ANO ANG SABAY-SABAY NA MGA EQUATION? (PAGSASANAY NA LUTASIN) - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang sabay-sabay na mga equation ay ang mga equation na dapat matugunan nang sabay. Samakatuwid, upang magkaroon ng sabay-sabay na mga equation dapat kang magkaroon ng higit sa isang equation.

Kapag mayroon kang dalawa o higit pang magkakaibang mga equation, na dapat magkaroon ng parehong solusyon (o magkaparehong solusyon), sinasabing mayroon kang isang sistema ng mga equation o sinasabing mayroon ka ring sabay-sabay na mga equation.

Kapag mayroon kaming sabay-sabay na mga equation, maaaring mangyari na wala silang mga karaniwang solusyon o may isang may hangganan na dami o may isang walang katapusang dami.

Sabay-sabay na mga equation

Dahil sa dalawang magkakaibang mga equation na Eq1 at Eq2, sinusunod nito na ang sistema ng dalawang equation na ito ay tinatawag na sabay-sabay na mga equation.

Ang sabay-sabay na mga equation ay nagbibigay-kasiyahan na kung ang S ay isang solusyon ng Eq1 kung gayon ang S ay isang solusyon din ng Eq2 at kabaligtaran

katangian

Pagdating sa isang system ng sabay-sabay na mga equation, maaari kang magkaroon ng 2 equation, 3 equation o N equation.

Ang pinakakaraniwang pamamaraan na ginagamit upang malutas ang sabay-sabay na mga equation ay: pagpapalit, pagkakapantay-pantay, at pagbawas. Mayroon ding isa pang pamamaraan na tinatawag na panuntunan ng Cramer, na kung saan ay lubhang kapaki-pakinabang para sa mga sistema ng higit sa dalawang sabay na mga equation.

Isang halimbawa ng sabay-sabay na mga equation ay ang sistema

Eq1: x + y = 2

Eq2: 2x-y = 1

Makikita na ang x = 0, y = 2 ay isang solusyon ng Eq1 ngunit hindi ito isang solusyon ng Eq2.

Ang karaniwang solusyon lamang na mayroong parehong mga equation ay ang x = 1, y = 1. Iyon ay, x = 1, y = 1 ang solusyon ng sistema ng sabay-sabay na mga equation.

Mga Malutas na Pagsasanay

Susunod, nagpapatuloy kami upang malutas ang sistema ng sabay-sabay na mga equation na ipinakita sa itaas, sa pamamagitan ng 3 nabanggit na pamamaraan.

Unang ehersisyo

Malutas ang system ng mga equation Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 gamit ang paraan ng pagpapalit.

Solusyon

Ang paraan ng pagpapalit ay binubuo ng paglutas para sa isa sa mga hindi kilala sa isa sa mga equation at pagkatapos ay kapalit ito sa ibang equation. Sa partikular na kaso na ito, maaari nating malutas ang para sa "y" mula sa Eq1 at nakuha natin na y = 2-x.

Pagsusulat ng halagang ito ng «y» sa Eq2, nakuha namin ang 2x- (2-x) = 1. Samakatuwid, nakuha namin ang 3x-2 = 1, iyon ay, x = 1.

Pagkatapos, dahil ang halaga ng x ay kilala, ito ay nahalili sa "y" at nakuha namin na y = 2-1 = 1.

Samakatuwid, ang tanging solusyon sa system ng sabay-sabay na mga equation Eq1 at Eq2 ay x = 1, y = 1.

Pangalawang ehersisyo

Malutas ang system ng mga equation Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 gamit ang paraan ng pagtutugma.

Solusyon

Ang pamamaraan ng pagtutugma ay binubuo ng paglutas para sa parehong hindi alam sa parehong mga equation at pagkatapos ay tumutugma sa mga nagreresultang mga equation.

Ang paglutas para sa "x" mula sa parehong mga equation, nakuha namin na x = 2-y, at iyon x = (1 + y) / 2. Ngayon, ang dalawang mga equation na ito ay pinagsama-sama at nakuha namin na 2-y = (1 + y) / 2, mula sa kung saan sinusundan nito ang 4-2y = 1 + y.

Ang pagsasama-sama ng hindi kilalang "y" sa parehong panig ay nagreresulta sa y = 1. Ngayon na ang "y" ay kilala, nagpapatuloy kami upang mahanap ang halaga ng "x". Substituting y = 1, nakuha namin na x = 2-1 = 1.

Samakatuwid, ang karaniwang solusyon sa pagitan ng mga equation Eq1 at Eq2 ay x = 1, y = 1.

Pangatlong Ehersisyo

Malutas ang system ng mga equation Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 gamit ang paraan ng pagbawas.

Solusyon

Ang paraan ng pagbawas ay binubuo ng pagpaparami ng mga equation na ibinigay ng naaangkop na koepisyente, kaya na kapag pagdaragdag ng mga equation na ito ang isa sa mga variable ay kinansela.

Sa partikular na halimbawa na ito, hindi kinakailangan na dumami ang anumang equation ng anumang koepisyent, idagdag lamang ang mga ito. Sa pamamagitan ng pagdaragdag ng Eq1 kasama ang Eq2, nakuha namin ang 3x = 3, mula kung saan nakuha namin ang x = 1.

Kapag sinusuri ang x = 1 sa Eq1, nakuha namin ang 1 + y = 2, mula sa kung saan sinusundan nito ang y = 1.

Samakatuwid, ang x = 1, y = 1 ay ang tanging solusyon sa sabay-sabay na mga equation na Eq1 at Eq2.

Pang-apat na Pag-eehersisyo

Malutas ang system ng sabay-sabay na mga equation Eq1: 2x-3y = 8 at Eq2: 4x-3y = 12.

Solusyon

Sa pagsasanay na ito, walang kinakailangang partikular na pamamaraan, samakatuwid ang pamamaraan na pinaka komportable para sa bawat mambabasa ay maaaring mailapat.

Sa kasong ito, gagamitin ang paraan ng pagbawas. Ang pagpaparami ng Eq1 sa pamamagitan ng -2 ay nagbibigay ng equation Eq3: -4x + 6y = -16. Ngayon, ang pagdaragdag ng Eq3 at Eq2 nakuha namin ang 3y = -4, samakatuwid y = -4 / 3.

Ngayon, kapag sinusuri ang y = -4 / 3 sa Eq1, nakuha namin ang 2x-3 (-4/3) = 8, mula sa kung saan 2x + 4 = 8, samakatuwid, x = 2.

Sa konklusyon, ang tanging solusyon sa system ng sabay-sabay na mga equation Eq1 at Eq2 ay x = 2, y = -4 / 3.

Pagmamasid

Ang mga pamamaraan na inilarawan sa artikulong ito ay maaaring mailapat sa mga system na may higit sa dalawang sabay na mga equation.

Ang mas maraming mga equation at ang mas maraming mga hindi kilala doon, ang mas kumplikado ang pamamaraan upang malutas ang system ay.

Ang anumang paraan ng paglutas ng mga sistema ng mga equation ay magbubunga ng parehong mga solusyon, iyon ay, ang mga solusyon ay hindi nakasalalay sa pamamaraan na inilalapat.

Mga Sanggunian

1. Fuentes, A. (2016). ASAL NA MATH. Isang Panimula sa Calculus. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematika: quadratic equation .: Paano malutas ang isang kuwadradong equation. Marilù Garo.
3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matematika para sa pamamahala at ekonomiya. Edukasyon sa Pearson.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Math 1 SEP. Threshold.
5. Preciado, CT (2005). Ika-3 Kurso sa Matematika. Editoryal na Progreso.
6. Bato, NM (2006). Algebra Ako ay Madali! Kaya Madali. Koponan ng Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra at Trigonometry. Edukasyon sa Pearson.