Ang linear na paghihiwalay ay isang pamamaraan na nagmula sa pangkalahatang pagsasama-sama ng Newton at pagtatantya upang matukoy para sa isang hindi kilalang halaga na nasa pagitan ng dalawang naibigay na numero; iyon ay, isang natagpuan na halaga ay matatagpuan. Inilapat din ito sa tinatayang mga pag-andar, kung saan ang mga halaga ng f (a) at f (b) ay kilala at nais nating malaman ang tagapamagitan ng f (x) .
Mayroong iba't ibang mga uri ng paghihiwalay, tulad ng linear, quadratic, cubic at ng mas mataas na degree, ang pinakasimpleng pagiging linear approximation. Ang presyo na dapat bayaran sa linear na paghihiwalay ay ang resulta ay hindi magiging tumpak tulad ng mga pagtaya gamit ang mga pag-andar ng mas mataas na degree.
Kahulugan
Ang linear interporning ay isang proseso na nagbibigay-daan sa iyo upang maibawas ang isang halaga sa pagitan ng dalawang mahusay na natukoy na mga halaga, na maaaring nasa isang talahanayan o sa isang linya ng linya.
Halimbawa, kung alam mo na ang 3 litro ng gatas ay nagkakahalaga ng $ 4 at ang 5 litro ay nagkakahalaga ng $ 7, ngunit nais mong malaman kung ano ang halaga ng 4 litro ng gatas, nag-interpolate ka upang matukoy ang intermediate na halaga.
Paraan
Upang matantya ang isang pansamantalang halaga ng isang function, ang pagpapaandar f (x) ay tinatayang sa pamamagitan ng isang linya r (x) , na nangangahulugang ang pag-andar ay magkakaiba-iba sa linya ng «x» para sa isang seksyon «x = a» at «x = b "; iyon ay, para sa isang halaga na "x" sa pagitan (x 0 , x 1 ) at (y 0 , y 1 ), ang halaga ng "y" ay ibinibigay ng linya sa pagitan ng mga puntos at ipinahayag ng sumusunod na relasyon:
(y - y 0 ) ÷ (x - x 0 ) = (y 1 - y 0 ) ÷ (x 1 - x 0 )
Para sa isang paghihiwalay upang maging linear, ang interpolusyon polynomial ay dapat na degree one (n = 1), upang ito ay magkasya sa mga halaga ng x 0 at x 1.
Ang pagbubuklod ng linear ay batay sa pagkakapareho ng mga tatsulok, sa paraang, ang pagkakaroon ng geometrically mula sa nakaraang expression, ang halaga ng "y" ay maaaring makuha, na kumakatawan sa hindi kilalang halaga para sa "x".
Sa paraang kailangan mong:
a = tan Ɵ = (kabaligtaran ng binti 1 ÷ katabi ng paa 1 ) = (kabaligtaran ng binti 2 ÷ katabing binti 2 )
Ipinahayag sa ibang paraan, ito ay:
(y - y 0 ) ÷ (x - x 0 ) = (y 1 - y 0 ) ÷ (x 1 - x 0 )
Paglutas para sa «at» mula sa mga expression, mayroon kaming:
(y - y 0 ) * (x 1 - x 0 ) = (x - x 0 ) * (y 1 - y 0 )
(y - y 0 ) = (y 1 - y 0 ) *
Kaya, ang pangkalahatang equation para sa linear interporning ay nakuha:
y = y 0 + (y 1 - y 0 ) *
Sa pangkalahatan, ang linear na paghihiwalay ay nagbibigay ng isang maliit na error sa totoong halaga ng totoong pag-andar, kahit na ang error ay minimal kumpara sa kung intuitively kang pumili ng isang numero na malapit sa isa na nais mong hanapin.
Ang error na ito ay nangyayari kapag sinusubukan ang tinatayang halaga ng isang curve na may isang tuwid na linya; Sa mga kasong ito, dapat na mabawasan ang laki ng agwat upang mas tumpak ang pagtatantya.
