PANGKALAHATANG EQUATION NG ISANG LINYA NA ANG SLOPE AY KATUMBAS NG 2/3 - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang pangkalahatang equation ng isang linya L ay ang sumusunod: Ax + Sa pamamagitan ng + C = 0, kung saan ang A, B at C ay constants, x ay ang independiyenteng variable at y ang depend variable.

Ang dalisdis ng isang linya, na karaniwang ipinapahiwatig ng titik m, na dumadaan sa mga puntong P = (x1, y1) at Q = (x0, y0) ay ang sumusunod na quotient m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Ang dalisdis ng isang linya, ay kumakatawan sa isang tiyak na paraan ng pagkahilig; Mas pormal, ang slope ng isang linya ay ang tangent ng anggulo na ginagawa nito sa X axis.

Dapat pansinin na ang pagkakasunud-sunod na kung saan ang mga puntos ay pinangalanan ay walang malasakit, dahil (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Slope ng isang linya

Kung ang dalawang puntos ay kilala kung saan ang isang linya ay pumasa, madali itong kalkulahin ang dalisdis nito. Ngunit paano kung ang mga puntong ito ay hindi kilala?

Ibinigay ang pangkalahatang equation ng isang linya Ax + Ni + C = 0, ang slope nito ay m = -A / B.

Ano ang pangkalahatang equation ng isang linya na ang slope ay 2/3?

Bilang ang slope ng linya ay 2/3 pagkatapos ang pagkakapantay-pantay -A / B = 2/3 ay itinatag, na kung saan makikita natin na A = -2 at B = 3. Kaya ang pangkalahatang equation ng isang linya na may slope na katumbas ng 2/3 ay -2x + 3y + C = 0.

Dapat itong linawin na kung ang A = 2 at B = -3 ay napili, ang parehong pagkakapantay-pantay ay makuha. Sa bisa nito, ang 2x-3y + C = 0, na katumbas ng nakaraang isang pinarami ng -1. Ang tanda ng C ay hindi mahalaga dahil ito ay isang pangkalahatang pare-pareho.

Ang isa pang obserbasyon na maaaring gawin ay para sa A = -4 at B = 6 ang parehong linya ay nakuha, kahit na ang pagkakaiba-iba ng kanilang pangkalahatang equation. Sa kasong ito ang pangkalahatang equation ay -4x + 6y + C = 0.

Mayroon bang iba pang mga paraan upang mahanap ang pangkalahatang equation ng linya?

Ang sagot ay oo. Kung ang slope ng isang linya ay kilala, mayroong dalawang paraan, bilang karagdagan sa nakaraang isa, upang mahanap ang pangkalahatang equation.

Para sa mga ito, ang equation ng Point-Slope at ang equation ng Shear-Slope ay ginagamit.

-Ang equation ng Point-Slope: kung m ay ang slope ng isang linya at P = (x0, y0) isang punto kung saan ito ay pumasa, kung gayon ang equation y-y0 = m (x-x0) ay tinatawag na equation ng Point-Slope. .

-Ang equation ng Cut-Slope: kung m ay ang slope ng isang linya at (0, b) ay ang pagbawas ng linya kasama ang Y axis, kung gayon ang equation y = mx + b ay tinatawag na Equ-Slope equation.

Gamit ang unang kaso, nakuha na ang equation ng Point-Slope ng isang linya na ang slope ay 2/3 ay binigyan ng expression y-y0 = (2/3) (x-x0).

Upang makarating sa pangkalahatang equation, dumami ng 3 sa magkabilang panig at ang lahat ng mga termino ay pinagsama sa isang panig ng pagkakapantay-pantay, kung saan nakuha ito na -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 ang pangkalahatang equation ng ang linya, kung saan ang C = 2 × 0-3y0.

Kung ang pangalawang kaso ay ginamit, nakuha na ang equation na Cut-Slope ng isang linya na ang slope ay 2/3 ay y = (2/3) x + b.

Muli, ang pagdaragdag ng 3 sa magkabilang panig, at pag-aayos ng lahat ng mga variable, nakakakuha kami ng -2x + 3y-3b = 0. Ang huli ay ang pangkalahatang equation ng linya kung saan ang C = -3b.

Sa totoo lang, tinitingnan nang mabuti ang parehong mga kaso, makikita na ang pangalawang kaso ay simpleng isang partikular na kaso ng una (kapag x0 = 0).

Mga Sanggunian

1. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Matematika ng Precalculus. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Ang precalculus matematika: isang diskarte sa paglutas ng problema (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Kishan, H. (2005). Integral Calculus. Mga Publisher at Distributor ng Atlantiko.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Pag-aaral ng Cengage.
5. Leal, JM, & Viloria, NG (2005). Plane Analytical Geometry. Mérida - Venezuela: Editoryal na Venezolana CA
6. Pérez, CD (2006). Pag-precalculation. Edukasyon sa Pearson.
7. Saenz, J. (2005). Pagkakaiba-iba Calculus na may maagang transcendent na pag-andar para sa Science at Engineering (Second Edition ed.). Hypotenuse.
8. Sullivan, M. (1997). Pag-precalculation. Edukasyon sa Pearson.