ANGULAR BILIS: KAHULUGAN, PORMULA, PAGKALKULA AT PAGSASANAY - PISIKAL - 2025

Ang angular tulin ay isang sukatan ng ang paikot na bilis at ay tinukoy bilang ang anggulo na umiikot ang posisyon ng vector ng umiikot na bagay, bawat yunit ng panahon. Ito ay isang kadakilaan na naglalarawan nang maayos ng paggalaw ng isang tao ng mga bagay na patuloy na umiikot sa lahat ng dako: mga CD, gulong ng kotse, makinarya, Earth at marami pa.

Ang isang diagram ng «London eye» ay makikita sa sumusunod na pigura. Kinakatawan nito ang paggalaw ng isang pasahero na kinatawan ng point P, na sumusunod sa pabilog na landas, na tinatawag na c:

Ang representasyon ng eskematiko ng pabilog na landas na sinusundan ng isang pasahero ng «London eye». Pinagmulan: ginawa ng sarili.

Ang pasahero ay sinakop ang posisyon P sa instant t at ang angular na posisyon na naaayon sa instant na iyon ay ϕ.

Mula sa agarang t, isang tagal ng oras na hindi tatagal. Sa panahong ito ang bagong posisyon ng punctual pasahero ay P 'at ang anggular na posisyon ay nadagdagan ng isang anggulo Δϕ.

Paano kinakalkula ang anggular na bilis?

Para sa dami ng pag-ikot, ang mga letrang Greek ay malawakang ginagamit upang maiiba ang mga ito mula sa mga guhit na dami. Kaya sa una ang ibig sabihin ng angular velocity ω _m ay tinukoy bilang ang anggulo ay naglakbay sa isang naibigay na tagal ng oras.

Pagkatapos ay ang kusyente Δφ / Δt ay kumakatawan sa mga mean angular tulin ω _m sa pagitan instants t at t + Δt.

Kung nais mong kalkulahin ang angular na bilis lamang sa instant t, pagkatapos ay kailangan mong kalkulahin ang ratio Δϕ / Δt kapag Δt ➡0:

Relasyon sa pagitan ng linear at angular na bilis

Ang linear na bilis v, ay ang quotient sa pagitan ng distansya na naglakbay at ang oras na kinuha upang maglakbay dito.

Sa figure sa itaas, ang arko na naglakbay ay Δs. Ngunit ang arko ay proporsyonal sa anggulo na naglakbay at ang radius, natutupad ang sumusunod na ugnayan, na may bisa hangga't ang Δϕ ay sinusukat sa mga radian:

=s = r ・ Δϕ

Kung hinati natin ang nakaraang expression sa pamamagitan ng paglipas ng oras at kumuha ng limitasyon kapag ➡t ➡0, makakakuha tayo:

v = r ・ ω

Uniform na pag-ikot ng paggalaw

Ang nakalarawan ay ang sikat na 'London eye', isang 135m mataas na gulong na umiikot na mabagal upang lumakad ang mga tao sa mga cabin sa base nito at tangkilikin ang telon ng London. Pinagmulan: Pixabay.

Ang isang pag-ikot ng paggalaw ay pare-pareho kung sa anumang napansin na instant, ang anggulo na naglakbay ay pareho sa parehong panahon.

Kung ang pag-ikot ay pantay-pantay, kung gayon ang angular na tulin sa anumang instant na magkakasabay sa nangangahulugang angular na tulin.

Bukod dito, kapag ang isang kumpletong pagliko ay ginawa, ang anggulo na naglakbay ay 2π (katumbas ng 360º). Samakatuwid, sa isang pare-parehong pag-ikot, ang angular na bilis ω ay nauugnay sa panahon T, sa pamamagitan ng sumusunod na pormula:

f = 1 / T

Iyon ay, sa isang pare-parehong pag-ikot, ang angular na bilis ay nauugnay sa dalas ng:

ω = 2π ・ f

Malutas ang mga problema ng angular velocity

Ehersisyo 1

Ang mga cabins ng mahusay na gulong na gulong na kilala bilang "London Eye" ay dahan-dahang lumipat. Ang bilis ng mga taksi ay 26 cm / s at ang gulong ay 135 m ang diameter.

Sa mga data na ito makalkula:

i) Angular na bilis ng gulong

ii) Ang dalas ng pag-ikot

iii) Ang oras na kinakailangan para sa isang cabin upang makagawa ng isang kumpletong pagliko.

Mga sagot:

i) Ang bilis v sa m / s ay: v = 26 cm / s = 0.26 m / s.