Para sa mas mahusay na mga resulta tungkol sa approximation, ipinapayong gumamit ng mga pag-andar ng degree 2, 3 o kahit na mas mataas na degree upang maisagawa ang interporning. Para sa mga kasong ito ang Teorem ng Taylor ay isang napaka-kapaki-pakinabang na tool.
Malutas na ehersisyo
Ehersisyo 1
Ang bilang ng mga bakterya bawat dami ng yunit na mayroon sa isang pagpapapisa ng itlog pagkatapos ng x oras ay iniharap sa sumusunod na talahanayan. Nais mong malaman kung ano ang dami ng bakterya para sa oras ng 3.5 na oras.
Solusyon
Ang talahanayan ng sanggunian ay hindi nagtatag ng isang halaga na nagpapahiwatig ng dami ng bakterya sa loob ng isang oras na 3.5 na oras, ngunit mayroong mga pang-itaas at mas mababang mga halaga na naaayon sa isang oras na 3 at 4 na oras, ayon sa pagkakabanggit. Doon:
x 0 = 3 at 0 = 91
x = 3.5 y =?
x 1 = 4 at 1 = 135
Ngayon, ang equation ng matematika ay inilalapat upang mahanap ang interpolated na halaga, na kung saan ay ang sumusunod:
y = y 0 + (y 1 - y 0 ) * .
Pagkatapos ang mga kaukulang halaga ay nahalili:
y = 91 + (135 - 91) *
y = 91 + (44) *
y = 91 + 44 * 0.5
y = 113.
Sa gayon, nakuha na sa loob ng isang oras na 3.5 na oras, ang bilang ng mga bakterya ay 113, na kumakatawan sa isang antas ng pagitan ng pagitan ng dami ng bakterya na mayroon sa mga oras ng 3 at 4 na oras.
Mag-ehersisyo 2
Si Luis ay may isang pabrika ng sorbetes, at nais niyang gumawa ng isang pag-aaral upang matukoy ang kita niya noong Agosto batay sa mga gastos na ginawa. Ang tagapangasiwa ng kumpanya ay gumagawa ng isang graph na nagpapahayag ng kaugnayan na ito, ngunit nais malaman ni Luis:
Ano ang kita para sa Agosto, kung ang isang gastos na $ 55,000 ay natamo?
Solusyon
Ibinibigay ang isang graph na may halaga ng kita at gastos. Nais malaman ni Luis kung ano ang kita para sa Agosto kung ang pabrika ay may gastos na $ 55,000. Ang halagang ito ay hindi direktang ipinakita sa graph, ngunit ang mga halaga ay mas mataas at mas mababa kaysa dito.
Una isang mesa ang ginawa kung saan madaling maiugnay ang mga halaga:
Ngayon, ang formula ng pagbubukod ay ginagamit upang matukoy ang halaga ng y
y = y 0 + (y 1 - y 0 ) *
Pagkatapos ang mga kaukulang halaga ay nahalili:
y = 56,000 + (78,000 - 56,000) *
y = 56,000 + (22,000) *
y = 56,000 + (22,000) * (0.588)
y = 56,000 + 12,936
y = $ 68,936.
Kung ang isang gastos na $ 55,000 ay ginawa noong Agosto, ang kita ay $ 68,936.
Mga Sanggunian
- Arthur Goodman, LH (1996). Algebra at trigonometrya na may analytical geometry. Edukasyon sa Pearson.
- Harpe, P. d. (2000). Mga Paksa sa Teorya ng Geometric Group. Pamantasan ng Chicago Press.
- Hazewinkel, M. (2001). Linear interporning ", Encyclopedia ng Matematika.
- , JM (1998). Mga Elemento ng mga pamamaraan ng numero para sa Engineering. UASLP.
- , E. (2002). Isang pagkakasunud-sunod ng paghihiwalay: mula sa sinaunang astronomiya hanggang sa modernong signal at pagproseso ng imahe. Mga pamamaraan ng IEEE.
- ayon sa numero, I. a. (2006). Xavier Tomàs, Jordi Cuadros, Lucinio González.