MGA KUMPLETONG KAGANAPAN: KUNG ANO ANG BINUBUO NILA AT MGA HALIMBAWA - MGA MATEMATIKA

Ang mga karagdagang kaganapan ay tinukoy bilang anumang pangkat ng magkakaugnay na mga kaganapan sa bawat isa, kung saan ang unyon ng mga ito ay magagawang ganap na masakop ang halimbawang puwang o posibleng mga kaso ng eksperimento (ay kumpleto).

Ang kanilang mga intersection ay nagreresulta sa walang laman na hanay (∅). Ang kabuuan ng mga posibilidad ng dalawang mga pantulong na kaganapan ay katumbas ng 1. Sa madaling salita, ang 2 mga kaganapan na may ganitong katangian ay ganap na sumasaklaw sa posibilidad ng mga kaganapan ng isang eksperimento.

Pinagmulan: pexels.com

Ano ang mga pantulong na kaganapan?

Ang isang napaka-kapaki-pakinabang na pangkaraniwang kaso upang maunawaan ang ganitong uri ng kaganapan ay upang gumulong ng isang dice:

Kapag tinukoy ang puwang ng sample, lahat ng mga posibleng kaso na inaalok ng eksperimento ay pinangalanan. Ang set na ito ay kilala bilang uniberso.

Halimbawang puwang (S):

S: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Ang mga pagpipilian na hindi itinakda sa puwang ng sample ay hindi bahagi ng mga posibilidad ng eksperimento. Halimbawa {ang bilang ng pitong lumalabas} Mayroon itong posibilidad ng zero.

Ayon sa layunin ng eksperimento, ang mga set at subset ay tinukoy kung kinakailangan. Ang nakatakda na notasyon na gagamitin ay natutukoy din ayon sa layunin o parameter na dapat pag-aralan:

A: {Output ng isang kahit na bilang} = {2, 4, 6}

B: {Kumuha ng isang kakatwang numero} = {1, 3, 5}

Sa kasong ito A at B ay mga Kumpletong Kaganapan. Sapagkat ang parehong mga hanay ay magkatulad na eksklusibo (ang isang bilang na kakaiba naman ay hindi maaaring lumabas) at ang unyon ng mga hanay na ito ay sumasakop sa buong puwang ng sample.

Ang iba pang posibleng mga subset sa halimbawa sa itaas ay:

C : {Output isang pangunahing numero} = {2, 3, 5}

D: {x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3} = {4, 5, 6}

Ang Sets A, B, at C ay nakasulat sa Descriptive at Analytical notation ayon sa pagkakabanggit. Para sa itinakdang D algebraic notasyon ay ginamit, at ang mga posibleng resulta na nauugnay sa eksperimento ay inilarawan sa Analytical notation .

Napansin ito sa unang halimbawa na dahil ang A at B ay mga pantulong na kaganapan

A: {Output ng isang kahit na bilang} = {2, 4, 6}

B: {Kumuha ng isang kakatwang numero} = {1, 3, 5}

Ang mga sumusunod na axioms ay humahawak:

AUB = S ; Ang unyon ng dalawang pantulong na kaganapan ay katumbas ng sample space
Isang ∩B = ∅ ; Ang intersection ng dalawang pantulong na kaganapan ay katumbas ng walang laman na hanay
A '= B ᴧ B' = A; Ang bawat subset ay pantay sa pampuno ng homolog nito
A '∩ A = B' ∩ B = ∅; Intersect ang isang set na may pantulong na katumbas ng walang laman
Isang 'UA = B' UB = S; Ang pagsali sa isang set kasama ang pandagdag nito ay katumbas ng sample space

Sa mga istatistika at mga pag-aaral na probabilista, ang mga pantulong na kaganapan ay bahagi ng buong teorya, na napaka-karaniwan sa mga operasyon na isinagawa sa lugar na ito.

Upang matuto nang higit pa tungkol sa mga pantulong na kaganapan , kinakailangan upang maunawaan ang ilang mga term na makakatulong na tukuyin ang mga ito nang may konsepto.

Ano ang mga kaganapan?

Ang mga ito ay mga posibilidad at mga kaganapan na nagreresulta mula sa eksperimento, na may kakayahang mag-alok ng mga resulta sa bawat isa sa mga iterasyon. Ang mga kaganapan ay bumubuo ng data na maitatala bilang mga elemento ng mga set at sub-set, ang mga uso sa data na ito ay dahilan para sa pag-aaral para sa posibilidad.

Ang mga halimbawa ng mga kaganapan ay:

Itinuro ang mga ulo ng barya
Ang match ay nagresulta sa isang draw
Ang kemikal ay umepekto sa 1.73 segundo
Ang bilis sa maximum na point ay 30 m / s
Ang namatay ay minarkahan ang bilang 4

Ano ang isang plugin?

Tungkol sa set theory. Ang isang Kumumpleto ay tumutukoy sa bahagi ng halimbawang puwang na kailangang idagdag sa isang set para sa saklaw nito ang uniberso. Ito ay ang lahat na hindi bahagi ng kabuuan.

Ang isang kilalang paraan upang magpahiwatig ng pandagdag sa itinakda na teorya ay:

Isang 'Kompleto ng A

Venn Diagram

Pinagmulan: pixabay.com

Ito ay isang graphical - scheme ng analytical na nilalaman, na malawakang ginagamit sa mga pagpapatakbo sa matematika na kinasasangkutan ng mga set, sub-set at mga elemento. Ang bawat hanay ay kinakatawan ng isang titik ng kapital at isang hugis-itlog na pigura (ang katangian na ito ay hindi sapilitan sa loob ng paggamit nito) na naglalaman ng bawat isa sa mga elemento nito.

