ALGEBRAIC NA WIKA: KONSEPTO, KUNG ANO ITO AY, HALIMBAWA, PAGSASANAY - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang wika ng algebraic ay ang isa na gumagamit ng mga titik, simbolo at numero upang maipahayag ang mga maikling at concisely na mga pangungusap kung saan kinakailangan ang pagpapatakbo ng matematika. Halimbawa 2x - x ² ay wika ng algebraic.

Ang paggamit ng naaangkop na wika ng algebraic ay napakahalaga upang modelo ng maraming mga sitwasyon na nagaganap sa kalikasan at sa pang-araw-araw na buhay, ang ilan sa mga ito ay maaaring maging kumplikado depende sa bilang ng mga variable na hawakan.

Ang wikang Algebraic ay binubuo ng mga simbolo, letra, at mga numero na maipahayag ang mga panukala sa matematika. Pinagmulan: Pixabay.

Kami ay magpapakita ng ilang mga simpleng halimbawa, halimbawa ang sumusunod: Ipahayag sa wikang algebraic ang pariralang «Doble ng isang numero».

Ang unang bagay na dapat isaalang-alang ay hindi namin alam kung magkano ang halaga. Dahil marami ang pipiliin, kung gayon tatawagin natin itong "x", na kumakatawan sa lahat ng mga ito at pagkatapos ay pinarami natin ito ng 2:

Ang doble ng isang numero ay katumbas ng: 2x

Subukan natin ang ibang paksang ito:

Tulad ng nalalaman na maaari nating tawagan ang anumang hindi kilalang numero na "x", pinarami namin ito ng 3 at idinagdag ang yunit, na walang iba kundi ang bilang 1, tulad nito:

Ang triple ng isang numero kasama ang pagkakaisa ay katumbas : 3x + 1

Sa sandaling mayroon tayong panukala na isinalin sa wika ng algebra, maaari nating ibigay ito sa halagang ayon sa nais na nais, upang isagawa ang mga operasyon tulad ng karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, dibisyon at marami pa.

Ano ang wika para sa algebraic?

Ang agarang bentahe ng wika ng algebra ay kung gaano maikli at maikli ito. Sa sandaling hawakan, pinahahalagahan ng mambabasa ang mga ari-arian nang hindi man gaanong kukuha ng maraming mga talata upang mailarawan at ilang oras upang mabasa.

Bilang karagdagan, ang pagiging maikli, pinadali ang mga operasyon sa pagitan ng mga pagpapahayag at mga panukala, lalo na kung gumagamit kami ng mga simbolo tulad ng =, x, +, -, upang pangalanan ang ilan sa maraming mayroon sa matematika.

Sa madaling salita, ang isang expression ng algebraic ay, para sa isang panukala, katumbas ng pagtingin sa isang larawan ng isang tanawin, sa halip na basahin ang isang mahabang paglalarawan sa mga salita. Samakatuwid, ang wika ng algebraic ay nagpapadali sa pagsusuri at pagpapatakbo at ginagawang mas maikli ang mga teksto.

At hindi iyon ang lahat, pinapayagan ka ng wika ng algebraic na magsulat ng mga pangkalahatang pagpapahayag, at pagkatapos ay gamitin ang mga ito upang makahanap ng napaka-tiyak na mga bagay.

Ipagpalagay na halimbawa na hinihilingin namin na hanapin ang halaga ng: "triple a number plus the unit kapag sinabi na ang halaga ay nagkakahalaga ng 10".

Ang pagkakaroon ng expression ng algebraic, madaling kapalit ng "x" para sa 10 at isinasagawa ang operasyon na inilarawan:

(3 × 10) + 1 = 31

Kung kalaunan nais nating hanapin ang resulta sa isa pang halaga ng "x", maaari itong gawin nang mabilis.

Isang maliit na kasaysayan

Bagaman kami ay pamilyar sa mga titik at matematika na mga simbolo tulad ng "=", ang titik na "x" para sa mga hindi alam, ang krus "x" para sa produkto, at marami pang iba, ang mga ito ay hindi palaging ginagamit upang magsulat ng mga equation at pangungusap.

Halimbawa, ang mga sinaunang teksto sa matematika ng Arabe at Egypt na naglalaman ng halos anumang mga simbolo, at kung wala ito, maiisip natin kung gaano kalawak ang mga ito.

Gayunpaman, ito ay ang parehong mga matematiko na Muslim na nagsimulang bumuo ng wika ng algebra mula sa Panahon ng Edad. Ngunit ito ang Pranses na matematiko at cryptographer na si François Viete (1540-1603) na siyang unang kilala na sumulat ng isang equation gamit ang mga titik at simbolo.

Minsan mamaya, ang Ingles matematiko na si William Oughtred ay nagsulat ng isang libro na inilathala niya noong 1631, kung saan ginamit niya ang mga simbolo tulad ng krus para sa produkto at proporsyonal na simbolo ∝, na ginagamit pa rin ngayon.

