GRAVITATIONAL ENERGY: MGA PORMULA, KATANGIAN, APLIKASYON, EHERSISYO - PISIKAL - 2025

Ang enerhiya ng gravitational ay ang pagkakaroon ng isang napakalaking bagay kapag ito ay nalubog sa gravitational field na ginawa ng isa pa. Ang ilang mga halimbawa ng mga bagay na may enerhiya na gravitational ay: ang mansanas sa puno, ang bumabagsak na mansanas, ang Buwan ay naglalakad ng Lupa, at ang Daigdig na naglalakad sa Araw.

Si Isaac Newton (1642-1727) ay ang unang napagtanto na ang grabidad ay isang unibersal na kababalaghan at ang bawat bagay na may masa sa kapaligiran nito ay gumagawa ng isang patlang na may kakayahang gumawa ng puwersa sa isa pa.

Larawan 1. Ang Buwan na naglalakad ng Earth ay may enerhiya na gravitational. Pinagmulan: Pixabay

Mga formula at equation

Ang puwersa na tinutukoy ni Newton ay kilala bilang ang puwersa ng gravitational at nagbibigay ng enerhiya sa bagay na kumikilos. Newton formulate ang batas ng unibersal na gravitation tulad ng sumusunod:

"Hayaan ang dalawang punto ng masa ng m1 at m2 ayon sa pagkakabanggit, ang bawat isa ay nagpapahiwatig ng isang kaakit-akit na puwersa sa iba pang proporsyonal sa produkto ng kanilang masa at inversely proporsyonal sa parisukat ng distansya na naghihiwalay sa kanila."

Ang gravitational energy U na nauugnay sa gravitational force F ay:

Ang isang bagay na nalubog sa isang patlang ng gravitational ay may potensyal na potensyal na enerhiya U at kinetic enerhiya K. Kung walang iba pang mga pakikipag-ugnay, o ang mga ito ay mapapabayaang intensity, ang kabuuang enerhiya E ng nasabing object ay ang kabuuan ng gravitational energy nito kasama ang kinetic energy:

E = K + U

Kung ang isang bagay ay nasa isang larangan ng gravitational at wala pang iba pang mga puwersang nanlalaban na naroroon, tulad ng alitan o paglaban sa hangin, kung gayon ang kabuuang enerhiya E ay isang dami na nananatiling patuloy sa paggalaw.

Mga katangian ng enerhiya ng gravitational

- Ang isang bagay ay may potensyal na potensyal na enerhiya kung ito ay nasa pagkakaroon lamang ng larangan ng gravitational na ginawa ng isa pa.

- Ang enerhiya ng gravitational sa pagitan ng dalawang bagay ay nagdaragdag habang ang distansya ng paghihiwalay sa pagitan nila ay mas malaki.

- Ang gawaing ginawa ng puwersa ng gravitational ay pantay at taliwas sa pagkakaiba-iba ng gravitational energy ng panghuling posisyon na may paggalang sa paunang posisyon nito.

- Kung ang isang katawan ay sumailalim lamang sa pagkilos ng grabidad, kung gayon ang pagkakaiba-iba ng enerhiya ng gravitational nito ay katumbas at salungat sa pagkakaiba-iba ng enerhiya ng kinetic nito.

- Ang potensyal na enerhiya ng isang object ng mass m na nasa taas h na may paggalang sa ibabaw ng lupa ay mgh beses na mas malaki kaysa sa potensyal na enerhiya sa ibabaw, kung saan g ay ang pagbilis ng grabidad, para sa taas na mas maliit kaysa sa radius ng lupa. .

Gravitational field at potensyal

Ang larangan ng gravitational g ay tinukoy bilang ang puwersa ng gravitational F bawat yunit ng masa. Natutukoy ito sa pamamagitan ng paglalagay ng isang maliit na butil ng pagsubok sa bawat punto sa puwang at kinakalkula ang quotient sa pagitan ng puwersa na kumikilos sa maliit na pagsubok na nahahati sa halaga ng masa nito:

g = F / m

Ang potensyal na potensyal na V ng isang bagay ng masa m ay tinukoy bilang ang potensyal na potensyal na enerhiya ng bagay na nahahati sa sarili nitong masa.

Ang bentahe ng kahulugan na ito ay ang potensyal ng gravitational ay nakasalalay lamang sa larangan ng gravitational, kaya na kapag ang potensyal na V ay kilala, ang gravitational energy U ng isang object ng mass m ay:

U = mV

Figure 2 Gravitational field (solid line) at equi-potentials (segmented line) para sa Earth - Moon system. Pinagmulan: WT Scott, Am. J. Phys. 33, (1965).

