SCALENE TRAPEZOID: MGA KATANGIAN, FORMULA AT EQUATION, HALIMBAWA - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang scalene trapezoid ay isang polygon na may apat na panig, ang dalawa ay kahanay sa bawat isa, at sa apat na mga anggulo ng panloob ng iba't ibang mga panukala.

Ang quadrilateral ABCD ay ipinapakita sa ibaba, kung saan ang mga gilid ng AB at DC ay magkatulad sa bawat isa. Ito ay sapat para sa ito ay isang trapezoid, ngunit din, ang mga panloob na anggulo α, β, γ at δ ay magkakaiba, samakatuwid ang trapezoid ay scalene.

Larawan 1. Quadrilateral ABCD ay trapezoid sa pamamagitan ng kondisyon 1 at scalene ayon sa kondisyon 2. Pinagmulan: F. Zapata.

Mga Elemento ng scalene trapezium

Narito ang mga pinaka-katangian na elemento:

-Base at panig: ang magkatulad na panig ng trapezoid ay ang mga batayan nito at ang dalawang hindi magkakatulad na panig ay ang mga panig.

Sa isang scalene trapezoid ang mga batayan ay may iba't ibang haba at mga pag-ilid din. Gayunpaman, ang isang scalene trapezoid ay maaaring magkaroon ng isang pag-ilid na katumbas ng haba sa isang base.

-Median: ay ang segment na sumali sa mga midpoints ng mga lateral.

-Diagonals: ang dayagonal ng isang trapezoid ay ang segment na sumali sa dalawang kabaligtaran na mga vertice. Ang isang trapezoid, tulad ng bawat quadrilateral, ay may dalawang diagonal. Sa scalene trapezoid sila ay may iba't ibang haba.

Iba pang mga trapezoid

Bukod sa scalene trapezoid, mayroong iba pang mga partikular na trapezoid: ang tamang trapezoid at ang isosceles trapezoid.

Ang isang trapezoid ay isang rektanggulo kung tama ang isa sa mga anggulo nito, habang ang isang isosceles trapezoid ay may mga tagiliran ng pantay na haba.

Ang hugis ng trapezoidal ay may maraming mga aplikasyon sa antas ng disenyo at industriya, tulad ng sa pagsasaayos ng mga pakpak ng sasakyang panghimpapawid, ang hugis ng mga pang-araw-araw na bagay tulad ng mga talahanayan, mga backs ng upuan, packaging, pitaka, tela ng tela at iba pa.

Larawan 2. Ang hugis ng trapezoidal ay karaniwan sa pagsasaayos ng pakpak ng mga eroplano. Pinagmulan: Wikimedia Commons.

Ari-arian

Ang mga katangian ng scalene trapezoid ay nakalista sa ibaba, marami sa mga ito ang umaabot sa iba pang mga uri ng trapezoid. Sa sumusunod na, kapag ang "trapezoid" ay sinasalita, ang pag-aari ay mag-aaplay sa anumang uri, kabilang ang scalene.

1. Ang median ng trapezoid, iyon ay, ang segment na sumali sa mga midpoints ng mga hindi magkakatulad na panig, ay kahanay sa alinman sa mga base.

2.- Ang median ng isang trapezoid ay may haba na ang semisum ng mga batayan nito at pinuputol ang mga diagonal sa midpoint.

3.- Ang mga dayagonal ng isang trapezoid intersect sa isang punto na naghahati sa kanila sa dalawang seksyon na proporsyonal sa mga quotients ng mga base.

4.- Ang kabuuan ng mga parisukat ng mga diagonal ng isang trapezoid ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga panig nito kasama ang dobleng produkto ng mga batayan nito.

5.- Ang segment na sumali sa mga midpoints ng diagonals ay may haba na katumbas ng kalahating pagkakaiba ng mga base.

6.- Ang mga anggulo na katabi ng mga lateral ay pandagdag.

7.- Sa isang scalene trapezoid, naiiba ang haba ng mga diagonal nito.

8.- Ang isang trapezoid ay may nakasulat na circumference lamang kung ang kabuuan ng mga base nito ay katumbas ng kabuuan ng mga panig nito.

9.- Kung ang trapezoid ay may nakasulat na circumference, kung gayon ang anggulo na may vertex sa gitna ng nasabing circumference at mga gilid na dumadaan sa mga dulo ng gilid ng trapezoid ay tuwid.

10.- Ang isang scalene trapezoid ay walang naka-ikot na circumference, ang tanging uri ng trapezoid na ginagawa ay isosceles.

Mga formula at equation

Ang mga sumusunod na ugnayan ng scalene trapezoid ay tinutukoy sa sumusunod na pigura.

1.- Kung AE = ED at BF = FC → EF - AB at EF - DC.

2.- EF = (AB + DC) / 2 na: m = (a + c) / 2.

3. DI = IB = d ₁ /2 at AG = GC = d ₂ /2.

4.- DJ / JB = (c / a) katulad ng CJ / JA = (c / a).

