CONGRUENCE: MGA CONGRUENT FIGURE, PAMANTAYAN, HALIMBAWA, PAGSASANAY - MGA MATEMATIKA - 2025

Sinasabi ng congruence sa geometry na kung ang dalawang figure ng eroplano ay may parehong hugis at sukat, ito ay kasabwat. Halimbawa, ang dalawang mga segment ay batiin kapag ang kanilang mga haba ay pantay. Ang mga dinamikong anggulo ay may parehong sukat, kahit na hindi sila nakatuon sa parehong paraan sa eroplano.

Ang salitang "congruence" ay nagmula sa Latin congruentia, na ang kahulugan ay sulat. Sa gayon, ang dalawang mga pambansang numero ay tumutugma sa bawat isa.

Larawan 1. Quadrilaterals ABCD at A'B'C'D 'sa figure ay kasabwat: ang kanilang mga panig ay may parehong sukatan, tulad ng ginagawa ng kanilang mga panloob na anggulo. Pinagmulan: F. Zapata.

Halimbawa, kung superimpose natin ang dalawang quadrilateral sa imahe, makikita natin na sila ay kasabwat, dahil ang pag-aayos ng kanilang mga panig ay magkatulad at susukat din sila.

Sa pamamagitan ng paglalagay ng quadrilaterals ABCD at A'B'C'D 'sa tuktok ng bawat isa, ang mga figure ay magkatugma nang eksakto. Ang magkatulad na panig ay tinatawag na homologous o kaukulang panig at ang simbolo used ay ginagamit upang maipahayag ang pagbati. Kaya masasabi natin na ang ABCD ≡ A'B'C'D '.

Mga pamantayan sa pagbabahagi

Ang mga sumusunod na katangian ay karaniwan sa mga binahong polygon:

-Ang parehong hugis at sukat.

-Dentical na mga sukat ng kanilang mga anggulo.

-Ang parehong sukatan sa bawat panig nito.

Sa kaso na ang dalawang polygons na pinag-uusapan ay regular, iyon ay, na ang lahat ng mga panig at panloob na anggulo ay sinusukat ang pareho, ang pagsang-ayon ay matiyak kung ang alinman sa mga sumusunod na kondisyon ay natutugunan:

-Ang mga panig ay bati

-Ang mga apothems ay may parehong sukatan

-Ang radius ng bawat polygon ay sumusukat sa pareho

Ang apothem ng isang regular na polygon ay ang distansya sa pagitan ng gitna at isa sa mga panig, habang ang radius ay tumutugma sa distansya sa pagitan ng gitna at isang vertex o sulok ng pigura.

Ang pamantayan ng pagbabahagi ay madalas na ginagamit sapagkat napakaraming bahagi at piraso ng lahat ng uri ay gawa ng masa at dapat magkaroon ng parehong hugis at sukat. Sa ganitong paraan madali silang mapalitan kung kinakailangan, halimbawa mga nuts, bolts, sheet o ang mga naglalagay na bato sa lupa sa kalye.

Larawan 2. Ang mga naglalagay ng mga bato sa kalye ay magkakaibang mga numero, dahil ang kanilang hugis at sukat ay eksaktong pareho, bagaman maaaring magbago ang kanilang oryentasyon sa sahig. Pinagmulan: Pixabay.

Pagbati, pagkakakilanlan at pagkakapareho

Mayroong mga geometric na konsepto na may kaugnayan sa pagkabalisa, halimbawa ng magkaparehong mga figure at magkakatulad na mga figure, na hindi kinakailangang nagpapahiwatig na ang mga numero ay bati.

Alalahanin na ang mga bilang ng mga kapareho ay magkapareho, gayunpaman ang mga quadrilateral sa Figure 1 ay maaaring nakatuon sa iba't ibang mga paraan sa eroplano at nananatiling kasabwat, dahil ang iba't ibang orientation ay hindi nagbabago sa laki ng kanilang mga panig o sa kanilang mga anggulo. Sa kaso na hindi na sila magkapareho.

Ang iba pang konsepto ay ang pagkakapareho ng mga figure: dalawang mga numero ng eroplano ay magkatulad kung mayroon silang parehong hugis at ang kanilang panloob na anggulo ay sukat ang pareho, kahit na ang laki ng mga numero ay maaaring magkakaiba. Kung ganito ang kaso, ang mga numero ay hindi bati.

Mga halimbawa ng pagbati

- Pagbati ng mga anggulo

Tulad ng ipinahiwatig namin sa simula, ang mga naririto na anggulo ay may parehong sukatan. Mayroong maraming mga paraan upang makakuha ng mga naririto na anggulo:

Halimbawa 1

Dalawang linya na may isang punto sa karaniwang tukuyin ang dalawang mga anggulo, na tinatawag na kabaligtaran ng mga anggulo dahil sa vertex. Ang mga anggulong ito ay may parehong sukatan, samakatuwid sila ay kasabwat.

Larawan 3. Mga anggulo ng salungat. Pinagmulan: Wikimedia Commons.

Halimbawa 2

Mayroong dalawang magkaparehong linya kasama ang isang linya t na magkakabilang pareho. Tulad ng sa nakaraang halimbawa, kapag ang linya na ito ay intersect ang mga kahanay, bumubuo ito ng mga kongruent na anggulo, ang isa sa bawat linya sa kanang bahagi at isa pang dalawa sa kaliwang bahagi. Ang figure ay nagpapakita ng α at α ₁ , sa kanan ng linya t, na kung saan ay kasabwat.

