SAMPLING ERROR: MGA PORMULA AT EQUATION, PAGKALKULA, HALIMBAWA - DUDAS - 2025

Ang error sa sampling o error sa sampling ay ang pagkakaiba sa pagitan ng ibig sabihin ng halaga ng isang sample at ang ibig sabihin ng halaga ng kabuuang populasyon. Upang mailarawan ang ideya, isipin natin na ang kabuuang populasyon ng isang lungsod ay isang milyong tao, kung saan nais mo ang average na laki ng sapatos nito, kung saan nakuha ang isang random na sample ng isang libong mga tao.

Ang average na laki na lumilitaw mula sa sample ay hindi kinakailangang magkakasabay sa kabuuang populasyon, kahit na kung ang sample ay hindi bias, ang halaga ay dapat na malapit. Ang pagkakaiba sa pagitan ng ibig sabihin ng halaga ng sample at ng kabuuang populasyon ay ang sampling error.

Larawan 1. Dahil ang sample ay isang subset ng kabuuang populasyon, ang halimbawang ibig sabihin ay may margin ng error. Pinagmulan: F. Zapata.

Ang ibig sabihin ng halaga ng kabuuang populasyon ay karaniwang hindi alam, ngunit may mga pamamaraan upang mabawasan ang error na ito at mga formula upang matantya ang sampling error margin na tatalakayin sa artikulong ito.

Mga formula at equation

Sabihin nating nais nating malaman ang ibig sabihin ng halaga ng isang tiyak na masusukat na katangian x sa isang populasyon na may sukat N, ngunit dahil ang N ay isang malaking bilang ay hindi magagawa upang maisakatuparan ang pag-aaral sa kabuuang populasyon, pagkatapos ay magpatuloy kaming kumuha ng isang random na sample ng laki n <

Ang ibig sabihin ng halaga ng halimbawang ito ay ipinapahiwatig ng at ang ibig sabihin ng halaga ng kabuuang populasyon ay minarkahan ng titik na Greek μ (basahin ang mu o miu).

Ipagpalagay na ang mga halimbawa ng m ay kinuha mula sa kabuuang populasyon N, lahat ng pantay na laki n na may mga halagang halaga 1>, 2>, 3>,….m>.

Ang mga ibig sabihin ng mga halaga ay hindi magkapareho sa bawat isa at ang lahat ay nasa paligid ng populasyon na nangangahulugang halaga value. Ang sampling error margin E ay nagpapahiwatig ng inaasahang paghihiwalay ng mga halagang halaga kamag-anak sa populasyon na nangangahulugang halaga μ sa loob ng isang tinukoy na porsyento na tinatawag na antas ng kumpiyansa gam (gamma).

Ang karaniwang error na margin ε ng sample ng laki n ay:

ε = σ / √n

kung saan σ ang karaniwang paglihis (ang parisukat na ugat ng pagkakaiba-iba), na kinakalkula gamit ang sumusunod na pormula:

σ = √

Ang kahulugan ng karaniwang error margin ε ay ang mga sumusunod:

Kahulugan ng halaga nakuha sa pamamagitan ng sample ng laki n ay kasama sa agwat ( - ε, + ε) na may antas ng kumpiyansa na 68.3%.

Paano makalkula ang error sa pag-sampling

Sa nakaraang seksyon, ang pormula upang mahanap ang karaniwang error na margin ng isang sample ng laki n ay ibinigay, kung saan ang salitang pamantayan ay nagpapahiwatig na ito ay isang margin ng error na may 68% na kumpiyansa.

Ito ay nagpapahiwatig na kung maraming mga halimbawa ng parehong laki n ang kinuha, 68% sa kanila ang magbibigay ng mga halagang halaga sa saklaw.

Mayroong isang simpleng patakaran, na tinatawag na panuntunan 68-95-99.7 na nagbibigay-daan sa amin upang mahanap ang sampling error margin E para sa mga antas ng kumpiyansa na 68%, 95% at 99.7% madali, dahil ang margin na ito ay 1⋅ ε, 2 Ayon sa pagkakabanggit.

Para sa isang antas ng kumpiyansa

Kung ang antas ng kumpiyansa γ ay hindi isa sa itaas, kung gayon ang sampling error ay ang karaniwang paglihis σ na pinarami ng factor Zγ, na nakuha sa pamamagitan ng mga sumusunod na pamamaraan:

1.- Una, ang antas ng kahalagahan ng α ay natutukoy, na kinakalkula mula sa antas ng kumpiyansa γ sa pamamagitan ng sumusunod na relasyon: α = 1 - γ

2.- Pagkatapos ay dapat nating kalkulahin ang halaga 1 - α / 2 = (1 + γ) / 2, na tumutugma sa naipon na normal na dalas sa pagitan ng -∞ at Zγ, sa isang normal o pamamahagi ng Gaussian na na-type F (z), na ang kahulugan makikita sa figure 2.

3.- Ang equation F (Zγ) = 1 - α / 2 ay nalulutas sa pamamagitan ng mga talahanayan ng normal na pamamahagi (pinagsama-sama) F, o sa pamamagitan ng isang aplikasyon sa computer na mayroong kabaligtaran na Gaussian function F ^-1 .