Aplikasyon

Ang potensyal na potensyal na enerhiya ay kung ano ang iniimbak ng mga katawan kapag sila ay nasa isang gravitational field.

Halimbawa, ang tubig na nakapaloob sa isang tangke ay may mas maraming enerhiya dahil ang tangke ay mas mataas.

Ang mas mataas na taas ng tangke, mas mataas ang bilis ng tubig na umaalis sa gripo. Ito ay dahil sa ang katunayan na ang potensyal na enerhiya ng tubig sa taas ng tangke ay nabago sa kinetic enerhiya ng tubig sa labasan ng gripo.

Kapag ang tubig ay pinapahamak ng mataas sa isang bundok, ang potensyal na enerhiya ay maaaring magamit upang i-on ang mga turbin ng henerasyon.

Ipinapaliwanag din ng enerhiya ng Gravitational ang mga pagtaas ng tubig. Dahil ang lakas at lakas ng gravitational ay nakasalalay sa distansya, ang gravitational pull ng Buwan ay mas malaki sa mukha ng Earth na pinakamalapit sa Buwan kaysa sa mukha na mas malayo at mas malayo.

Nagbubuo ito ng isang pagkakaiba-iba sa mga puwersa na deforms sa ibabaw ng dagat. Ang epekto ay pinakamalaking sa isang bagong buwan, kapag ang Araw at Buwan ay nakahanay.

Ang posibilidad ng pagtatayo ng mga istasyon ng espasyo at satelayt na mananatiling malapit sa ating planeta ay dahil sa gravitational energy na ginawa ng Earth. Kung hindi man, ang mga istasyon ng espasyo at artipisyal na satellite ay magiging roaming sa espasyo.

Ang potensyal na potensyal ng Earth

Ipagpalagay na ang Earth ay may mass M at isang bagay na nasa itaas ng ibabaw ng lupa sa layo na r mula sa sentro nito ay may mass m.

Sa kasong ito ang potensyal ng gravitational ay natutukoy mula sa gravitational energy na naghahati lamang sa pamamagitan ng masa ng bagay na nagreresulta:

Potensyal na enerhiya malapit sa ibabaw ng lupa

Ipagpalagay na ang Earth ay may radius R _T at masa M.

Kahit na ang Earth ay hindi isang point object, ang patlang sa ibabaw nito ay katumbas ng kung saan ay makuha kung ang lahat ng masa M nito ay puro sa gitna, upang ang gravitational energy ng isang bagay sa taas h sa itaas ng ibabaw ng Earth ay

U (R _T + h) = -GM m (R _T + h) ^ - 1

Ngunit dahil ang h ay mas mababa kaysa sa R _T , ang expression sa itaas ay maaaring ma-approximate ng

U = Uo + mgh

Kung saan ang g ay ang pagpabilis ng gravity, na ang average na halaga para sa Earth ay 9.81 m / s ^ 2.

Kung gayon ang potensyal na enerhiya Ep ng isang bagay ng masa m sa taas h sa itaas ng ibabaw ng lupa ay:

Ep (h) = U + Uo = mgh

Sa ibabaw ng Earth h = 0, kaya ang isang bagay sa ibabaw ay may Ep = 0. Ang mga detalyadong kalkulasyon ay makikita sa Larawan 3.

Larawan 3. Ang potensyal na enerhiya ng Gravitational sa isang taas h sa itaas ng ibabaw. Pinagmulan: inihanda ni F. Zapata.

Pagsasanay

Ehersisyo 1: Pagbagsak ng Gravitational ng Earth

Ipagpalagay na ang ating planeta ay sumailalim sa isang pagbagsak ng gravitational dahil sa pagkawala ng thermal energy sa interior at ang radius nito ay nahuhulog sa kalahati ng kasalukuyang halaga ngunit ang masa ng planeta ay nananatiling pare-pareho.

Alamin kung ano ang pagbilis ng grabidad na malapit sa ibabaw ng Bagong Daigdig at kung magkano ang nakaligtas na tumitimbang ng 50 kg-f ay timbangin bago bumagsak. Dagdagan o bawasan ang gravitational energy ng tao at sa anong kadahilanan.

Solusyon

Ang pagpabilis ng gravity sa ibabaw ng isang planeta ay nakasalalay sa masa at radius nito. Ang pare-pareho ng gravitation ay unibersal at pantay na gumagana para sa mga planeta at exoplanets.