Larawan 4. Ang mga anggulo na ipinakita sa figure ay kasikatan. Pinagmulan: Wikimedia Commons. Lfahlberg / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Halimbawa 3

Sa isang paralelogram mayroong apat na mga panloob na anggulo, na kung saan ay magkasama ng dalawa hanggang dalawa. Ang mga ito ay sa pagitan ng mga kabaligtaran ng mga vertice, tulad ng ipinakita sa sumusunod na pigura, kung saan ang dalawang mga anggulo sa berde ay magkatulad, pati na rin ang dalawang anggulo na pula.

Larawan 5. Ang mga panloob na anggulo ng paralelogram ay magkapareho nang dalawa. Pinagmulan: Wikimedia Commons.

- Pagbati ng mga tatsulok

Ang dalawang tatsulok ng parehong hugis at sukat ay magkakaisa. Upang mapatunayan ito ay may tatlong pamantayan na maaaring masuri sa paghahanap ng kasikatan:

- LLL criterion : ang tatlong panig ng mga tatsulok ay may parehong mga hakbang, samakatuwid L ₁ = L ' ₁ ; L ₂ = L ' ₂ at L ₃ = L' _3.

Larawan 6. Halimbawa ng mga nararapat na tatsulok, na ang mga panig ay sukatin ang pareho. Pinagmulan: F. Zapata.

- Mga pamantayan sa ALA at AAL : ang mga tatsulok ay may dalawang pantay na panloob na anggulo at sa gilid sa pagitan ng mga anggulong ito ay may parehong sukatan.

Larawan 7. ALA at AAL pamantayan para sa tatsulok na pagbabahagi. Pinagmulan: Wikimedia Commons.

- LAL criterion : dalawa sa panig ay magkapareho (naaayon) at may parehong anggulo sa pagitan nila.

Larawan 8. LAL criterion para sa pagbabahagi ng mga tatsulok. Pinagmulan: Wikimedia Commons.

Malutas na ehersisyo

- Ehersisyo 1

Dalawang tatsulok ay ipinapakita sa mga sumusunod na pigura: ΔABC at ΔECF. Ito ay kilala na ang AC = EF, na ang AB = 6 at ang CF = 10. Bukod dito, ang mga anggulo ng ∡BAC at ∡FEC ay magkatulad at ang mga anggulo ∡ACB at ∡FCB ay dinamhan.

Larawan 9. Mga Triangles para sa halimbawa ng nagtrabaho 1. Pinagmulan: F. Zapata.

Kung gayon ang haba ng segment BE ay katumbas ng:

(i) 5

(ii) 3

(iii) 4

(iv) 2

(v) 6

Solusyon

Tulad ng ang dalawang tatsulok ay may isang gilid ng pantay na haba AC = EF sa pagitan ng pantay na mga anggulo ∡BAC = ∡CEF at ∡BCA = ∡CFE, masasabi na ang dalawang tatsulok ay kapulungan ng ALA criterion.

Iyon ay, ang ΔBAC ≡ ΔCEF, kaya kailangan nating:

BA = CE = AB = 6

BC = CF = 10

AC = EF

Ngunit ang segment na makakalkula ay BE = BC - EC = 10 - 6 = 4.

Kaya ang tamang sagot ay (iii).

- Ehersisyo 2

Tatlong tatsulok ay ipinapakita sa figure sa ibaba. Ito ay kilala rin na ang dalawang ipinahiwatig na anggulo ay sumusukat sa 80º bawat isa at na ang mga segment na AB = PD at AP = CD. Hanapin ang halaga ng anggulo X na ipinahiwatig sa figure.

Larawan 10. Mga Triangles para sa nalulutas na halimbawa 2. Pinagmulan: F. Zapata.

Solusyon

Kailangan mong ilapat ang mga katangian ng mga tatsulok, na detalyadong hakbang-hakbang.

Hakbang 1

Simula sa LAL tatsulok na pagbabawas ng tatsulok, masasabi na ang mga tatsulok na BAP at PDC ay kasamang:

ΔBAP ≡ ΔPDC

Hakbang 2

Ang nasa itaas ay nagpapatunay na ang BP = PC, samakatuwid ang tatsulok na ΔBPC ay isosceles at ∡PCB = ∡PBC = X.

Hakbang 3

Kung tawagan natin ang anggulo na BPC γ, sumusunod ito sa:

2x + γ = 180º

Hakbang 4

At kung tawagan namin ang mga anggulo ng APB at DCP β at α ang mga anggulo ng ABP at DPC, mayroon kami:

α + β + γ = 180º (dahil ang APB ay isang anggulo ng eroplano).

Hakbang 5

Bukod dito, ang α + β + 80º = 180º sa kabuuan ng mga panloob na anggulo ng tatsulok na APB.

Hakbang 6

Pinagsasama ang lahat ng mga expression na ito na mayroon kami:

α + β = 100º

Hakbang 7

At samakatuwid:

γ = 80º.

Hakbang 8

Sa wakas ay sumusunod ito:

2X + 80º = 180º

Sa X = 50º.

Mga Sanggunian

1. Baldor, A. 1973. Plane at Space Geometry. Central American Cultural.
2. CK-12 Foundation. Congruent Polygons. Nabawi mula sa: ck 12.org.
3. Masiyahan sa matematika. Mga kahulugan: Radius (polygon). Nabawi mula sa: enjoylasmatematicas.com.
4. Sangguniang Buksan sa matematika. Pagsubok ng Polygons para sa congruence. Nabawi mula sa: mathopenref.com.
5. Wikipedia. Pagbati (geometry). Nabawi mula sa: es.wikipedia.org.
6. Zapata, F. Triangles, kasaysayan, elemento, pag-uuri, mga katangian. Nabawi mula sa: lifeder.com.