ANG BILIS NG AREOLAR: KUNG PAANO ITO KINAKALKULA AT MALULUTAS ANG MGA EHERSISYO - PISIKAL - 2025

Ang bilis ng areolar ay ang lugar na nasunud sa bawat oras ng yunit at palagiang. Ito ay tiyak sa bawat planeta at lumitaw mula sa paglalarawan ng pangalawang batas ni Kepler sa matematika form. Sa artikulong ito ay ipapaliwanag namin kung ano ito at kung paano ito kinakalkula.

Ang boom na kumakatawan sa pagtuklas ng mga planeta sa labas ng solar system ay nag-reaktibo ng interes sa paggalaw ng planeta. Walang sinuman ang naniniwala sa amin na ang mga exo-planeta na ito ay sumusunod sa mga batas maliban sa alam na at may bisa sa solar system: Ang mga batas ni Kepler.

Si Johannes Kepler ay ang astronomo na, nang walang tulong ng teleskopyo at gamit ang mga obserbasyon ng kanyang mentor na si Tycho Brahe, ay lumikha ng isang modelo ng matematika na naglalarawan sa paggalaw ng mga planeta sa paligid ng Araw.

Iniwan niya ang modelong ito na nakasulat sa tatlong mga batas na nagdadala ng kanyang pangalan at na may bisa pa rin bilang wasto ngayon tulad ng sa 1609, nang itinatag niya ang unang dalawa at noong 1618, ang petsa kung saan niya binibigkas ang pangatlo.

Mga Batas ni Kepler

Sa parlance ngayon, ang tatlong batas ni Kepler ay nagbasa ng ganito:

1. Ang mga orbit ng lahat ng mga planeta ay elliptical at ang Araw ay nasa isang pokus.

2. Ang posisyon ng vector mula sa Araw hanggang sa isang planeta ay tumatawid sa pantay na mga lugar sa pantay na oras.

3. Ang parisukat ng orbital na panahon ng isang planeta ay proporsyonal sa kubo ng semi-major axis ng ellipse na inilarawan.

Ang isang planeta ay magkakaroon ng isang guhit na bilis, tulad ng anumang kilalang gumagalaw na bagay. At mayroon pa rin: kapag isinulat ang pangalawang batas ni Kepler sa anyo ng matematika, isang bagong konsepto ang bumangon na bilis ng isolar, tipikal ng bawat planeta.

Bakit gumagalaw ang mga planeta sa paligid ng Araw?

Ang Earth at ang iba pang mga planeta ay lumipat sa paligid ng Araw salamat sa katotohanan na pinipilit ang mga ito: ang pang-akit ng gravitational. Ang parehong nangyayari sa anumang iba pang mga bituin at ang mga planeta na bumubuo sa sistema nito, kung mayroon ito sa kanila.

Ito ay isang puwersa ng uri na kilala bilang isang sentral na puwersa. Ang timbang ay isang pangunahing puwersa na pamilyar sa lahat. Ang bagay na nagpapalabas ng sentral na puwersa, maging ang Sun o isang malayong bituin, ay umaakit sa mga planeta patungo sa sentro nito at lumipat sila sa isang closed curve.

Sa prinsipyo, ang curve na ito ay maaaring ma-approximate bilang isang circumference, tulad ng ginawa ni Nicolás Copernicus, isang Polish astronomo na lumikha ng heliocentric theory.

Ang responsableng puwersa ay ang pang-akit na gravitational. Ang puwersa na ito ay nakasalalay nang direkta sa masa ng bituin at planeta na pinag-uusapan at inversely proporsyonal sa parisukat ng distansya na naghihiwalay sa kanila.

Ang problema ay hindi napakadali, dahil sa isang solar system, ang lahat ng mga elemento ay nakikipag-ugnay sa ganitong paraan, nagdaragdag ng pagiging kumplikado sa bagay na ito. Bukod dito, hindi sila mga partikulo, yamang ang mga bituin at planeta ay may sukat na sukat.

Para sa kadahilanang ito, ang gitnang punto ng orbit o circuit na nilalakbay ng mga planeta ay hindi eksaktong nakasentro sa bituin, ngunit sa isang puntong kilala bilang sentro ng grabidad ng sistema ng sun-planeta.

