PATULOY NA PAG-ANDAR: MGA KATANGIAN, HALIMBAWA, EHERSISYO - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang palagiang pagpapaandar ay isa kung saan ang halaga ng y ay pinananatiling palagi. Sa madaling salita: ang isang palaging pag-andar ay laging may form f (x) = k, kung saan ang k ay isang tunay na numero.

Kapag graphing ang pare-pareho ang function sa xy coordinate system, ang isang tuwid na linya na kahanay sa pahalang o x-axis ay palaging nagreresulta.

Larawan 1. Larawan ng maraming palagiang pagpapaandar sa eroplano ng Cartesian. Pinagmulan: Wikimedia Commons. Gumagamit: HiTe

Ang pag-andar na ito ay isang partikular na kaso ng pag-andar ng pang-ihi, na ang grapiko ay isang tuwid din na linya, ngunit may isang slope. Ang patuloy na pag-andar ay may zero slope, iyon ay, isang pahalang na linya, tulad ng makikita sa figure 1.

Doon ipinapakita ang graph ng tatlong palagiang pag-andar:

Ang lahat ay mga linya na kahanay sa pahalang na axis, ang una ay sa ibaba sinabi na axis, habang ang natitira ay nasa itaas.

Patuloy na mga katangian ng pag-andar

Maaari naming buod ang pangunahing mga katangian ng pare-pareho ang pag-andar tulad ng sumusunod:

-Ako graph ay isang pahalang na tuwid na linya.

-Mayroon itong natatanging intersection sa y axis, na nagkakahalaga ng k.

- Patuloy na ito.

-Ang domain ng pare-pareho ang function (ang hanay ng mga halaga na maaaring magkaroon x) ay ang hanay ng mga tunay na mga numero R .

-Ang landas, saklaw o counter-domain (ang hanay ng mga halaga na kinukuha ng variable y) ay ang palaging k.

Mga halimbawa

Ang mga pagpapaandar ay kinakailangan upang magtatag ng mga link sa pagitan ng dami na nakasalalay sa bawat isa sa ilang paraan. Ang relasyon sa pagitan ng mga ito ay maaaring maging modelo ng matematika, upang malaman kung paano kumilos ang isa sa kanila kapag nag-iiba ang iba.

Makakatulong ito upang makabuo ng mga modelo para sa maraming mga sitwasyon at gumawa ng mga hula tungkol sa kanilang pag-uugali at ebolusyon.

Sa kabila ng maliwanag na pagiging simple, ang patuloy na pag-andar ay may maraming mga aplikasyon. Halimbawa, pagdating sa pag-aaral ng dami na mananatiling patuloy sa paglipas ng panahon, o hindi bababa sa para sa isang kapuri-puri na oras.

Sa ganitong paraan, ang mga magnitude ay kumikilos sa mga sitwasyon tulad ng mga sumusunod:

-Ang bilis ng cruising ng isang kotse na gumagalaw sa isang mahabang tuwid na highway. Hangga't hindi ka nag-preno o nagpapabilis, ang kotse ay may pantay na paggalaw ng rectilinear.

Larawan 2. Kung ang kotse ay hindi nag-preno o nagpapabilis, mayroon itong pantay na paggalaw na rectilinear. Pinagmulan: Pixabay.

-Ang ganap na sisingilin ng kapasitor na naka-disconnect mula sa isang circuit ay may palaging pagsingil sa paglipas ng panahon.

- Sa kabuuan, ang isang flat rate ng parking lot ay nagpapanatili ng isang palaging presyo kahit gaano katagal ang isang kotse na naka-park doon.

Ang isa pang paraan upang kumatawan sa isang palagiang pag-andar

Ang palagiang pag-andar ay maaaring kahalili ay kumakatawan sa mga sumusunod:

Dahil ang anumang halaga ng x itinaas sa 0 ay nagbibigay ng 1 bilang isang resulta, ang nakaraang expression ay binabawasan sa na pamilyar na:

Siyempre ang nangyayari hangga't ang halaga ng k ay naiiba sa 0.

Iyon ang dahilan kung bakit ang pare-pareho na pag-andar ay inuri din bilang isang polynomial function ng degree 0, dahil ang exponent ng variable x ay 0.

Malutas na ehersisyo

- Ehersisyo 1

Sagutin ang mga sumusunod na tanong:

a) Maaari bang ipahiwatig na ang linya na ibinigay ng x = 4 ay isang palaging pagpapaandar? Bigyan ng mga kadahilanan ang iyong sagot.

b) Maaari bang magkaroon ng isang x-intercept ang isang palaging function?

c) Ang pagpapaandar ba f (x) = w ^{2 ay} pare-pareho ?