Sa kasalukuyang kaso, kung ang radius ng Earth ay nabawasan ng kalahati pagkatapos ang pagbilis ng grabidad ng Bagong Daigdig ay 4 na mas malaki. Makikita ang mga detalye sa board sa ibaba.

Nangangahulugan ito na ang isang superman at nakaligtas na tumimbang ng 50 kg-f sa lumang planeta ay magtimbang ng 200 kg-f sa bagong planeta.

Sa kabilang banda, ang enerhiya ng gravitational ay mahati sa ibabaw ng bagong planeta.

Ehersisyo 2: Pagbagsak ng Gravitational at Tumakas ng bilis

Sa pagtukoy sa sitwasyon na ipinakita sa ehersisyo 1, ano ang mangyayari sa tulin ng pagtakas: tumataas ito, bumababa ito, sa pamamagitan ng anong kadahilanan?

Solusyon 2

Ang tulin ng pagtakas ay ang pinakamababang bilis na kinakailangan upang makatakas sa gravitational pull ng isang planeta.

Upang makalkula ito, ipinapalagay na ang isang projectile na pinaputok sa bilis na ito ay umabot sa kawalang-hanggan na may zero na bilis. Bukod dito, sa kawalang-hanggan ang enerhiya ng gravitational ay zero. Samakatuwid ang isang projectile fired na may escape bilis ay magkakaroon ng zero total energy.

Iyon ay upang sabihin na sa ibabaw ng planeta sa oras ng pagbaril sa kabuuan ng kinetic energy ng projectile + ang gravitational energy ay dapat na zero:

½ m Ve ^ 2 - (G Mm) / R _T = 0

Tandaan na ang tulin ng pagtakas ay hindi nakasalalay sa masa ng bulubuukol at ang halaga ng parisukat nito

Ve ^ 2 = (2G M) / R _T

Kung ang planeta ay gumuho sa isang radius kalahati ng orihinal, ang parisukat ng bagong tulin ng pagtakas ay nagiging doble.

Samakatuwid ang bagong tulin ng pagtakas ay lumalaki at naging 1.41 beses ang dating tulin ng pagtakas:

Go '= 1.41 Pumunta

Ehersisyo 3: Gravitational energy ng mansanas

Ang isang batang lalaki sa balkonahe ng isang gusali 30 metro sa itaas ng lupa ay bumagsak ng isang 250 g apple, na pagkatapos ng ilang segundo naabot sa lupa.

Figure 4. Habang bumabagsak ito, ang potensyal na enerhiya ng mansanas ay binago sa kinetic energy. Pinagmulan: PIxabay.

a) Ano ang pagkakaiba-iba ng gravitational energy ng mansanas sa tuktok na may paggalang sa mansanas sa antas ng lupa?

b) Gaano kabilis ang mansanas bago pa man bumulwak sa lupa?

c) Ano ang mangyayari sa enerhiya kapag ang mansanas ay nabagsak laban sa lupa?

Solusyon

a) Ang pagkakaiba-iba ng gravitational energy ay

mgh = 0.250 kg * 9.81 m / s ^ 2 * 30 m = 73.6 J

b) Ang potensyal na enerhiya na mayroon ng mansanas kapag ito ay 30 m mataas ay binago sa kinetic enerhiya sa oras na ang mansanas ay umabot sa lupa.

½ mv ^ 2 = mgh

v ^ 2 = 2.gh

Sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga halaga at paglutas, sinusunod nito na ang mansanas ay umabot sa lupa na may bilis na 24.3 m / s = 87.3 km / h.

c) Malinaw na ang mansanas ay nakakalat at ang lahat ng gravitational na enerhiya na natipon sa simula ay nawala sa anyo ng init, dahil ang mga piraso ng mansanas at ang epekto ng zone ay nagpainit, bilang karagdagan bahagi ng enerhiya ay din na naglaho sa anyo ng mga tunog ng alon " splash ".

Mga Sanggunian

1. Alonso, M. (1970). Physics Tomo 1, Pondong Pang-edukasyon ng Inter-Amerikano.
2. Hewitt, Paul. 2012. Konsepto na Pang-agham na Pang-agham. Ika-5. Ed. Pearson.
3. Knight, R. 2017. Physics para sa Siyentipiko at Teknolohiya: isang Diskarte sa Diskarte. Pearson.
4. Sears, F. (2009). University Physics Tomo 1
5. Wikipedia. Gravitational energy. Nabawi mula sa: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Gravitational energy. Nabawi mula sa: en.wikipedia.com