Sa huling kaso mayroon tayo:

Zγ = G ^-1 (1 - α / 2).

4.- Sa wakas, ang formula na ito ay inilalapat para sa sampling error na may isang antas ng pagiging maaasahan:

E = Zγ ⋅ (σ / √n)

Larawan 2. Talaan ng normal na pamamahagi. Pinagmulan: Wikimedia Commons.

Mga halimbawa

- Halimbawa 1

Kalkulahin ang standard na margin ng error sa ibig sabihin ng bigat ng isang sample ng 100 mga bagong panganak. Ang pagkalkula ng average na timbang ay= 3,100 kg na may karaniwang paglihis σ = 1,500 kg.

Solusyon

Ang karaniwang margin ng error ay ε = σ / √n = (1,500 kg) / √100 = 0.15 kg. Nangangahulugan ito na sa mga datos na ito ay maaaring ibawas ang bigat ng 68% ng mga bagong panganak na nasa pagitan ng 2,950 kg at 3.25 kg.

- Halimbawa 2

Alamin ang margin ng sampling error E at ang saklaw ng timbang ng 100 mga bagong panganak na may 95% na antas ng kumpiyansa kung ang ibig sabihin ng timbang ay 3,100 kg na may karaniwang paglihis σ = 1,500 kg.

Solusyon

Kung ang panuntunan 68 ay nalalapat; 95; 99.7 → 1⋅ ε; 2⋅ ε; 3⋅ ε, mayroon kami:

E = 2⋅ε = 2⋅0.15 kg = 0.30 kg

Sa madaling salita, ang 95% ng mga bagong panganak ay magkakaroon ng mga timbang sa pagitan ng 2,800 kg at 3,400 kg.

- Halimbawa 3

Alamin ang saklaw ng mga timbang ng mga bagong panganak sa Halimbawa 1 na may isang 99.7% na margin ng tiwala.

Solusyon

Ang error sa sampling na may 99.7% na kumpiyansa ay 3 σ / √n, na para sa aming halimbawa ay E = 3 * 0.15 kg = 0.45 kg. Mula rito ay sumusunod na ang 99.7% ng mga bagong panganak ay magkakaroon ng mga timbang sa pagitan ng 2,650 kg at 3,550 kg.

- Halimbawa 4

Alamin ang kadahilanan Zγ para sa isang antas ng kumpiyansa na 75%. Alamin ang margin ng sampling error sa antas ng pagiging maaasahan para sa kaso na ipinakita sa Halimbawa 1.

Solusyon

Ang antas ng kumpiyansa ay γ = 75% = 0.75, na nauugnay sa antas ng kabuluhan ng α sa pamamagitan ng kaugnayan γ = (1 - α), kaya't ang antas ng kabuluhan ay α = 1 - 0.75 = 0 , 25.

Nangangahulugan ito na ang kumulatibong normal na posibilidad sa pagitan ng -∞ at Zγ ay:

P (Z ≤ Zγ) = 1 - 0.125 = 0.875

Alin ang tumutugma sa isang Zγ na halaga ng 1.1503, tulad ng ipinapakita sa Figure 3.

Larawan 3. Ang pagtukoy ng Zγ factor na naaayon sa isang antas ng kumpiyansa na 75%. Pinagmulan: F. Zapata sa pamamagitan ng Geogebra.

Sa madaling salita, ang error sa sampling ay E = Zγ ⋅ (σ / √n) = 1.15 ⋅ (σ / √n).

Kapag inilapat sa data mula sa halimbawa 1, nagbibigay ito ng isang error sa:

E = 1.15 * 0.15 kg = 0.17 kg

Sa antas ng kumpiyansa ng 75%.

- Ehersisyo 5

Ano ang antas ng kumpiyansa kung ang Z _{α / 2} = 2.4?

Solusyon

P (Z ≤ Z _{α / 2} ) = 1 - α / 2

P (Z ≤ 2.4) = 1 - α / 2 = 0.9918 → α / 2 = 1 - 0.9918 = 0.0082 → α = 0.0164

Ang antas ng kabuluhan ay:

α = 0.0164 = 1.64%

At sa wakas, ang antas ng kumpiyansa ay nananatiling:

1- α = 1 - 0.0164 = 100% - 1.64% = 98.36%

Mga Sanggunian

1. Canavos, G. 1988. Posibilidad at Mga Istatistika: Aplikasyon at pamamaraan. McGraw Hill.
2. Devore, J. 2012. Posible at Statistics para sa Engineering at Science. Ika-8. Edisyon. Cengage.
3. Levin, R. 1988. Mga Istatistika para sa Mga Administrador. Ika-2. Edisyon. Prentice Hall.
4. Sudman, S. 1982. Pagtatanong Mga Tanong: Isang Praktikal na Gabay sa Disenyo ng Tanong. San Francisco. Jossey Bass.
5. Walpole, R. 2007. Posible at Statistics para sa Engineering at Science. Pearson.
6. Wonnacott, TH at RJ Wonnacott. 1990. Mga Pambungad na Istatistika. Ika-5 Ed. Wiley
7. Wikipedia. Mga error sa pag-sampling. Nabawi mula sa: en.wikipedia.com
8. Wikipedia. Margin ng error. Nabawi mula sa: en.wikipedia.com