FACTORIAL RIG: KAHULUGAN, PORMULA AT PAGSASANAY - PISIKAL - 2025

Ang factorial rig ay isang simpleng makina na binubuo ng isang pag-aayos ng mga pulley na may isang pagpaparami na epekto ng puwersa. Sa ganitong paraan, ang isang pag-load ay maaaring maiangat sa pamamagitan ng paglalapat lamang ng katumbas ng isang maliit na bahagi ng bigat sa libreng dulo ng lubid.

Binubuo ito ng dalawang hanay ng mga pulley: ang isa na naayos sa isang suporta at isa pa na nagpapatunay ng nagresultang puwersa sa pagkarga. Ang mga pulley ay naka-mount sa isang pangkalahatang metal na frame na sumusuporta sa kanila.

Larawan 1. Scheme ng isang factorial rig. Pinagmulan: Pixabay

Ipinapakita ng Figure 1 ang isang factorial rig na binubuo ng dalawang pangkat ng dalawang pulley bawat isa. Ang mga ganitong uri ng pag-aayos ng kalo ay tinatawag ding mga seryeng hoist o hoist.

Mga formula para sa factorial rigging

Kaso 1: Isang mobile at isang nakapirming kalo

Upang maunawaan kung bakit ang pag-aayos na ito ay nagpaparami ng lakas na isinagawa, magsisimula tayo sa pinakasimpleng kaso, na binubuo ng isang nakapirming kalo at isang mobile pulley.

Larawan 2. Two-pulley rig.

Sa figure 2 mayroon kaming isang pulley A naayos sa kisame sa pamamagitan ng isang suporta. Ang Pulley A ay maaaring malayang iikot sa paligid ng axis nito. Mayroon din kaming isang kalo na B na may isang bracket na nakakabit sa pulpol ng poste, kung saan inilalagay ang pagkarga. Ang Pulley B, bilang karagdagan sa kakayahang iikot nang malaya sa paligid ng axis nito, ay may posibilidad na lumipat nang patayo.

Ipagpalagay na tayo ay nasa isang balanse na sitwasyon. Isaalang-alang ang mga puwersa na kumikilos sa pulley B. Ang axis ng pulley B ay sumusuporta sa isang kabuuang timbang na P na pababa. Kung ito ang tanging puwersa sa pulso B pagkatapos ay mahuhulog ito, ngunit alam natin na ang lubid na dumadaan sa pulso na ito ay nagsasagawa din ng dalawang puwersa, na kung saan ay T1 at T2 na nakadirekta paitaas.

Para doon maging balanse na balanse, ang dalawang paitaas na pwersa ay dapat na katumbas ng bigat na suportado ng axis ng pulley B.

T1 + T2 = P

Ngunit dahil ang pulley B ay nasa rotational equilibrium din, pagkatapos T1 = T2. Ang mga puwersa na T1 at T2 ay nagmula sa pag-igting na inilapat sa string, na tinatawag na T.

Samakatuwid T1 = T2 = T. Pagsusulat sa nakaraang equation nananatili ito:

T + T = P

2T = P

Alin ang nagpapahiwatig na ang pag-igting na inilapat sa lubid ay kalahati lamang ng timbang:

T = P / 2

Halimbawa, kung ang pag-load ay 100 kg, sapat na mag-aplay ng isang puwersa ng 50 kg sa libreng pagtatapos ng lubid upang itaas ang pag-load nang palagiang bilis.

Kaso 2: Dalawang inilipat at dalawang nakapirming pulsa

Isaalang-alang natin ngayon ang mga pagkapagod at puwersa na kumikilos sa isang pagpupulong na binubuo ng dalawang pagsasaayos ng suporta sa A at B na may dalawang pulso bawat isa.

Larawan 3. Puwersa sa isang rig na may 2 nakapirming mga pulso at 2 mga mobile na pulkada.

Ang Suporta B ay may posibilidad na lumipat nang patayo, at ang mga puwersa na kumikilos dito ay:

- Ang bigat P ng pagkarga, na tumuturo nang patayo pababa.

- Dalawang tensyon sa malaking kalo at dalawang tensyon sa maliit na kalo. Sa kabuuan, apat na tensyon, lahat ng mga ito ay nagtuturo paitaas.

Para doon maging balanse ng balanse, ang mga puwersa na tumuturo nang patayo ay kailangang pantay-pantay ang pagkarga na tumuturo sa pababa. Iyon ay, dapat itong matupad:

T + T + T + T = P

Iyon ay, 4 T = P

Mula dito sinusunod na ang inilapat na puwersa T sa libreng dulo ng lubid ay isang quarter lamang ng timbang dahil sa pag-load na nais na itinaas., T = P / 4.

Sa halagang ito para sa boltahe T, ang pag-load ay maaaring mapanatili static o tumaas nang may pare-pareho ang bilis. Kung ang isang boltahe na mas malaki kaysa sa halagang ito ay inilapat pagkatapos ang pag-load ay mapabilis paitaas, isang kondisyon na kinakailangan upang maalis ito sa pahinga.

Pangkalahatang kaso: n movable pulley at n naayos na mga pulley

Ayon sa nakita sa mga nakaraang kaso, para sa bawat pulso ng mobile Assembly mayroong isang pares ng paitaas na pwersa na ipinagpapasa sa pamamagitan ng lubid na dumadaan sa kalo. Ngunit ang puwersa na ito ay hindi maaaring iba kundi ang pag-igting na inilapat sa lubid sa libreng pagtatapos.

