang likido. Ang pamantayan ay:

Ang numero ng Reynolds (walang sukat) naman ay nakasalalay sa bilis ng likidong v, ang panloob na diameter ng pipe D at ang kinematic viscosity n ng likido, na ang halaga ay nakuha sa pamamagitan ng mga talahanayan:

Ang equation ng Colebrook

Para sa isang magulong daloy ang pinaka tinatanggap na equation sa mga tubo ng tanso at salamin ay ni Cyril Colebrook (1910-1997), ngunit mayroon itong kawalan na f ay hindi malinaw:

Sa equation na ito ang ratio e / D ay ang kamag-anak na magaspang ng pipe at ang N _R ang numero ng Reynolds. Ang isang maingat na pagmamasid ay nagpapakita na hindi madaling iwanan ang f sa kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay, kaya hindi ito angkop para sa agarang kalkulasyon.

Inirerekomenda mismo ni Colebrook ang pamamaraang ito, na malinaw, may bisa sa ilang mga limitasyon:

Para saan ito?

Ang diagram ng Moody ay kapaki-pakinabang para sa paghahanap ng kadahilanan ng alitan f na kasama sa equation ni Darcy, dahil hindi ito madaling ipahayag ang f nang direkta sa mga tuntunin ng iba pang mga halaga sa equation ng Colebrook.

Ginagamit nito ang pagkuha ng halaga ng f, sa pamamagitan ng naglalaman ng mga graphical na representasyon ng f bilang isang function ng N _R para sa iba't ibang mga halaga ng kamag-anak na pagkamagaspang sa isang scale ng logarithmic.

Diagram ng Moody. Pinagmulan: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/Moody_EN.svg

Ang mga curves na ito ay nilikha mula sa pang-eksperimentong data na may iba't ibang mga materyales na karaniwang ginagamit sa katha ng pipa. Ang paggamit ng isang logarithmic scale para sa parehong f at N _R ay kinakailangan, dahil sinasaklaw nila ang isang napakalawak na hanay ng mga halaga. Sa ganitong paraan ang pag-igting ng mga halaga ng iba't ibang mga order ng magnitude ay pinadali.

Ang unang graph ng equation ng Colebrook ay nakuha ng inhinyero na si Hunter Rouse (1906-1996) at ilang sandali na binago ni Lewis F. Moody (1880-1953) sa anyo kung saan ito ginagamit ngayon.

Ginagamit ito para sa parehong pabilog at di-paikot na mga tubo, na pinapalitan lamang ang diameter ng haydroliko para sa mga ito.

Paano ito ginawa at paano ito ginagamit?

Tulad ng ipinaliwanag sa itaas, ang diagram ng Moody ay ginawa mula sa maraming data ng pang-eksperimentong, na ipinakita sa graph. Narito ang mga hakbang upang magamit ito:

- Kalkulahin ang numero ng Reynolds N _R upang matukoy kung ang daloy ay laminar o magulong.

- Kalkulahin ang kamag-anak na pagkamagaspang gamit ang equation e _r = e / D, kung saan e ang ganap na pagkamagaspang ng materyal at D ay ang panloob na diameter ng pipe. Ang mga halagang ito ay nakuha sa pamamagitan ng mga talahanayan.

- Ngayon na e _r at N _{R ay magagamit} , proyekto patayo hanggang sa maabot ang curve naaayon sa e _r nakuha.

- Proyekto nang pahalang at sa kaliwa upang mabasa ang halaga ng f.

Ang isang halimbawa ay makakatulong upang madaling mailarawan kung paano ginagamit ang diagram.

-Naglutas ng halimbawang 1

Alamin ang kadahilanan ng alitan para sa tubig sa 160º F na dumadaloy sa isang rate ng 22 ft / s sa isang maliit na tubo na gawa sa uncoated na gawa sa bakal na may panloob na diameter ng 1 pulgada.

Solusyon

Mga kinakailangang data (matatagpuan sa mga talahanayan):

Unang hakbang

Ang numero ng Reynolds ay kinakalkula, ngunit hindi bago ipasa ang panloob na diameter mula sa 1 pulgada hanggang paa:

Ayon sa pamantayan na ipinakita bago, ito ay isang magulong daloy, pagkatapos ay pinapayagan ng diagram ng Moody na makuha ang kaukulang kadahilanan ng alitan, nang hindi kinakailangang gumamit ng equation ng Colebrook.

Pangalawang hakbang

Kailangan mong hanapin ang kamag-anak na pagkamagaspang:

Pangatlong hakbang

Sa ipinagkaloob na diagram ng Moody, kinakailangan na pumunta sa matinding kanan at hanapin ang pinakamalapit na kamag-anak na pagkamagaspang sa halagang nakuha. Walang sinuman na tumutugma nang eksakto sa 0.0018, ngunit mayroong isa na medyo malapit, 0.002 (pulang hugis-itlog sa pigura).

