ANO ANG PROPORSYONAL NA KADAHILANAN? (PAGSASANAY NA LUTASIN) - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang proporsyonal na kadahilanan o pare-pareho ng proporsyonalidad ay isang bilang na magpapahiwatig kung magkano ang pagbabago ng pangalawang bagay na nauugnay sa pagbabago na dinanas ng unang bagay.

Halimbawa, kung sasabihin na ang haba ng isang hagdanan ay 2 metro at na ang anino na natatapon nito ay 1 metro (ang proporsyonal na kadahilanan ay 1/2), pagkatapos kung ang hagdanan ay nabawasan sa isang haba ng 1 metro , mababawas ng anino ang haba nito nang proporsyonal, samakatuwid ang haba ng anino ay magiging 1/2 metro.

Kung sa halip na ang hagdan ay nadagdagan sa 2.3 metro pagkatapos ang haba ng anino ay magiging 2.3 * 1/2 = 1.15 metro.

Ang proporsyonalidad ay isang patuloy na relasyon na maaaring maitatag sa pagitan ng dalawa o higit pang mga bagay tulad na kung ang isa sa mga bagay ay sumasailalim ng ilang pagbabago ay ang ibang mga bagay ay makakaranas din ng pagbabago.

Halimbawa, kung sasabihin na ang dalawang bagay ay proporsyonal sa mga tuntunin ng kanilang haba, sasabihin na kung ang isang bagay ay nagdaragdag o bumababa ng haba nito, ang iba pang bagay ay tataas o bawasan din ang haba nito sa isang proporsyonal na paraan.

Proporsyonal na kadahilanan

Ang proporsyonal na kadahilanan ay, tulad ng ipinakita sa halimbawa sa itaas, isang pare-pareho kung saan dapat dumami ang isang dami upang makuha ang iba pang dami.

Sa nakaraang kaso, ang kadahilanan ng proporsyonal ay 1/2, dahil ang hagdanan «x» ay sumukat ng 2 metro at ang anino «y» ay sinusukat 1 metro (kalahati). Samakatuwid, mayroon kaming y = (1/2) * x.

Kaya kapag ang "x" ay nagbabago, kung gayon ang "y" ay nagbabago rin. Kung ito ay "y" na nagbabago pagkatapos ay "x" ay magbabago din ngunit ang proporsyonalidad na kadahilanan ay naiiba, sa kasong ito magiging 2.

Pagsasanay sa proporsyonalidad

Unang ehersisyo

Nais ni Juan na gumawa ng cake para sa 6 na tao. Ang resipe na sinabi ni Juan na ang cake ay may 250 gramo ng harina, 100 gramo ng mantikilya, 80 gramo ng asukal, 4 na itlog at 200 mililitro ng gatas.

Bago simulan upang ihanda ang cake, nalaman ni Juan na ang recipe na mayroon siya ay para sa isang cake para sa 4 na tao. Ano ang dapat na kadahilanan na dapat gamitin ni Juan?

Solusyon

Narito ang proporsyonalidad ay ang mga sumusunod:

4 na tao - 250g harina - 100g mantikilya - 80g asukal - 4 itlog - 200ml na gatas

6 tao -?

Ang proporsyonal na kadahilanan sa kasong ito ay 6/4 = 3/2, na maaaring maunawaan bilang unang paghahati ng 4 upang makuha ang mga sangkap ng bawat tao, at pagkatapos ay dumarami ng 6 upang gumawa ng cake para sa 6 na tao.

Sa pamamagitan ng pagpaparami ng lahat ng dami sa 3/2, ang mga sangkap para sa 6 na tao ay:

6 katao - 375g harina - 150g mantikilya - 120g asukal - 6 na itlog - 300ml na gatas.

Pangalawang ehersisyo

Ang dalawang sasakyan ay magkatulad maliban sa kanilang mga gulong. Ang radius ng mga gulong ng isang sasakyan ay pantay sa 60cm at ang radius ng mga gulong ng pangalawang sasakyan ay katumbas ng 90cm.

Kung, pagkatapos gawin ang isang paglilibot, ang bilang ng mga laps na ginawa ng mga gulong na may pinakamaliit na radius ay 300 laps. Gaano karaming mga lap ang ginawa ng mas malaking gulong sa radius?

Solusyon

Sa pagsasanay na ito ang pare-pareho ng proporsyonal ay katumbas ng 60/90 = 2/3. Kaya kung ang mas maliit na gulong sa radius ay gumawa ng 300 pagliko, kung gayon ang mas malaking gulong sa radius ay gumawa ng 2/3 * 300 = 200.

Pangatlong ehersisyo

Ang mga manggagawa ay kilala na nagpinta ng isang 15 square meter wall sa loob ng 5 oras. Magkano ang maaaring pintura ng 7 manggagawa sa 8 oras?

Solusyon

Ang data na ibinigay sa ehersisyo na ito ay:

3 manggagawa - 5 oras - 15 m² ng dingding

at ang hiniling ay:

7 manggagawa - 8 oras ---? m² ng pader.

Una maaari mong tanungin kung magkano ang 3 manggagawa na magpinta sa 8 oras? Upang malaman ito, ang hilera ng data na ibinigay ay pinarami ng ratio factor 8/5. Nagreresulta ito sa:

3 manggagawa - 8 oras - 15 * (8/5) = 24 m² ng dingding.

Ngayon nais mong malaman kung ano ang mangyayari kung ang bilang ng mga manggagawa ay nadagdagan sa 7. Upang malaman kung ano ang epekto nito, palakihin ang dami ng ipininta na pader sa pamamagitan ng kadahilanan 7/3. Nagbibigay ito ng pangwakas na solusyon:

7 manggagawa - 8 oras - 24 * (7/3) = 56 m² ng pader.

Mga Sanggunian

1. Cofré, A., & Tapia, L. (1995). Paano Bumuo ng Makatuwirang Pangangatwiran ng Matematika. University Publishing House.
2. ADVANCED PHYSICAL TELETRAPORTS. (2014). Edu NaSZ.
3. Giancoli, D. (2006). Dami ng Pisika I. Edukasyon sa Pearson.
4. Hernández, J. d. (sf). Notebook sa matematika. Threshold.
5. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Math 1 SEP. Threshold.
6. Neuhauser, C. (2004). Matematika para sa agham. Edukasyon sa Pearson.
7. Peña, MD, & Muntaner, AR (1989). Pisikal na kimika. Edukasyon sa Pearson.
8. Segovia, BR (2012). Mga aktibidad at laro sa matematika kasama sina Miguel at Lucía. Baldomero Rubio Segovia.
9. Tocci, RJ, & Widmer, NS (2003). Mga digital na sistema: mga prinsipyo at aplikasyon. Edukasyon sa Pearson.