PAREHONG EKSKLUSIBONG MGA KAGANAPAN: MGA KATANGIAN AT HALIMBAWA - MGA MATEMATIKA - 2025

Dalawang mga kaganapan ay sinasabing kapwa eksklusibo , kapag ang parehong ay hindi maaaring mangyari nang sabay-sabay sa resulta ng isang eksperimento. Kilala rin sila bilang mga hindi katugma na mga kaganapan.

Halimbawa, kapag lumiligid ang isang mamatay, ang mga posibleng kinalabasan ay maaaring paghiwalayin tulad ng: Kakaiba o kahit na mga numero. Kung saan ang bawat isa sa mga kaganapang ito ay hindi kasama ang iba pang (Ang isang kakatwa at kahit na numero ay hindi lalabas sa pagliko).

Pinagmulan: pixabay.com

Ang pagbabalik sa halimbawa ng dice, isang mukha lamang ang tatayo at makakakuha kami ng isang data ng integer sa pagitan ng isa at anim . Ito ay isang simpleng kaganapan dahil mayroon lamang itong isang posibilidad ng kalalabasan. Ang lahat ng mga simpleng kaganapan ay kapwa eksklusibo sa pamamagitan ng hindi pag-amin ng isa pang kaganapan bilang isang posibilidad.

Ano ang mga magkakaugnay na kaganapan?

Lumalabas ang mga ito bilang isang resulta ng mga operasyon na isinasagawa sa set na teorya, kung saan ang mga pangkat ng mga elemento na itinatag sa mga set at mga sub-set ay pinagsama o demarcated alinsunod sa mga kadahilanan na may kaugnayan; Union (U), intersection (∩) at pandagdag (') bukod sa iba pa.

Maaari silang tratuhin mula sa iba't ibang mga sanga (matematika, istatistika, posibilidad at lohika bukod sa iba pa …) ngunit ang kanilang konsepto na komposisyon ay palaging pareho.

Ano ang mga kaganapan?

Ang mga ito ay mga posibilidad at mga kaganapan na nagreresulta mula sa eksperimento, na may kakayahang mag-alok ng mga resulta sa bawat isa sa mga iterasyon. Ang mga kaganapan ay bumubuo ng data na maitatala bilang mga elemento ng mga set at sub-set, ang mga uso sa data na ito ay dahilan para sa pag-aaral para sa posibilidad.

Ang mga halimbawa ng mga kaganapan ay:

• Itinuro ang mga ulo ng barya.
• Ang match ay nagresulta sa isang draw.
• Ang kemikal ay umepekto sa 1.73 segundo.
• Ang bilis sa maximum na point ay 30 m / s.
• Ang namatay ay minarkahan ang bilang 4.

Ang dalawang magkasamang eksklusibong mga kaganapan ay maaari ding isaalang-alang bilang pantulong na mga kaganapan, kung saklaw nila ang sample space sa kanilang unyon. Sa gayon ay sumasaklaw sa lahat ng mga posibilidad ng isang eksperimento.

Halimbawa, ang eksperimento batay sa paghuhugas ng barya ay may dalawang posibilidad, ulo o buntot, kung saan ang mga resulta na ito ay sumasakop sa buong puwang ng sample. Ang mga pangyayaring ito ay hindi magkatugma sa bawat isa at sa parehong oras ay sama-sama nang lubusan.

Ang bawat dalawahang elemento o variable ng uri ng Boolean ay bahagi ng kapwa eksklusibong mga kaganapan, ang katangian na ito ang susi upang tukuyin ang likas na katangian nito. Ang kawalan ng isang bagay na namamahala sa estado nito, hanggang sa kasalukuyan at hindi na wala. Ang dalawahan ng mabuti o masama, tama at mali ay nagpapatakbo sa ilalim ng parehong prinsipyo. Kung saan ang bawat posibilidad ay tinukoy sa pamamagitan ng pagbubukod sa iba pa.

Mga katangian ng kapwa eksklusibong mga kaganapan:

1. A ∩ B = B ∩ A = ∅
2. Kung ang A = B 'ay mga pantulong na kaganapan at AUB = S (Halimbawang puwang)
3. P (A ∩ B) = 0; Ang posibilidad ng sabay-sabay na paglitaw ng mga kaganapang ito ay zero

Ang mga mapagkukunan tulad ng diagram ng Venn ay lubos na mapadali ang pag-uuri ng magkakaibang eksklusibong mga kaganapan sa iba , dahil pinapayagan nitong ganap na mailarawan ang laki ng bawat set o subset.

Ang mga hanay na walang mga karaniwang kaganapan o hiwalay na lamang, ay isasaalang-alang bilang hindi katugma at kapwa eksklusibo.

Halimbawa ng magkakaugnay na mga kaganapan

Hindi tulad ng paghagis ng isang barya sa mga sumusunod na halimbawa, ang mga kaganapan ay ginagamot mula sa isang hindi pang-eksperimentong diskarte, upang makilala ang mga pattern ng panukalang lohika sa pang-araw-araw na mga kaganapan.