Sa paglipas ng oras at kontribusyon ng maraming mga siyentipiko, ang lahat ng mga simbolo na ginagamit ngayon sa mga paaralan, unibersidad at iba't ibang larangan ng propesyonal.

At ito ay ang matematika ay naroroon sa eksaktong mga agham, ekonomiya, pamamahala, agham panlipunan at maraming iba pang mga lugar.

Mga halimbawa ng wikang algebra

Narito ang mga halimbawa ng paggamit ng algebraic na wika, hindi lamang upang ipahayag ang mga panukala sa mga tuntunin ng mga simbolo, letra, at numero.

Larawan 2.- Talahanayan na may ilang karaniwang ginagamit na mga panukala at ang katumbas nito sa wikang algebraic. Pinagmulan: F. Zapata.

Minsan kailangan nating pumunta sa kabaligtaran ng direksyon, at pagkakaroon ng isang expression ng algebraic, isulat ito ng mga salita.

Tandaan: kahit na ang paggamit ng "x" bilang isang simbolo para sa hindi alam ay laganap (ang madalas "… hanapin ang halaga ng x …" sa mga pagsubok), ang katotohanan ay maaari nating gamitin ang anumang liham na nais nating ipahayag ang halaga ng ilang kadakilaan.

Ang mahalagang bagay ay maging pare-pareho sa panahon ng pamamaraan.

- Halimbawa 1

Isulat ang mga sumusunod na pangungusap gamit ang wikang algebraic:

a) Ang quotient sa pagitan ng doble ng isang numero at ang triple ng parehong kasama ang yunit

Sagot sa

Hayaan n maging ang hindi kilalang numero. Ang expression na hinanap ay:

b) Limang beses sa isang numero kasama ang 12 yunit:

Sagot b

Kung ang m ay ang bilang, dumami ng 5 at magdagdag ng 12:

c) Ang produkto ng tatlong magkakasunod na likas na numero:

Sagot c

Hayaan ang x ay isa sa mga numero, ang likas na bilang na sumusunod ay (x + 1) at ang sumusunod na sumusunod ay (x + 1 + 1) = x + 2. Samakatuwid ang produkto ng tatlo ay:

d) Ang kabuuan ng limang magkakasunod na likas na numero:

Sagot d

Limang magkakasunod na likas na numero ay:

Sagot

Minsan ang pariralang "… nabawasan ng" ay ginagamit upang maipahayag ang isang pagbabawas. Sa ganitong paraan ang nakaraang expression ay:

Doble ang isang numero na nabawasan sa square.

Nalutas ang ehersisyo

Ang pagkakaiba ng dalawang numero ay pantay sa 2. Alam din na 3 beses ang mas malaki, idinagdag na may dalawang beses sa mas maliit, ay katumbas ng apat na beses na nabanggit na pagkakaiba. Magkano ang halaga ng mga bilang?

Solusyon

Maingat nating suriin ang sitwasyon na ipinakita. Sinasabi sa amin ng unang pangungusap na mayroong dalawang numero, na tatawagin namin x at y.

Ang isa sa kanila ay mas malaki, ngunit hindi ito kilala kung alin sa isa, kaya ipapalagay namin na ito ay x. At ang pagkakaiba nito ay katumbas ng 2, kaya't isinusulat namin:

x - y = 2

Pagkatapos ay ipinaliwanag sa amin na "3 beses ang pinakadakila …", ito ay katumbas ng 3x. Pagkatapos ito napupunta: idinagdag sa "dalawang beses ang pinakamaliit …", na katumbas ng 2y … I-pause at sumulat dito:

3x + 2y….

Ngayon ay nagpapatuloy kami: "… ay katumbas ng apat na beses na nabanggit na pagkakaiba". Ang nabanggit na pagkakaiba ay 2 at maaari na nating kumpletuhin ang panukala:

3x + 2y = 4.2 = 8

Sa dalawang panukalang ito kailangan nating hanapin ang kabuuan ng mga numero. Ngunit upang idagdag ang mga ito kailangan nating malaman kung ano sila.

Bumalik kami sa aming dalawang panukala:

x - y = 2

3x - 2y = 8

Maaari naming malutas para sa x mula sa unang equation: x = 2 + y. Pagkatapos ay palitan ang pangalawa:

3 (2 + y) - 2y = 8

y + 6 = 8

y = 2

Sa resulta at pagpapalit, x = 4 at kung ano ang hinihiling ng problema ay ang kabuuan ng pareho: 6.

Mga Sanggunian

1. Arellano, I. Maikling kasaysayan ng mga simbolo sa matematika. Nabawi mula sa: cienciorama.unam.mx.
2. Baldor, A. 1974. Elementong Algebra. Kultura Venezolana SA
3. Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice Hall.
4. Méndez, A. 2009. Matematika I. Editoryal na Santillana.
5. Zill, D. 1984. Algebra at Trigonometry. McGraw Hill.