MGA KAMAG-ANAK ERROR: FORMULA, KUNG PAANO ITO KINAKALKULA, EHERSISYO - PISIKAL - 2025

Ang kamag-anak na error ng isang pagsukat, na tinukoy bilang ε, ay tinukoy bilang ang quotient sa pagitan ng ganap na error Δ X at ang sinusukat na dami X. Sa mga term na matematiko ay nananatili itong ε _r = ΔX / X.

Ito ay isang sukat na walang sukat, dahil ang ganap na error ay nagbabahagi ng parehong mga sukat sa dami X. Ito ay madalas na ipinakita sa mga tuntunin ng porsyento, sa kasong ito binanggit namin ang porsyento na kamag-anak na error: ε _r% = (ΔX / X). 100%

Larawan 1. Ang bawat pagsukat ay laging may isang antas ng kawalan ng katiyakan. Pinagmulan: Pixabay.

Ang salitang "error" sa konteksto ng pisika, ay hindi kinakailangang gawin sa mga pagkakamali, bagaman siyempre posible na mangyari ito, ngunit sa halip na may kakulangan ng katiyakan sa resulta ng isang pagsukat.

Sa agham, ang mga sukat ay kumakatawan sa suporta ng anumang eksperimentong proseso, at samakatuwid ay dapat na maging maaasahan. Sinusukat ng error sa eksperimento kung gaano maaasahan ang isang panukala o hindi.

Ang halaga nito ay nakasalalay sa iba't ibang mga kadahilanan, tulad ng uri ng instrumento na ginamit at estado na ito ay, kung ang isang angkop na pamamaraan ay ginamit upang maisagawa ang pagsukat, ang kahulugan ng bagay na susukat (ang pagsukat), kung may mga pagkakamali sa ang pagkakalibrate ng mga instrumento, ang kasanayan ng operator, ang pakikipag-ugnayan sa pagitan ng pagsukat at proseso ng pagsukat, at ilang mga panlabas na kadahilanan.

Ang mga salik na ito ay nagreresulta sa sinusukat na halaga na naiiba sa aktwal na halaga ng isang tiyak na halaga. Ang pagkakaiba na ito ay kilala bilang kawalan ng katiyakan, kawalan ng katiyakan o pagkakamali. Ang bawat panukala na isinasagawa, kahit gaano kadali, ay may kaugnay na kawalan ng katiyakan na natural na laging naghahanap upang mabawasan.

Mga formula

Upang makuha ang kamag-anak na error sa isang panukala, kinakailangan na malaman ang panukalang pinag-uusapan at ang ganap na pagkakamali nito. Ang ganap na error ay tinukoy bilang modulus ng pagkakaiba sa pagitan ng tunay na halaga ng isang dami at sinusukat na halaga:

ΔX = -X _tunay - _sinusukat X -

Sa ganitong paraan, kahit na hindi alam ang tunay na halaga, mayroong isang agwat ng mga halaga kung saan ito ay kilala: X _sinusukat - Δx ≤ X real ≤ X _sinusukat + Δx

Ang ΔX ay isinasaalang-alang ang lahat ng posibleng mga mapagkukunan ng pagkakamali, ang bawat isa ay dapat na magkaroon ng pagtatasa na itinalaga ng eksperimento, isinasaalang-alang ang impluwensya na maaaring mayroon sila.

Ang mga posibleng mapagkukunan ng error ay kasama ang pagpapahalaga sa instrumento, ang error mula sa paraan ng pagsukat, at iba pa.

Sa lahat ng mga kadahilanang ito, karaniwang may ilan na hindi isinasaalang-alang ng eksperimento, sa pag-aakalang ang kawalan ng katiyakan na ipinakilala sa kanila ay napakaliit.

Pagpapahalaga ng isang instrumento sa pagsukat

Dahil ang karamihan sa mga pang-eksperimentong pagtukoy ay nangangailangan ng pagbabasa ng isang nagtapos o digital scale, ang error ng instrumento ng pagpapahalaga ay isa sa mga kadahilanan na dapat isaalang-alang kapag nagpapahayag ng ganap na error ng pagsukat.

Ang pagpapahalaga sa instrumento ay ang pinakamaliit na dibisyon ng sukat nito; halimbawa, ang rating ng isang namumuno sa milimetro ay 1 mm. Kung ang instrumento ay digital, ang pagpapahalaga ay ang pinakamaliit na pagbabago na may huling numero sa kanan na ipinakita sa screen.

Ang mas mataas na pagpapahalaga, mas mababa ang katumpakan ng instrumento. Sa kabilang banda, mas mababa ang pagpapahalaga, mas tumpak ito.

Larawan 2. Ang rating ng voltmeter na ito ay 0.5 Volts. Pinagmulan: Pixabay.

Paano kinakalkula ang kamag-anak na error?

Kapag ang X pagsukat ay ginawa at ang ganap na error ΔX ay kilala, ang kamag-anak na error ay tumatagal ng form na ipinahiwatig sa simula: ε _r = ΔX / X o ε _r% = (ΔX / X). 100%.