• Ang una, na binubuo ng mga lalaki sa pagitan ng edad na 5 at 10, ay mayroong 8 mga kalahok.
• Ang pangalawa, mga babae sa pagitan ng 5 at 10 taong gulang, na may 8 mga kalahok.
• Ang pangatlo, mga lalaki sa pagitan ng edad na 10 hanggang 15, kasama ang 12 mga kalahok.
• Ang ika-apat, mga kababaihan sa pagitan ng edad na 10 hanggang 15, na may 12 mga kalahok.
• Ang ikalima, lalaki sa pagitan ng 15 at 20 taong gulang, ay may 10 mga kalahok.
• Ang ikaanim na pangkat, na binubuo ng mga babaeng nasa pagitan ng 15 hanggang 20 taong gulang, na may 10 mga kalahok.

Pinagmulan: pexels.com

1. Ang chess, isang solong kaganapan para sa lahat ng mga kalahok, parehong kasarian at lahat ng edad.
2. Bata gymkhana, parehong kasarian hanggang 10 taong gulang. Isang parangal para sa bawat kasarian
3. Soccer ng kababaihan, para sa edad na 10 hanggang 20. Isang premyo
4. Ang soccer ng kalalakihan, sa edad na 10 hanggang 20 taon. Isang premyo

• Halimbawang puwang: 60 mga kalahok
• Bilang ng mga iterasyon: 1
• Hindi nito ibukod ang anumang module mula sa kampo.
• Ang pagkakataon ng kalahok ay upang manalo ng premyo o hindi upang manalo ito. Ginagawa nito ang bawat posibilidad na kapwa eksklusibo para sa lahat ng mga kalahok.
• Anuman ang mga indibidwal na katangian ng mga kalahok, ang posibilidad ng tagumpay ng bawat isa ay P (e) = 1/60.
• Ang posibilidad na ang nagwagi ay lalaki o babae ay pantay; P (v) = P (h) = 30/60 = 0.5 Ang mga kaganapang ito ay kapwa eksklusibo at pantulong.

• Halimbawang puwang: 18 mga kalahok
• Bilang ng mga iterasyon: 2
• Ang pangatlo, ika-apat, ika-lima at ika-anim na mga module ay hindi kasama sa kaganapang ito.
• Ang una at pangalawang pangkat ay pantulong sa loob ng award. Sapagkat ang unyon ng parehong mga grupo ay pantay sa sample space.
• Anuman ang mga indibidwal na katangian ng mga kalahok, ang posibilidad ng tagumpay ng bawat isa ay P (e) = 1/8
• Ang posibilidad ng pagkakaroon ng isang lalaki o babae na nagwagi ay 1 dahil ang isang kaganapan ay gaganapin para sa bawat kasarian.

• Halimbawang puwang: 22 mga kalahok
• Bilang ng mga iterasyon: 1
• Ang una, pangalawa, pangatlo at ikalimang mga module ay hindi kasama sa kaganapang ito.
• Anuman ang mga indibidwal na katangian ng mga kalahok, ang posibilidad ng tagumpay ng bawat isa ay P (e) = 1/2
• Ang posibilidad ng pagkakaroon ng isang panalo ng lalaki ay zero.
• Ang posibilidad ng pagkakaroon ng isang babaeng nagwagi ay isa.

• Halimbawang puwang: 22 mga kalahok
• Bilang ng mga iterasyon: 1
• Ang una, pangalawa, ikaapat at ikaanim na mga module ay hindi kasama sa kaganapang ito.
• Anuman ang mga indibidwal na katangian ng mga kalahok, ang posibilidad ng tagumpay ng bawat isa ay P (e) = 1/2
• Ang posibilidad ng pagkakaroon ng isang babaeng nagwagi ay zero.
• Ang posibilidad ng pagkakaroon ng isang panalo ng lalaki ay isa.

Mga Sanggunian

1. ANG ROLE NG STATISTICAL METHODS SA COMPUTER SCIENCE AND BIOINFORMATICS. Irina Arhipova. Latvia University of Agriculture, Latvia.
2. Mga Istatistika at Pagsusuri ng Ebidensya para sa Mga Siyentipiko ng Forensic. Ikalawang edisyon. Colin GG Aitken. Paaralan ng Matematika. Ang University of Edinburgh, UK
3. BATAYANG DAYAGANG PROBABILIDAD, Robert B. Ash. Kagawaran ng Matematika. Unibersidad ng Illinois
4. Mga Elemento sa Ehekutibo. Ikasampung Edisyon. Mario F. Triola. Boston St.
5. Matematika at Engineering sa Computer Science. Christopher J. Van Wyk. Institute para sa Computer Sciences at Teknolohiya. National Bureau of Standards. Washington, DC 20234
6. Matematika para sa Science Science. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Kagawaran ng Matematika at ang Computer Science at AI Laboratory, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies