- Ano ang mga function ng injection?
- Pag-andar ng pag-andar
- Mga halimbawa ng mga pag-andar ng iniksyon na may malulutas na ehersisyo
- Halimbawa 1
- Halimbawa 2
- Halimbawa 3
- Halimbawa 4
- Halimbawa 5
- Halimbawa 6
- Mga Sanggunian
Ang isang pag- andar ng pang-kahulugan ay anumang kaugnayan ng mga elemento ng domain na may isang solong elemento ng codomain. Kilala rin bilang isang -sa-isang function ( 1 - 1 ), sila ay bahagi ng pag-uuri ng mga pag-andar na may paggalang sa paraan ng kanilang mga elemento.
Ang isang elemento ng codomain ay maaari lamang ang imahe ng isang solong elemento ng domain, sa ganitong paraan ang mga halaga ng nakasalalay na variable ay hindi maaaring ulitin.
Pinagmulan: May-akda.
Ang isang malinaw na halimbawa ay ang pagpapangkat ng mga kalalakihan na may mga trabaho sa pangkat A, at sa pangkat B lahat ng mga bosses. Ang Function F ay ang isa na iugnay ang bawat manggagawa sa kanyang boss. Kung ang bawat manggagawa ay nauugnay sa isang kakaibang boss sa pamamagitan ng F , kung gayon ang F ay magiging isang function na pang- adhikain .
Upang isaalang-alang ng isang function injective , ang mga sumusunod ay dapat matugunan:
∀ x 1 ≠ x 2 ⇒ F (x 1 ) ≠ F (x 2 )
Ito ang algebraic na paraan ng pagsasabi Para sa bawat x 1 na naiiba sa x 2 mayroon kaming isang F (x 1 ) na naiiba sa F (x 2 ).
Ano ang mga function ng injection?
Ang injectivity ay isang pag-aari ng patuloy na pag-andar, dahil tinitiyak nila ang pagtatalaga ng mga imahe para sa bawat elemento ng domain, isang mahalagang aspeto sa pagpapatuloy ng isang function.
Kapag ang pagguhit ng isang linya na kahanay sa X axis sa graph ng isang function na pang-kahulugan, ang graph ay dapat lamang na hawakan sa isang solong punto, hindi mahalaga kung ano ang taas o magnitude ng Y ang linya ay iguguhit. Ito ang graphical na paraan upang masubukan ang injectivity ng isang function.
Ang isa pang paraan upang masubukan kung ang isang pag-andar ay ang kahulugan ay sa pamamagitan ng paglutas ng independyenteng variable X sa mga tuntunin ng nakasalalay na variable Y. Kung gayon dapat itong mapatunayan kung ang domain ng bagong expression na ito ay naglalaman ng mga tunay na numero, sa parehong oras ng bawat halaga ng Y mayroong isang solong halaga ng X.
Sinusunod ang mga pag-andar o pagkakasunud-sunod ng mga ugnayan, bukod sa iba pang mga paraan, ang notasyon F: D f → C f
Ano ang nabasa F na pupunta mula sa D f hanggang C f
Kung saan nauugnay ang pagpapaandar ng F sa mga set ng Domain at Codomain. Kilala rin bilang panimulang set at pagtatapos ng pagtatapos.
Ang domain D f ay naglalaman ng pinapayagan na mga halaga para sa independyenteng variable. Ang codomain C f ay binubuo ng lahat ng mga halagang magagamit sa umaasang variable. Ang mga elemento ng C f na nauugnay sa D f ay kilala bilang ang Saklaw ng pag-andar (R f ).
Pag-andar ng pag-andar
Minsan ang isang pag-andar na hindi sinasadya ay maaaring mapailalim sa ilang mga kundisyon. Ang mga bagong kundisyong ito ay maaaring gawin itong isang function na pang-uri. Lahat ng uri ng mga pagbabago sa domain at codomain ng pag-andar ay may bisa, kung saan ang layunin ay upang matupad ang mga katangian ng injectivity sa kaukulang relasyon.
Mga halimbawa ng mga pag-andar ng iniksyon na may malulutas na ehersisyo
Halimbawa 1
Hayaan ang pagpapaandar F: R → R ay tinukoy ng linya F (x) = 2x - 3
A:
Pinagmulan: May-akda.
Napansin na para sa bawat halaga ng domain mayroong isang imahe sa codomain. Ang imaheng ito ay natatangi na ginagawang F na isang function na pang-uri. Nalalapat ito sa lahat ng mga pag-andar sa linya (Mga Pag-andar na ang pinakamataas na antas ng variable ay isa).
Pinagmulan: May-akda.
Halimbawa 2
Hayaan ang pagpapaandar F: R → R ay tinukoy ng F (x) = x 2 +1
Pinagmulan: May-akda
Kapag gumuhit ng isang pahalang na linya, napansin na ang graph ay matatagpuan sa higit sa isang okasyon. Dahil dito ang pag-andar F ay hindi sinasadya hangga't ang R → R ay tinukoy
Nagpapatuloy kami upang kundisyon ang domain ng pagpapaandar:
F: R + U {0} → R
Pinagmulan: May-akda
Ngayon ang independiyenteng variable ay hindi nakakakuha ng mga negatibong halaga, sa paraang ito ang pag-uulit ng mga resulta ay maiiwasan at ang function F: R + U {0} → R tinukoy ng F (x) = x 2 + 1 ay ang kahulugan .
Ang isa pang homologous solution ay upang limitahan ang domain sa kaliwa, iyon ay, upang higpitan ang function na kumuha lamang ng mga negatibo at zero na halaga.
Nagpapatuloy kami upang kundisyon ang domain ng pag-andar
F: R - U {0} → R
Pinagmulan: May-akda
Ngayon ang independiyenteng variable ay hindi kumuha ng mga negatibong halaga, sa paraang ito ang pag-uulit ng mga resulta ay maiiwasan at ang pagpapaandar ng F: R - U {0} → R tinukoy ng F (x) = x 2 + 1 ay ang kahulugan .
Ang mga pag-andar ng trigonometric ay may mga pag-uugali na tulad ng alon, kung saan napaka-pangkaraniwan upang makahanap ng mga pag-uulit ng mga halaga sa umaasa sa variable. Sa pamamagitan ng tukoy na pag-conditioning, batay sa naunang kaalaman sa mga pag-andar na ito, maaari naming masikip ang domain upang matugunan ang mga kondisyon ng injectivity.
Halimbawa 3
Hayaan ang pagpapaandar F: → R ay tinukoy ng F (x) = Cos (x)
Sa agwat ang pag-andar ng kosine ay nag-iiba sa mga resulta nito sa pagitan ng zero at isa.
Pinagmulan: May-akda.
Tulad ng makikita sa graph. Nagsisimula ito mula sa zero sa x = - π / 2, pagkatapos ay umabot sa isang maximum sa zero. Matapos ang x = 0 na magsisimulang ulitin ang mga halaga, hanggang sa bumalik sila sa zero sa x = π / 2. Sa paraang ito ay kilala na F (x) = Cos (x) ay hindi pang-kahulugan para sa agwat.
Kapag pinag-aaralan ang graph ng function F (x) = Cos (x) , ang mga agwat ay sinusunod kung saan ang pag-uugali ng curve ay umaayon sa pamantayan ng injectivity. Tulad ng agwat
Kung saan ang pag-andar ay nag-iiba ng mga resulta mula sa 1 hanggang -1, nang walang pag-uulit ng anumang halaga sa umaasang variable.
Sa ganitong paraan ang pagpapaandar ng F: → R na tinukoy ng F (x) = Cos (x). Ito ay ang kahulugan
Mayroong mga nonlinear function kung saan nagaganap ang mga katulad na kaso. Para sa mga pagpapahayag ng uri ng nakapangangatwiran, kung saan naglalaman ang denominator ng hindi bababa sa isang variable, may mga paghihigpit na pumipigil sa injectivity ng relasyon.
Halimbawa 4
Hayaan ang pagpapaandar F: R → R ay tinukoy ng F (x) = 10 / x
Ang pagpapaandar ay tinukoy para sa lahat ng mga tunay na numero maliban sa {0} na may isang indeterminacy (Hindi ito mahahati sa pamamagitan ng zero) .
Habang lumalapit ang zero dependant ng zero mula sa kaliwa ay nangangailangan ng napakalaking negatibong mga halaga, at kaagad pagkatapos ng zero, ang mga halaga ng umaasa sa variable ay kumukuha ng malaking positibong numero.
Ang pagkagambala na ito ay gumagawa ng expression F: R → R na tinukoy ni F (x) = 10 / x
Huwag maging kahulugan.
Tulad ng nakikita sa mga nakaraang halimbawa, ang pagbubukod ng mga halaga sa domain ay nagsisilbi upang "ayusin" ang mga indeterminacies. Nagpapatuloy kami upang ibukod ang zero mula sa domain, iniiwan ang mga panimula at pagtatapos ng mga tinukoy na sumusunod:
R - {0} → R
Kung saan ang R - {0} ay sumisimbolo sa mga real maliban sa isang set na ang tanging elemento ay zero.
Sa ganitong paraan ang expression F: R - {0} → R na tinukoy ni F (x) = 10 / x ay ang kahulugan.
Halimbawa 5
Hayaan ang pagpapaandar F: → R ay tinukoy ng F (x) = Sen (x)
Sa pagitan ng pag-andar ng sinus ay nag-iiba ang mga resulta nito sa pagitan ng zero at isa.
Pinagmulan: May-akda.
Tulad ng makikita sa graph. Nagsisimula ito mula sa zero sa x = 0 at pagkatapos ay umabot sa isang maximum sa x = π / 2. Matapos ang x = π / 2 na ang mga halaga ay nagsisimulang ulitin, hanggang sa bumalik sila sa zero sa x = π. Sa paraang ito ay kilala na F (x) = Sen (x) ay hindi pang-kahulugan para sa agwat.
Kapag pinag-aaralan ang tsart ng pagpapaandar F (x) = Sen (x) , ang mga agwat ay sinusunod kung saan ang pag-uugali ng curve ay umaayon sa pamantayan ng injectivity. Tulad ng agwat
Kung saan ang pag-andar ay nag-iiba ng mga resulta mula sa 1 hanggang -1, nang walang pag-uulit ng anumang halaga sa umaasang variable.
Sa ganitong paraan ang pagpapaandar F: → R na tinukoy ng F (x) = Sen (x). Ito ay ang kahulugan
Halimbawa 6
Suriin kung ang pagpapaandar F: → R na tinukoy ng F (x) = Tan (x)
F: → R na tinukoy ng F (x) = Cos (x + 1)
F: R → R na tinukoy ng linya F (x) = 7x + 2
Mga Sanggunian
- Panimula sa lohika at Kritikal na Pag-iisip. Merrilee H. Salmon. Unibersidad ng Pittsburgh
- Mga problema sa Pagtatasa sa Matematika. Piotr Biler, Alfred Witkowski. Unibersidad ng Wroclaw. Poland.
- Mga Elemento ng Pagsusuri ng Abstract. Mícheál O'Searcoid PhD. Kagawaran ng matematika. Unibersidad sa kolehiyo Dublin, Beldfield, Dublind 4.
- Panimula sa Logic at ang Paraan ng Kaalamang Pang-agham. Alfred Tarski, New York Oxford. Oxford university press.
- Mga prinsipyo ng pagsusuri sa matematika. Enrique Linés Escardó. Editoryal na Reverté S. A 1991. Barcelona Spain.