PAANO MO MAHAHANAP ANG LUGAR NG ISANG PENTAGON? - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang lugar ng isang pentagon ay kinakalkula gamit ang isang pamamaraan na kilala bilang tatsulok, na maaaring mailapat sa anumang polygon. Ang pamamaraang ito ay binubuo ng paghati sa pentagon sa maraming mga tatsulok.

Pagkatapos nito, ang lugar ng bawat tatsulok ay kinakalkula at sa wakas ang lahat ng mga lugar na natagpuan ay idinagdag. Ang magiging resulta ay ang lugar ng pentagon.

Ang pentagon ay maaari ring nahahati sa iba pang mga geometric na hugis, tulad ng isang trapezoid at isang tatsulok, tulad ng figure sa kanan.

Ang problema ay ang haba ng mas malaking base at ang taas ng trapezoid ay hindi madaling makalkula. Gayundin, dapat kalkulahin ang taas ng pulang tatsulok.

Paano mahahanap ang lugar ng isang pentagon?

Ang pangkalahatang pamamaraan para sa pagkalkula ng lugar ng isang pentagon ay tatsulok, ngunit ang pamamaraan ay maaaring tuwid o medyo mas depende sa kung regular ba ang pentagon o hindi.

Lugar ng isang regular na pentagon

Bago makalkula ang lugar kinakailangan upang malaman kung ano ang apothem.

Ang apothem ng isang regular na pentagon (regular polygon) ay ang pinakamaliit na distansya mula sa gitna ng pentagon (polygon) hanggang sa kalagitnaan ng isang bahagi ng pentagon (polygon).

Sa madaling salita, ang apothem ay ang haba ng linya ng linya na pupunta mula sa gitna ng pentagon hanggang sa kalagitnaan ng isang panig.

Isaalang-alang natin ang isang regular na pentagon na ang haba ng mga panig nito ay "L". Upang makalkula ang apothem nito, hatiin muna ang gitnang anggulo α sa bilang ng mga panig, iyon ay, α = 360º / 5 = 72º.

Ngayon, gamit ang trigonometric ratios, ang haba ng apothem ay kinakalkula tulad ng ipinapakita sa sumusunod na imahe.

Samakatuwid, ang apothem ay may haba ng L / 2tan (36º) = L / 1.45.

Sa pamamagitan ng pag-triangulate ng pentagon, isang figure tulad ng isa sa ibaba ay makuha.

Ang lahat ng 5 tatsulok ay may parehong lugar (para sa isang regular na pentagon). Samakatuwid ang lugar ng pentagon ay 5 beses sa lugar ng isang tatsulok. Iyon ay: lugar ng isang pentagon = 5 * (L * ap / 2).

Pagsusulat ng halaga ng apothem, nakuha namin na ang lugar ay A = 1.72 * L².

Samakatuwid, upang makalkula ang lugar ng isang regular na pentagon, kailangan mo lamang malaman ang haba ng isang panig.

Lugar ng isang hindi regular na pentagon

Nagsisimula kami mula sa isang hindi regular na pentagon, tulad na ang mga haba ng mga panig nito ay L1, L2, L3, L4 at L5. Sa kasong ito, ang apothem ay hindi maaaring gamitin tulad ng dati.

Matapos gawin ang tatsulok, nakuha ang isang figure tulad ng sumusunod:

Ngayon magpatuloy kami upang gumuhit at makalkula ang taas ng mga 5 interior triangles.

Kaya ang mga lugar ng interior triangles ay T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2, at T5 = L5 * h5 / 2.

Ang mga halaga para sa h1, h2, h3, h4, at h5 ay ang taas ng bawat tatsulok, ayon sa pagkakabanggit.

Sa wakas ang lugar ng pentagon ay ang kabuuan ng mga 5 lugar na ito. Iyon ay, A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.

Tulad ng nakikita mo, ang pagkalkula ng lugar ng isang hindi regular na pentagon ay mas kumplikado kaysa sa pagkalkula ng lugar ng isang regular na pentagon.

Gaussian determinant

Mayroon ding isa pang pamamaraan kung saan maaaring kalkulahin ang lugar ng anumang hindi regular na polygon, na kilala bilang determinant ng Gaussian.

Ang pamamaraang ito ay binubuo ng pagguhit ng polygon sa eroplano ng Cartesian, pagkatapos ay kinakalkula ang mga coordinate ng bawat vertex.

Ang mga vertice ay binibilang ng counterclockwise at sa wakas ang ilang mga determinant ay kinakalkula upang sa wakas makuha ang lugar ng polygon na pinag-uusapan.

Mga Sanggunian

1. Alexander, DC, & Koeberlein, GM (2014). Elemento ng Elemento para sa Mga Estudyante ng Kolehiyo. Pag-aaral ng Cengage.
2. Arthur Goodman, LH (1996). Algebra at trigonometrya na may analytical geometry. Edukasyon sa Pearson.
3. Lofret, EH (2002). Ang aklat ng mga talahanayan at pormula / Ang aklat ng mga talahanayan ng pagpaparami at mga formula. Mapanlikha.
4. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Praktikal na matematika: aritmetika, algebra, geometry, trigonometrya at panuntunan ng slide (muling pag-print ng ed.). Reverte.
5. Posamentier, AS, & Bannister, RL (2014). Geometry, Mga Elemento at Istraktura nito: Pangalawang Edisyon. Courier Corporation.
6. Quintero, AH, & Costas, N. (1994). Geometry. Ang Editoryal, UPR.
7. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Mga geometries. Editoryal na Tecnologica de CR.
8. Torah, FB (2013). Mga matematika. 1st didactic unit 1st ESO, Dami 1. Editorial Club Universitario.
9. Víquez, M., Arias, R., & Araya, J. (sf). Matematika (ikaanim na taon). GUSTO.