Larawan 3. Median at dayagonal ng isang scalene trapezoid. Pinagmulan: F. Zapata.

5.- DB ² + AC ² = AD ² + BC ² + 2 AB ∙ DC

Patas:

d ₁ ² + d ₂ ² = d ² + b ² + 2 a ∙ c

6.- GI = (AB - DC) / 2

Na ibig sabihin:

n = (a - c) / 2

7.- α + δ = 180⁰ at β + γ = 180⁰

8.- Kung α ≠ β ≠ γ ≠ δ pagkatapos d1 ≠ d2.

9.- Ipinapakita ng Figure 4 ang isang scalene trapezoid na may nakasulat na circumference, sa kasong ito totoo na:

a + c = d + b

10.- Sa isang scalene trapezoid ABCD na may nakasulat na circumference ng center O, ang sumusunod ay totoo rin:

∡AOD = ∡BOC = 90⁰

Larawan 4. Kung sa isang trapezoid ay napatunayan na ang kabuuan ng mga batayan nito ay katumbas ng kabuuan ng mga pag-ilid, pagkatapos ay mayroong circumference na nakasulat dito. Pinagmulan: F. Zapata.

Taas

Ang taas ng isang trapezoid ay tinukoy bilang ang segment na napupunta mula sa isang punto ng base na patayo hanggang sa kabaligtaran na base (o ang extension nito).

Ang lahat ng mga taas ng trapezoid ay may parehong pagsukat h, kaya sa karamihan ng oras ang taas ng salita ay tumutukoy sa pagsukat nito. Sa madaling sabi, ang taas ay ang distansya o paghihiwalay sa pagitan ng mga base.

Ang taas h ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng pag-alam sa haba ng isang panig at isa sa mga anggulo na katabi sa gilid:

h = d Sen (α) = d Sen (γ) = b Sen (β) = b Sen (δ)

Median

Ang sukatan m ng median ng trapezoid ay ang semi-kabuuan ng mga base:

m = (isang + b) / 2

Mga diagonal

d ₁ = √

d ₂ = √

Maaari rin itong kalkulahin kung ang haba lamang ng mga panig ng trapezoid ay kilala:

d ₁ = √

d ₂ = √

Perimeter

Ang perimeter ay ang kabuuang haba ng tabas, iyon ay, ang kabuuan ng lahat ng mga panig nito:

P = a + b + c + d

Lugar

Ang lugar ng isang trapezoid ay ang semisum ng mga base nito na pinarami ng taas nito:

A = h ∙ (a + b) / 2

Maaari rin itong kalkulahin kung ang median m ay kilala at ang taas h:

A = m ∙ h

Kung sakaling ang haba ng mga panig ng trapezoid ay alam, ang lugar ay maaaring matukoy gamit ang formula ni Heron para sa trapezoid:

A = ∙ √

Kung saan ang semiperimeter: s = (a + b + c + d) / 2.

Iba pang mga ratio para sa scalene trapezium

Ang intersection ng median na may mga diagonal at paralel na dumadaan sa intersection ng mga diagonals ay nagdaragdag sa iba pang mga relasyon.

Larawan 5. Iba pang mga relasyon para sa scalene trapezium. Pinagmulan: F. Zapata.

-Relasyonal para sa panggitna EF

EF = (isang + c) / 2; EG = IF = c / 2; EI = GF = a / 2

-Relasyonal para sa segment na kahanay sa mga batayang KL, at pagdaan sa intersection point J ng mga diagonals

Kung ang KL - AB - DC kasama si J ∈ KL, pagkatapos ay KJ = JL = (isang ∙ c) / (a ​​+ c)

Ang konstruksyon ng scalene trapezoid na may pinuno at kumpas

Ibinigay ang mga batayan ng mga haba ng a at c, kung saan ang isang> cy na may mga gilid ng b at d, kung saan b> d, magpatuloy sa pamamagitan ng pagsunod sa mga hakbang na ito (tingnan ang figure 6):

1.- Sa panuntunan ang iginuhit ang pangunahing bahagi ng pangunahing AB.

2.- Mula sa A se at sa AB mark point P kaya AP = c.

3.- Gamit ang kumpas na may sentro sa P at radius d isang arko ay iguguhit.

4.- Ang isang sentro ay ginawa sa B na may radius b, pagguhit ng isang arko na pumapasok sa arko na iginuhit sa nakaraang hakbang. Tinatawag namin ang Q ng punto ng intersection.

Larawan 6. Ang pagbuo ng isang scalene trapezoid na ibinigay sa mga panig nito. Pinagmulan: F. Zapata.

5.- Sa gitna sa A, gumuhit ng isang arko ng radius d.

6.- Gamit ang sentro sa Q, gumuhit ng isang arko ng radius c na pumapasok sa arko na iginuhit sa nakaraang hakbang. Ang cut-off point ay tatawaging R.

7.- Ang mga segment ng BQ, QR at RA ay iginuhit kasama ang pinuno.

8.- Ang quadrilateral ABQR ay isang scalene trapezoid, dahil ang APQR ay isang paralelogram na ginagarantiyahan na ang AB - QR.