Halimbawa, kung ang isang haba ng pagsukat ay ginawa, na nagbunga ng halaga ng (25 ± 4) cm, ang kamag-anak na error na porsyento ay ε _r% = (4/25) x 100% = 16%

Ang magandang bagay tungkol sa kamag-anak na error ay pinapayagan ka nitong ihambing ang mga sukat ng pareho at magkakaibang mga magnitude at matukoy ang kanilang kalidad. Sa ganitong paraan malalaman kung ang panukalang-batas ay katanggap-tanggap o hindi. Ihambing natin ang mga sumusunod na direktang hakbang:

- Isang de-koryenteng pagtutol ng (20 ± 2) ohm.

- Isa pang (95 ± 5) ohm.

Maaari tayong matukso na sabihin na ang unang hakbang ay mas mabuti, dahil ang ganap na error ay mas maliit, ngunit bago magpasya, ihambing natin ang mga kamag-anak na error.

Sa unang kaso, ang porsyento ng kamag-anak na error ay _{% r%} = (2/20) x 100% = 10% at sa pangalawang ito ay ε _r% = (5/95) x 100% ≈ 5%, kung saan isasaalang-alang natin ang panukalang ito ng mas mataas na kalidad, sa kabila ng pagkakaroon ng isang mas mataas na ganap na error.

Ito ang dalawang halimbawa ng nakalarawan. Sa isang laboratoryo ng pananaliksik ang maximum na katanggap-tanggap na error na porsyento ay isinasaalang-alang na sa pagitan ng 1% at 5%.

Malutas na ehersisyo

-Ehersisyo 1

Sa packaging ng isang piraso ng kahoy, ang nominal na halaga ng haba nito ay tinukoy sa 130.0 cm, ngunit nais naming tiyakin na ang tunay na haba at kapag sinusukat ito sa isang panukalang tape ay nakakuha kami ng 130.5 cm. Ano ang ganap na error at ano ang porsyento na kamag-anak na error sa nag-iisang panukalang ito?

Solusyon

Ipagpalagay nating ang halaga na tinukoy ng pabrika ay ang tunay na halaga ng haba. Hindi mo talaga malalaman ito, dahil ang pagsukat ng pabrika ay mayroon ding sariling kawalan ng katiyakan. Sa ilalim ng palagay na ito, ang ganap na error ay:

Tandaan na ang X ay palaging positibo. Ang aming sukatan ay pagkatapos:

At ang porsyento na kamag-anak na error ay: e _r% = (0.5 / 130.5) x 100% ≈ 0.4%. Walang masama.

-Exercise 2

Ang makina na pinutol ang mga bar sa isang kumpanya ay hindi perpekto at ang mga bahagi nito ay hindi magkapareho. Kailangan nating malaman ang pagpapaubaya, kung saan sinusukat namin ang 10 ng iyong mga bar na may sukatan ng tape at kalimutan ang tungkol sa halaga ng pabrika. Matapos makuha ang mga sukat, ang mga sumusunod na numero ay nakuha sa mga sentimetro:

- 130.1.

- 129.9.

- 129.8.

- 130.4.

- 130.5.

- 129.7.

- 129.9.

- 129.6.

- 130.0.

- 130.3.

Ano ang haba ng isang bar mula sa pabrika na ito at ang kani-kanilang tolerance?

Solusyon

Ang haba ng bar ay maayos na tinantya bilang average ng lahat ng mga pagbabasa:

At ngayon ang ganap na error: dahil ginamit namin ang isang panukalang tape na ang pagpapahalaga ay 1 mm at ipinapalagay na ang aming paningin ay sapat na mabuti upang makilala ang kalahati ng 1 mm, ang error ng pagpapahalaga ay nakatakda sa 0.5 mm = 0.05 cm.

Kung nais mong isaalang-alang ang iba pang posibleng mga mapagkukunan ng pagkakamali, sa mga nabanggit sa nakaraang mga seksyon, ang isang mahusay na paraan upang masuri ang mga ito ay sa pamamagitan ng pamantayang paglihis ng mga sukat na ginawa, na matagpuan nang mabilis sa mga pang-istatistikong pag-andar ng isang pang-agham na calculator:

σ _n-1 = 0.3 cm

Pagkalkula ng ganap na error at kamag-anak na error

Ang ganap na error Δ L ay ang error ng instrumento ng pagpapahalaga + ang karaniwang paglihis ng data:

Ang haba ng bar ay sa wakas:

Ang kamag-anak na error ay: ε _r% = (0.4 / 130.0) x 100% ≈ 0.3%.

Mga Sanggunian

1. Jasen, P. Panimula sa teorya ng mga error sa pagsukat. Nabawi mula sa: fisica.uns.edu.ar
2. Laredo, E. Laboratory of Physics I. Simón Bolívar University. Nabawi mula sa: fimac.labd.usb.ve
3. Prevosto, L. Sa mga pisikal na sukat. Nabawi mula sa: frvt.utn.edu.ar
4. Teknolohiya ng Teknolohiya ng Peru. Pangkalahatang Manwal ng Laboratory ng Physics. 47-64.
5. Wikipedia. Ang error sa eksperimentong. Nabawi mula sa: es.wikipedia.org