Kaya't para sa bawat pulso ng mobile na pagpupulong ay magkakaroon ng paitaas na puwersa na patayo na nagkakahalaga ng 2T. Ngunit dahil may mga n pulley sa gumagalaw na pagpupulong, sinusunod nito na ang kabuuang puwersa na nagtuturo nang patayo paitaas ay:

2 n T

Para doon ay maging vertical balanse kinakailangan na:

2 n T = P

samakatuwid ang puwersa na inilapat sa libreng pagtatapos ay:

T = P / (2 n)

Sa kasong ito masasabi na ang exerted na puwersa T ay pinarami 2 n beses sa pagkarga.

Halimbawa, kung mayroon kaming isang factorial rig na may 3 naayos at 3 mobile pulleys, ang bilang n ay magiging katumbas ng 3. Sa kabilang banda, kung ang pag-load ay P = 120 kg, kung gayon ang puwersa na inilalapat sa libreng pagtatapos ay magiging T = 120 kg / (2 * 3) = 20 kg.

Malutas na ehersisyo

Ehersisyo 1

Isaalang-alang ang isang factorial rig na binubuo ng dalawang nakapirming mga pulley at dalawang palipat-lipat na pulley. Ang maximum na pag-igting na maaaring makatiis ng lubid ay 60 kg. Alamin kung ano ang pinakamataas na pagkarga na maaaring mailagay.

Solusyon

Kapag ang pag-load ay nagpapahinga o gumagalaw na may palaging bilis, ang timbang nito P ay nauugnay sa pag-igting T na inilapat sa lubid sa pamamagitan ng sumusunod na kaugnayan:

P = 2 n T

Bilang ito ay isang rig na may dalawang mobile at dalawang naayos na pulley, pagkatapos n = 2.

Ang maximum na pag-load na maaaring mailagay ay nakuha kapag ang T ay may pinakamataas na posibleng halaga, na sa kasong ito ay 60 kg.

Pinakamataas na pagkarga = 2 * 2 * 60kg = 240kg

Mag-ehersisyo 2

Hanapin ang ugnayan sa pagitan ng pag-igting ng lubid at ang bigat ng pag-load, sa isang dalawang-pulley factorial rig kung saan ang pag-load ay pinabilis nang pabilisin a.

Solusyon

Ang pagkakaiba sa pagitan ng halimbawang ito at kung ano ang nakita hanggang ngayon ay dapat isaalang-alang ang dinamika ng system. Kaya ipinapanukala namin ang pangalawang batas ni Newton upang hanapin ang hiniling na relasyon.

Larawan 4. Dinamika ng factorial rig.

Sa figure 4 na iginuhit namin sa dilaw ang mga puwersa dahil sa pag-igting T ng lubid. Ang gumagalaw na bahagi ng hoist ay may kabuuang misa M. Kinukuha namin bilang isang sangguniang sistema ang isa sa antas ng unang naayos na kalo at positibo pababa.

Ang Y1 ang posisyon ng pinakamababang baras ng baras.

Nag-aaplay kami ng pangalawang batas ni Newton upang matukoy ang pagbilis ng a1 ng gumagalaw na bahagi ng rig:

-4 T + Mg = M a1

Dahil ang bigat ng pagkarga ay P = Mg, kung saan ang g ay ang pagbilis ng grabidad, ang kaugnayan sa itaas ay maaaring isulat:

-4T + P = P (a1 / g)

Kung nais naming matukoy ang pag-igting na inilalapat sa lubid kapag ang isang tiyak na bigat na P ay pabilis na may pinabilis a1, kung gayon ang hitsura ng nakaraang relasyon:

T = P (1 - a1 / g) / 4

Tandaan na kung ang sistema ay nagpapahinga o gumagalaw nang may pare-pareho ang bilis, pagkatapos ay a1 = 0, at mababawi namin ang parehong expression na nakuha namin sa kaso 2.

Mag-ehersisyo 3

Sa halimbawang ito, ang parehong rigging mula sa ehersisyo 1 ay ginagamit, na may parehong lubid na sumusuporta sa isang maximum na 60 kg ng pag-igting. Ang isang tiyak na pag-load ay tumataas, pinabilis ito mula sa pahinga hanggang 1 m / s sa 0.5 s, gamit ang maximum na pag-igting ng lubid. Hanapin ang maximum na bigat ng load.

Solusyon

Gagamitin namin ang mga expression na nakuha sa Ehersisyo 2 at ang sistema ng sanggunian sa Figure 4 kung saan ang positibong direksyon ay patayo pababa.

Ang pagpabilis ng pagkarga ay a1 = (-1 m / s - 0 m / s) / 0.5 s = -2 m / s ^ 2.

Ang bigat ng load sa kilogram-lakas ay ibinibigay ng

P = 4 T / (1 - a1 / g)

P = 4 * 60 kg / (1 + 2 / 9.8) = 199.3 kg

Ito ang pinakamataas na posibleng timbang ng pag-load nang walang pagsira sa lubid. Tandaan na ang halaga na nakuha ay mas mababa kaysa sa nakuha sa Halimbawa 1, kung saan ang pag-load ay ipinapalagay na may zero acceleration, iyon ay, sa pahinga o sa palaging bilis.

Mga Sanggunian

1. Mga Luha, Zemansky. 2016. Unibersidad sa Unibersidad na may Makabagong Pisika. Ika-14. Ed. Volume 1. 101-120.
2. Resnick, R. (1999). Pisikal. Tomo 1. Ika-3 Ed. Sa Espanyol. Compañía Editorial Continental SA de CV 87-103.
3. Giancoli, D. 2006. Pisika: Mga Prinsipyo na may Aplikasyon. Ika-6. Ed. Prentice Hall. 72 - 96.
4. Hewitt, Paul. 2012. Konsepto na Pang-agham na Pang-agham. Ika-5. Ed. Pearson.38-61.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Physics para sa Science at Engineering. Dami 1. ika-7. Ed Cengage Learning. 100-119.