Ang nagreresultang orbit ay elliptical. Ang sumusunod na imahe ay nagpapakita nito, ang pagkuha ng Earth at Linggo bilang isang halimbawa:

Larawan 1. Ang orbit ng Daigdig ay elliptical, kasama ang Araw na matatagpuan sa isa sa foci. Kapag ang Lupa at Araw ay nasa kanilang pinakamataas na distansya, ang Earth ay sinasabing nasa aphelion. At kung ang distansya ay minimal pagkatapos ay nagsasalita kami ng perihelion.

Ang aphelion ay ang pinakamalayo na posisyon sa Earth mula sa Araw, habang ang perihelion ang pinakamalapit na punto. Ang ellipse ay maaaring maging higit pa o hindi gaanong na-flatten, depende sa mga katangian ng sistema ng star-planeta.

Ang mga halaga ng aphelion at perihelion ay nag-iiba taun-taon, dahil ang iba pang mga planeta ay nagdudulot ng mga kaguluhan. Para sa iba pang mga planeta, ang mga posisyon na ito ay tinatawag na apoaster at periaster ayon sa pagkakabanggit.

Ang laki ng linear na tulin ng isang planeta ay hindi pare-pareho

Natuklasan ni Kepler na kapag ang isang planeta ay naglalakad sa Araw, sa panahon ng paggalaw nito ay nilalabas nito ang mga pantay na lugar sa pantay na oras. Ang Figure 2 na graphic ay nagpapakita ng kahulugan nito:

Larawan 2. Ang posisyon vector ng isang planeta na may paggalang sa Araw ay r. Kapag inilalarawan ng planeta ang orbit nito ay naglalakbay ang isang arko ng ellipse Δs sa isang oras.

Sa matematika, ang katotohanan na ang A ₁ ay katumbas sa A ₂ ay ipinahayag tulad nito:

Ang mga arko na naglakbay Δ ay maliit, upang ang bawat lugar ay maaaring matantya na sa isang tatsulok:

Dahil ang Δs = v Δ t, kung saan v ang linear na bilis ng planeta sa isang naibigay na punto, sa pamamagitan ng pagpapalit na mayroon kami:

At dahil ang agwat ng oras ay pareho, nakukuha natin:

Dahil ang r ₂ > r ₁ , pagkatapos v ₁ > v ₂ , sa madaling salita, ang linear na tulin ng isang planeta ay hindi pare-pareho. Sa katunayan, ang Earth ay mas mabilis na napunta kapag nasa perihelion kaysa sa kung ito ay nasa aphelion.

Samakatuwid ang linear na bilis ng Earth o ng anumang planeta sa paligid ng Araw ay hindi isang magnitude na nagsisilbi upang makilala ang paggalaw ng nasabing planeta.

Bilis ng Areolar

Gamit ang sumusunod na halimbawa ay ipapakita namin kung paano makalkula ang bilis ng areolar kapag ang ilang mga parameter ng galaw ng planeta ay kilala:

Mag-ehersisyo

Ang isang exo-planeta ay gumagalaw sa paligid ng araw nito kasunod ng isang elliptical orbit, ayon sa mga batas ni Kepler. Kapag ito ay nasa periaster, ang radius vector ay r ₁ = 4 · 10 ⁷ km, at kapag nasa apo na ito ay r ₂ = 15 · 10 ⁷ km. Ang linear na bilis sa periaster nito ay v ₁ = 1000 km / s.

Kalkulahin:

A) Ang laki ng bilis sa apoastro.

B) Ang bilis ng areolar ng exo-planeta.

C) Ang haba ng semi-major axis ng ellipse.

Sagot sa)

Ginagamit ang equation:

kung saan ang mga bilang ng halaga ay nahalili.

Ang bawat term ay nakilala bilang mga sumusunod:

v ₁ = bilis sa apoastro; v ₂ = bilis sa periaster; r ₁ = distansya mula sa apoaster,

r ₂ = distansya mula sa periaster.

Sa mga halagang ito nakukuha mo:

Sagot B)

1. Serway, R., Jewett, J. (2008). Physics para sa Science at Engineering. Dami 1. Mexico. Mga Editors sa Pag-aaral ng Cengage. 367-372.
2. Stern, D. (2005). Ang Tatlong Batas ng Kepler ng Planetary Motion. Nabawi mula sa pwg.gsfc.nasa.gov
3. Tandaan: ang iminungkahing ehersisyo ay nakuha at binago mula sa sumusunod na teksto sa isang libro ng McGrawHill. Sa kasamaang palad, ito ay isang nakahiwalay na kabanata sa pdf format, nang walang pamagat o may-akda: mheducation.es/bcv/guide/capitulo/844817027X.pdf