Sagot sa

Narito ang graph ng linya x = 4:

Larawan 3. Grap ng linya x = 4. Pinagmulan: F. Zapata.

Ang linya x = 4 ay hindi isang function; sa pamamagitan ng kahulugan ng isang function ay isang kaugnayan tulad ng bawat halaga ng variable x tumutugma sa isang solong halaga ng y. At sa kasong ito hindi ito totoo, dahil ang halaga x = 4 ay nauugnay sa walang hanggan na mga halaga ng y. Samakatuwid ang sagot ay hindi.

Sagot b

Sa pangkalahatan, ang isang pare-pareho na pag-andar ay walang x-intercept, maliban kung ito ay y = 0, kung saan ito mismo ang x-axis mismo.

Sagot c

Oo, dahil ang w ay pare-pareho, ang parisukat nito ay patuloy din. Ang mahalaga ay ang w ay hindi nakasalalay sa variable variable sa x.

- Ehersisyo 2

Hanapin ang intersection sa pagitan ng mga function f (x) = 5 at g (x) = 5x - 2

Solusyon

Upang mahanap ang intersection sa pagitan ng dalawang pag-andar na ito, maaari silang mai-ayon sa pagkakabanggit muli bilang:

Ang mga ito ay nababagay, nakakakuha:

Ano ang isang linear na equation ng unang degree, na ang solusyon ay:

Ang punto ng intersection ay (7 / 5,5).

- Ehersisyo 3

Ipakita na ang derivative ng isang palaging function ay 0.

Solusyon

Mula sa kahulugan ng derivative mayroon kami:

Pagsusulat sa kahulugan:

Bukod dito, kung iniisip natin ang derivative bilang rate ng pagbabago dy / dx, ang pare-pareho na pag-andar ay hindi sumasailalim ng anumang pagbabago, samakatuwid ang derivative nito ay zero.

- Ehersisyo 4

Hanapin ang hindi tiyak na integral ng f (x) = k.

Solusyon

Larawan 4. Graph ng function v (t) para sa mobile ng ehersisyo 6. Pinagmulan: F. Zapata.

Nagtatanong ito:

a) Sumulat ng isang expression para sa pagpapaandar ng bilis bilang isang pag-andar ng oras v (t).

b) Hanapin ang distansya na naglakbay sa pamamagitan ng mobile sa agwat ng oras sa pagitan ng 0 at 9 segundo.

Solusyon sa

Ang graph na ipinakita ay nagpapakita na:

- v = 2 m / s sa agwat ng oras sa pagitan ng 0 at 3 segundo

-Ang mobile ay tumigil sa pagitan ng 3 at 5 segundo, dahil sa agwat na ito ang bilis ay 0.

- v = - 3 m / s sa pagitan ng 5 at 9 segundo.

Ito ay isang halimbawa ng pag-andar ng pimpal, o pag-andar ng pansamantala, na kung saan ay binubuo ng palagiang pag-andar, na wasto lamang para sa ipinahiwatig na agwat ng oras. Napagpasyahan na ang nais na pag-andar ay:

Solusyon b

Mula sa v (t) graph, ang distansya na naglakbay sa pamamagitan ng mobile ay maaaring kalkulahin, na ayon sa bilang na katumbas ng lugar sa ilalim / sa curve. Sa ganitong paraan:

-Paglalakbay sa paglalakbay sa pagitan ng 0 at 3 segundo = 2 m / s. 3 s = 6 m

- Sa pagitan ng 3 at 5 segundo siya ay nakakulong, samakatuwid hindi siya naglakbay kahit anong distansya.

-Naglakbay ang tulong sa pagitan ng 5 at 9 segundo = 3 m / s. 4 s = 12 m

Sa kabuuan ang mobile na naglakbay ng 18 m. Tandaan na kahit na ang bilis ay negatibo sa agwat sa pagitan ng 5 at 9 segundo, positibo ang paglalakbay ay positibo. Ang nangyari ay sa pagitan ng oras ng oras na iyon, binago ng mobile ang kahulugan ng bilis nito.

Mga Sanggunian

1. Geogebra. Patuloy na pag-andar. Nabawi mula sa: geogebra.org.
2. Maplesoft. Ang patuloy na Pag-andar. Nabawi mula sa: maplesoft.com.
3. Wikibooks. Pagkalkula sa isang variable / Function / Constant function. Nabawi mula sa: es.wikibooks.org.
4. Wikipedia. Patuloy na pag-andar. Nabawi mula sa: en.wikipedia.org
5. Wikipedia. Patuloy na pag-andar. Nabawi mula sa: es.wikipedia.org.