Ang mga karagdagang kaganapan ay nakikita nang direkta na mga diagram ng Venn, dahil ang mga graphic na pamamaraan nito upang makilala ang mga kaukulang mga adders sa bawat hanay.

Ganap na mailarawan lamang ang kapaligiran ng isang set, na tinanggal ang hangganan at panloob na istraktura, ay nagbibigay-daan sa isang kahulugan upang maibigay sa pandagdag ng set ng pinag-aralan.

Mga halimbawa ng mga pantulong na kaganapan

Ang mga halimbawa ng mga pantulong na kaganapan ay tagumpay at pagkatalo sa isang kaganapan kung saan hindi magkakapantay ang pagkakapantay-pantay (Isang larong baseball).

Ang mga variable ng Boolean ay mga pantulong na kaganapan: Totoo o maling, tama rin o mali, sarado o bukas, nakabukas o hindi.

Mga kumpletong pagsasanay sa kaganapan

Ehersisyo 1

Hayaan ang S maging ang uniberso na itinakda ng lahat ng mga likas na numero na mas mababa sa o katumbas ng sampu.

S: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Ang mga sumusunod na subset ng S ay tinukoy

H: {Likas na mga numero na mas mababa sa apat} = {0, 1, 2, 3}

J: {Maramihang tatlong} = {3, 6, 9}

K: {Maramihang limang} = {5}

L: {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

M: {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}

N: {Likas na mga numero na higit sa o katumbas ng apat} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Magpasya:

Gaano karaming mga pantulong na kaganapan ang maaaring mabuo sa pamamagitan ng pag-uugnay ng mga pares ng subset ng S ?

Ayon sa kahulugan ng mga pantulong na kaganapan , ang mga pares na nakakatugon sa mga kinakailangan ay natukoy (kapwa eksklusibo at sumasakop sa sample space kapag sumali). Ang mga sumusunod na pares ng subset ay mga pantulong na kaganapan :

H at N
J at M
L at K

Mag-ehersisyo 2

Ipakita na: (M ∩ K) '= L

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {5} = {5}; Ang intersection sa pagitan ng mga set ay nagbubunga ng mga karaniwang elemento sa pagitan ng parehong mga set ng operant. Sa ganitong paraan 5 ang tanging karaniwang elemento sa pagitan ng M at K.

{5} '= {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} = L; Dahil ang L at K ay pantulong, ang pangatlong axiom na inilarawan sa itaas ay natutupad (Ang bawat subset ay katumbas ng pandagdag sa homologue nito)

Mag-ehersisyo 3

Tukuyin: '

J ∩ H = {3} ; Sa katulad na paraan sa unang hakbang ng nakaraang ehersisyo.

(J * H) UN = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; Ang mga operasyong ito ay kilala bilang pinagsama at karaniwang ginagamot sa isang diagram ng Venn.

' = {0, 1, 2}; Ang pandagdag sa pinagsamang operasyon ay tinukoy.

Ehersisyo 4

Patunayan na: { ∩ ∩} '= ∅

Ang operasyon ng tambalan na inilarawan sa loob ng mga kulot na tirante ay tumutukoy sa mga interseksyon sa pagitan ng mga unyon ng mga pantulong na kaganapan. Sa ganitong paraan ay nagpapatuloy kami upang mapatunayan ang unang axiom (Ang unyon ng dalawang mga pantulong na kaganapan ay pantay sa sample space).

∩ ∩ = S ∩ S ∩ S = S; Ang unyon at intersection ng isang set sa sarili mismo ay bumubuo ng parehong hanay.

Pagkatapos; S '= ∅ Sa pamamagitan ng kahulugan ng mga set.

Ehersisyo 5

Tukuyin ang 4 na mga interseksyon sa pagitan ng mga subset, na ang mga resulta ay naiiba sa walang laman na hanay (∅).

M ∩ N

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} 4 {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {4, 5, 7, 8, 10}

L ∩ H

{0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} ∩ {0, 1, 2, 3} = {0, 1, 2, 3}

J ∩ N

{3, 6, 9} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {6, 9}

Mga Sanggunian

ANG ROLE NG STATISTICAL METHODS SA COMPUTER SCIENCE AND BIOINFORMATICS. Irina Arhipova. Latvia University of Agriculture, Latvia.
Mga Istatistika at Pagsusuri ng Ebidensya para sa Mga Siyentipiko ng Forensic. Ikalawang edisyon. Colin GG Aitken. Paaralan ng Matematika. Ang University of Edinburgh, UK
BATAYANG DAYAGANG PROBABILIDAD, Robert B. Ash. Kagawaran ng Matematika. Unibersidad ng Illinois
Mga Elemento sa Ehekutibo. Ikasampung Edisyon. Mario F. Triola. Boston St.
Matematika at Engineering sa Computer Science. Christopher J. Van Wyk. Institute para sa Computer Sciences at Teknolohiya. National Bureau of Standards. Washington, DC 20234
Matematika para sa Science Science. Eric Lehman. Google Inc.
F Thomson Leighton Kagawaran ng Matematika at ang Computer Science at AI Laboratory, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies

MGA KUMPLETONG KAGANAPAN: KUNG ANO ANG BINUBUO NILA AT MGA HALIMBAWA - MGA MATEMATIKA - 2025