Kasabay nito, ang kaukulang numero ng Reynolds ay hinanap sa pahalang na axis. Ang pinakamalapit na halaga sa 4.18 x 10 ⁵ ay 4 x 10 ⁵ (berdeng arrow sa figure). Ang intersection ng pareho ay ang fuchsia point.

Pang-apat na hakbang

Ang proyekto sa kaliwa kasunod ng asul na tuldok na linya at maabot ang orange point. Ngayon tinantya ang halaga ng f, isinasaalang-alang na ang mga dibisyon ay hindi magkakaparehong laki dahil ang mga ito ay isang logarithmic scale sa parehong pahalang at patayong axes.

Ang diagram ng Moody na ibinigay sa figure ay walang mahusay na pahalang na dibisyon, kaya ang halaga ng f ay tinatayang sa 0.024 (ito ay sa pagitan ng 0.02 at 0.03 ngunit hindi ito kalahati ngunit medyo mas kaunti).

Mayroong mga calculator sa online na gumagamit ng equation ng Colebrook. Ang isa sa mga ito (tingnan ang Mga Sanggunian) ay nagtustos ng halaga na 0.023664639 para sa kadahilanan ng alitan.

Aplikasyon

Ang diagram ng Moody ay maaaring mailapat upang malutas ang tatlong uri ng mga problema, kung ibinigay ang likido at ang ganap na pagkamagaspang ng pipe ay kilala:

- Pagkalkula ng pagbaba ng presyon o pagkakaiba ng presyon sa pagitan ng dalawang puntos, na ibinigay ang haba ng pipe, ang pagkakaiba sa taas sa pagitan ng dalawang puntos na dapat isaalang-alang, ang bilis at ang panloob na diameter ng pipe.

- Ang pagtukoy ng daloy, alam ang haba at diameter ng pipe, kasama ang tiyak na pagbaba ng presyon.

- Ang pagsusuri ng diameter ng pipe kapag alam ang haba, daloy at pagbaba ng presyon sa pagitan ng mga puntos na dapat isaalang-alang.

Ang mga problema sa unang uri ay malulutas nang direkta sa pamamagitan ng paggamit ng diagram, habang ang mga pangalawa at pangatlong uri ay nangangailangan ng paggamit ng isang pakete ng computer. Halimbawa, sa pangatlong uri, kung hindi kilala ang diameter ng pipe, ang numero ng Reynolds ay hindi maaaring masuri nang direkta, o ang kamag-anak na pagkamagaspang.

Ang isang paraan upang malutas ang mga ito ay ang pagpapalagay ng isang paunang panloob na diameter at mula doon ay matagumpay na ayusin ang mga halaga upang makuha ang pagbaba ng presyur na tinukoy sa problema.

-Nagpagpakita ng halimbawang 2

Mayroon kang tubig sa 160 ° F na dumadaloy nang tuluy-tuloy sa pamamagitan ng isang 1-pulgadang lapad na uncoated na iron pipe sa isang rate na 22 ft / s. Alamin ang pagkakaiba ng presyon na dulot ng alitan at ang lakas ng pumping na kinakailangan upang mapanatili ang daloy sa isang haba ng pahalang na pipe L = 200 piye ang haba.

Solusyon

Kinakailangan ng data: ang pagpabilis ng grabidad ay 32 ft / s ² ; ang tiyak na gravity ng tubig sa 160ºF ay γ = 61.0 lb-lakas / ft ³

Ito ang pipe mula sa nalulutas na halimbawa 1, samakatuwid ang friction factor f ay nalalaman na, na tinatayang sa 0.0024. Ang halagang ito ay kinuha sa katumbas ni Darcy upang suriin ang mga pagkalugi sa alitan:

Ang kinakailangang lakas ng pumping ay:

Kung saan ang A ay ang cross-sectional area ng tubo: A = p. (D ² /4) = p. (0.0833 ² /4) foot ² = 0.00545 foot ²

Samakatuwid ang lakas na kinakailangan upang mapanatili ang daloy ay W = 432.7 W

Mga Sanggunian

1. Cimbala, C. 2006. Mga Fluid Mechanics, Mga Batayan at Aplikasyon. Si Mc. Graw Hill. 335- 342.
2. Franzini, J. 1999. Ang Fluid Mechanics na may Application ay nasa Engineering. Si Mc. Graw Hill. 176-177.
3. LMNO Engineering. Moody Friction Factor Calculator. Nabawi mula sa: lmnoeng.com.
4. Mott, R. 2006. Mga Fluid Mechanics. Ika-4. Edisyon. Edukasyon sa Pearson. 240-242.
5. Ang Engineering Toolbox. Moody Diagram. Nabawi mula sa: engineeringtoolbox.com
6. Wikipedia. Moody Chart. Nabawi mula sa: en.wikipedia.org