Ang radius ay kalahati ng diameter: r = (135 m) / 2 = 67.5 m

v = r ・ ω => ω = v / r = (0.26 m / s) / (67.5 m) = 0.00385 rad / s

ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (0.00385 rad / s) / (2π rad) = 6.13 x 10 ^-4 liko / s

f = 6.13 x 10 ^ -4 turn / s = 0.0368 turn / min = 2.21 turn / hour.

iii) T = 1 / f = 1 / 2.21 lap / hour = 0.45311 hour = 27 min 11 sec

Mag-ehersisyo 2

Ang isang laruang kotse ay gumagalaw sa isang pabilog na track na may isang radius na 2m. Sa 0 s angular na posisyon nito ay 0 rad, ngunit pagkatapos ng isang oras t angular na posisyon ay ibinigay ng:

φ (t) = 2 · t

Alamin:

i) Ang angular na tulin

ii) Ang bilis ng linear sa anumang instant.

Mga sagot:

i) Ang angular na tulin ay ang hinango ng angular na posisyon: ω = φ '(t) = 2.

Sa madaling salita, ang laruang kotse sa lahat ng oras ay may pare-pareho angular na bilis na katumbas ng 2 rad / s.

ii) Ang linear na bilis ng sasakyan ay: v = r ・ ω = 2 m ・ 2 rad / s = 4 m / s = 14.4 Km / h

Mag-ehersisyo 3

Ang parehong kotse mula sa nakaraang ehersisyo ay nagsisimula na huminto. Angular na posisyon nito bilang isang function ng oras ay ibinibigay ng mga sumusunod na expression:

φ (t) = 2 · t - 0.5 ・ t ²

Alamin:

i) Ang angular na tulin sa anumang instant

ii) Ang bilis ng linear sa anumang instant

iii) Ang oras na kinakailangan upang tumigil mula sa sandaling nagsisimula itong mabulok

iv) Naglalakbay ang anggulo

v) naglalakbay ang distansya

Mga sagot:

i) Ang angular na tulin ay ang hinango ng angular na posisyon: ω = φ '(t)

ω (t) = φ '(t) = (2 ・ t - 0.5 ・ t ² )' = 2 - t

ii) Ang linear na bilis ng sasakyan sa anumang instant ay ibinigay ng:

v (t) = r ・ ω (t) = 2 ・ (2 - t) = 4 - 2 t

iii) Ang oras na kinakailangan upang tumigil mula sa sandaling nagsisimula itong mabulok, ay natutukoy sa pamamagitan ng pag-alam sa sandali kung saan ang bilis ng v (t) ay nagiging zero.

v (t) = 4 - 2 t = 0 => t = 2

Nangangahulugan ito na huminto ito ng 2 s matapos simulan ang preno.

iv) Sa tagal ng 2s mula kung nagsisimula itong mag-preno hanggang sa huminto ito, ang isang anggulo na ibinigay ng φ (2) ay naglakbay:

φ (2) = 2 · 2 - 0.5 ・ 2 ^ 2 = 4 - 2 = 2 rad = 2 x 180 / π = 114.6 degree

v) Sa panahon ng 2 s mula sa pagsisimula ng pagpepreno hanggang sa paghinto, ang isang distansya s ay naglakbay na ibinigay ng:

s = r ・ φ = 2m ・ 2 rad = 4 m

Ehersisyo 4

Ang mga gulong ng isang kotse ay may lapad na 80 cm. Kung ang kotse ay naglalakbay sa 100 km / h. Hanapin: i) ang angular na bilis ng pag-ikot ng mga gulong, ii) ang dalas ng pag-ikot ng mga gulong, iii) Ang bilang ng mga liko ng gulong ay gumagawa sa isang paglalakbay ng 1 oras.

Mga sagot:

i) Una sa lahat ay i-convert namin ang bilis ng kotse mula sa Km / h hanggang h / s

v = 100 Km / h = (100 / 3.6) m / s = 27.78 m / s

Angular na bilis ng pag-ikot ng mga gulong ay ibinigay ng:

ω = v / r = (27.78 m / s) / (0.4 m) = 69.44 rad / s

ii) Ang dalas ng pag-ikot ng mga gulong ay ibinibigay ng:

f = ω / 2π = (69.44 rad / s) / (2π rad) = 11.05 turn / s

Ang dalas ng pag-ikot ay karaniwang ipinahayag sa mga rebolusyon bawat minuto rpm

f = 11.05 turn / s = 11.05 turn / (1/60) min = 663.15 rpm

iii) Ang bilang ng mga laps ng gulong ay ginagawa sa isang 1 oras na paglalakbay ay kinakalkula alam na 1 oras = 60 min at ang dalas ay ang bilang ng mga laps N na hinati sa oras kung saan ginawa ang mga N laps na ito.

f = N / t => N = f ・ t = 663.15 (lumiliko / min) x 60 min = 39788.7 lumiliko.

Mga Sanggunian

1. Giancoli, D. Physics. Mga Alituntunin na may Aplikasyon. Ika-6 na Edisyon. Prentice Hall. 106-108.
2. Resnick, R. (1999). Pisikal. Dami 1. Pangatlong edisyon sa Espanyol. Mexico. Compañía Editorial Continental SA de CV 67-69.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Physics para sa Science at Engineering. Dami 1. ika-7. Edisyon. Mexico. Mga Editors sa Pag-aaral ng Cengage. 84-85.
4. geogebra.org