Halimbawa

Ang mga sumusunod na haba ay ibinibigay sa cm: 7, 3, 4 at 6.

a) Alamin kung kasama nila posible na bumuo ng isang scalene trapezoid na maaaring magbaluktot ng isang bilog.

b) Hanapin ang perimeter, lugar, haba ng mga diagonal at taas ng nasabing trapezoid, pati na rin ang radius ng inskripsyon na bilog.

- Solusyon sa

Gamit ang mga segment ng haba 7 at 3 bilang mga base at mga haba ng 4 at 6 bilang mga panig, ang isang scalene trapezoid ay maaaring itayo gamit ang pamamaraan na inilarawan sa nakaraang seksyon.

Ito ay nananatiling suriin kung mayroon itong inskripsyon na may pagkakasulat, ngunit naaalala ang pag-aari (9):

Nakita naming epektibo ito:

7 + 3 = 4 + 6 = 10

Kung gayon ang kundisyon ng pagkakaroon ng inskripsyon na circumference ay nasiyahan.

- Solusyon b

Perimeter

Ang perimeter P ay nakuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga panig. Dahil ang mga base ay nagdaragdag ng hanggang sa 10 at ang mga pag-ilid din, ang perimeter ay:

P = 20 cm

Lugar

Upang matukoy ang lugar, na kilala lamang sa mga panig nito, inilalapat ang ugnayan:

A = ∙ √

Kung saan ang semiperimeter:

s = (isang + b + c + d) / 2.

Sa aming kaso, ang semiperimeter ay nagkakahalaga ng s = 10 cm. Matapos mapalitan ang mga kaukulang halaga:

isang = 7 cm; b = 6 cm; c = 3 cm; d = 4 cm

Labi:

A = √ = (5/2) √63 = 19.84 cm².

Taas

Ang taas h ay nauugnay sa lugar A sa pamamagitan ng sumusunod na expression:

A = (a + c) ∙ h / 2, kung saan ang taas ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pag-clear:

h = 2A / (a ​​+ c) = 2 * 19.84 / 10 = 3.988 cm.

Radius ng inskripsyon na bilog

Ang radius ng inskripsyon na bilog ay katumbas ng kalahati ng taas:

r = h / 2 = 1,984 cm

Mga diagonal

Sa wakas nahanap namin ang haba ng mga diagonals:

d ₁ = √

d ₂ = √

Wastong pagpapalit ng mga halagang mayroon tayo:

d ₁ = √ = √ (36 + 21-7 (20) / 4) = √ (22)

d ₂ = √ = √ (16 + 21-7 (-20) / 4) = √ (72)

Iyon ay: d ₁ = 4.69 cm at d ₂ = 8.49 cm

Larawan 7. Scalene trapezoid na nakakatugon sa kalagayan ng pagkakaroon ng inskripsyon na pag-ikot. Pinagmulan: F. Zapata.

Nalutas ang ehersisyo

Alamin ang mga panloob na anggulo ng trapezoid na may mga batayang AB = a = 7, CD = c = 3 at mga pag-ilid ng anggulo BC = b = 6, DA = d = 4.

Solusyon

Ang cosine teorem ay maaaring mailapat upang matukoy ang mga anggulo. Halimbawa, ang anggulo ∠A = α ay natutukoy mula sa tatsulok na ABD na may AB = a = 7, BD = d2 = 8.49, at DA = d = 4.

Ang kosine teorem na inilapat sa tatsulok na ganito ay ganito:

d ₂ ² = a ² + d ² - 2 ∙ a ∙ d ∙ Cos (α), iyon ay:

72 = 49 + 16-56 ∙ Cos (α).

Paglutas para sa, ang kosine ng anggulo α ay nakuha:

Cos (α) = -1/8

Iyon ay, α = ArcCos (-1/8) = 97.18⁰.

Ang iba pang mga anggulo ay nakuha sa parehong paraan, ang kanilang mga halaga ay:

β = 41.41⁰; γ = 138.59⁰ at sa wakas δ = 82.82⁰.

Mga Sanggunian

1. CEA (2003). Mga elemento ng geometry: may mga ehersisyo at geometry ng compass. Unibersidad ng Medellin.
2. Campos, F., Cerecedo, FJ (2014). Matematika 2. Grupo Editorial Patria.
3. Napalaya, K. (2007). Tuklasin ang mga Polygons. Benchmark Education Company.
4. Hendrik, V. (2013). Pangkalahatang Polygons. Birkhäuser.
5. IGER. (sf). Matematika Unang Semester Tacaná. IGER.
6. Geometry ng Jr. (2014). Polygons. Lulu Press, Inc.
7. Miller, Heeren, & Hornsby. (2006). Matematika: Nangangatuwiran At Aplikasyon (Ikasampung Edisyon). Edukasyon sa Pearson.
8. Patiño, M. (2006). Matematika 5. Editoryal ng Progreso.
9. Wikipedia. Trapeze. Nabawi mula sa: es.wikipedia.com