Ang isang function na pang-kahulugan ay anumang kaugnayan kung saan ang bawat elemento na kabilang sa codomain ay isang imahe ng hindi bababa sa isang elemento ng domain. Kilala rin bilang isang function ng sobre , ang mga ito ay bahagi ng pag-uuri ng mga pag-andar na may paggalang sa paraan na nauugnay ang kanilang mga elemento.

Halimbawa ng isang function F: A → B na tinukoy ng F (x) = 2x

Alin ang mababasa na " F na pupunta mula sa A hanggang B na tinukoy ng F (x) = 2x"

Kailangan mong tukuyin ang mga panimula at pagtatapos ng A at B.

A: {1, 2, 3, 4, 5} Ngayon ang mga halaga o imahe na ibibigay ng bawat isa sa mga elementong ito kapag nasuri sa F ang magiging mga elemento ng codomain.

F (1) = 2

F (2) = 4

F (3) = 6

F (4) = 8

F (5) = 10

Sa gayon bumubuo ng set B: {2, 4, 6, 8, 10}

Maaari itong tapusin na:

F: {1, 2, 3, 4, 5} → {2, 4, 6, 8, 10} na tinukoy ni F (x) = 2x Ito ay isang function na pang-surati

Ang bawat elemento ng codomain ay dapat magresulta mula sa hindi bababa sa isang operasyon ng independyenteng variable sa pamamagitan ng pag-andar na pinag-uusapan. Walang limitasyon ng mga imahe, ang isang elemento ng codomain ay maaaring maging isang imahe ng higit sa isang elemento ng domain at subukan pa rin ang isang pagpapaandar na pag-andar .

Sa imahe 2 ng mga halimbawa na may mga pag- andar ng pang-suriin ay ipinapakita .

Pinagmulan: May-akda

Sa una, napansin na ang mga imahe ay maaaring ma-refer sa parehong elemento, nang walang pag-kompromiso sa surjectivity ng pag-andar.

Sa ikalawang nakita namin ang isang pantay na pamamahagi sa pagitan ng domain at mga imahe. Nagbibigay ito ng pag- andar sa pag- uugali , kung saan dapat matugunan ang pamantayan ng pagpapaandar at pag-andar ng pang-katutubo.

Ang isa pang pamamaraan upang matukoy ang mga pag- andar ng surjective ay upang mapatunayan kung ang codomain ay pantay sa ranggo ng pag-andar. Nangangahulugan ito na kung ang hanay ng pagdating ay katumbas ng mga imahe na ibinigay ng pag-andar kapag sinusuri ang independyenteng variable, ang pag-andar ay ang kahulugan.

Ari-arian

Upang isaalang-alang ng isang function surjective , ang mga sumusunod ay dapat matupad:

Hayaan F: D _f → C _f

∀ b ℮ C _f E a ℮ D _f / F (a) = b

Ito ang algebraic na paraan upang maitaguyod na para sa bawat "b" na kabilang sa C _f mayroong isang "a" na kabilang sa D _f na ang pag-andar na F ay nasuri sa "a" ay katumbas ng "b".

Ang pagsusuri ay isang kakaiba ng mga pag-andar, kung saan magkapareho ang codomain at range. Kaya, ang mga elemento na nasuri sa pagpapaandar ay bumubuo sa set ng pagdating.

Pag-andar ng pag-andar

Minsan ang isang function na hindi pang- adhikain ay maaaring sumailalim sa ilang mga kundisyon. Ang mga bagong kundisyong ito ay maaaring gawin itong isang function na pang-suriin.

Ang lahat ng mga uri ng mga pagbabago sa domain at codomain ng pag-andar ay may bisa, kung saan ang layunin ay upang matupad ang mga katangian ng surjectivity sa kaukulang relasyon.

Mga halimbawa: nalutas ang pagsasanay

Upang matugunan ang mga kondisyon ng surjectivity , dapat na mailapat ang iba't ibang mga pamamaraan sa pag-conditioning, upang masiguro na ang bawat elemento ng codomain ay nasa loob ng hanay ng mga imahe ng pag-andar.

Ehersisyo 1

• Hayaan ang pagpapaandar F: R → R ay tinukoy ng linya F (x) = 8 - x

A:

Pinagmulan: may-akda

Sa kasong ito, ang pag-andar ay naglalarawan ng isang tuluy-tuloy na linya, na kasama ang lahat ng mga tunay na numero sa parehong domain at saklaw nito. Dahil ang saklaw ng pag-andar R _f ay katumbas ng codomain R maaari itong tapusin na:

F: R → R na tinukoy ng linya F (x) = 8 - x ay isang function na pang-surit.

Nalalapat ito sa lahat ng mga pag-andar sa linya (Mga Pag-andar na ang pinakamataas na antas ng variable ay isa).

Mag-ehersisyo 2

• Pag-aralan ang pagpapaandar F: R → R na tinukoy ng F (x) = x ² : Tukuyin kung ito ay isang function na pang-surit . Kung hindi, ipakita ang mga kundisyon na kinakailangan upang gawin itong katiyakang.

Pinagmulan: may-akda

Ang unang bagay na dapat isaalang-alang ay ang codomain ng F , na binubuo ng mga tunay na numero R. Walang paraan para sa pag-andar na magbunga ng mga negatibong halaga, na hindi kasama ang mga negatibong real mula sa mga posibleng imahe.

Ang kondisyon ng codomain sa agwat. Maiiwasan na iwanan ang mga elemento ng codomain na walang kaugnayan sa pamamagitan ng F.

Ang mga imahe ay paulit-ulit para sa mga pares ng mga elemento ng independyenteng variable, tulad ng x = 1 at x = - 1. Ngunit nakakaapekto lamang ito sa injectivity ng pag-andar, hindi isang problema para sa pag-aaral na ito.

Sa ganitong paraan maaari itong tapusin na:

F: R → . Ang agwat na ito ay dapat na kundisyon ang codomain upang makamit ang surjectivity ng pag-andar.

F: R → na tinukoy ng F (x) = Sen (x) Ito ay isang function na pang-surit

F: R → na tinukoy ng F (x) = Cos (x) Ito ay isang function na pang-surit

Ehersisyo 4

• Pag-aralan ang pagpapaandar

F :) .push ({});

Pinagmulan: May-akda

Ang pag-andar F (x) = ± √x ay may katiyakan na tinukoy nito ang 2 umaasa sa mga variable sa bawat halaga ng "x". Iyon ay, ang saklaw ay tumatanggap ng 2 elemento para sa bawat isa na ginawa sa domain. Ang isang positibo at negatibong halaga ay dapat mapatunayan para sa bawat halaga ng "x".

Kapag pinagmamasdan ang panimulang set, nabanggit na ang domain ay na-restricted, upang maiwasan ang mga indetermina hula na ginawa kapag sinusuri ang isang negatibong numero sa loob ng isang kahit na ugat.

Kapag sinuri ang saklaw ng pag-andar, nabanggit na ang bawat halaga ng codomain ay kabilang sa saklaw.

Sa ganitong paraan maaari itong tapusin na:

F: [0, ∞ ) → R na tinukoy ng F (x) = ± √x Ito ay isang function na pang-surit

Ehersisyo 4

• Pag-aralan ang pag-andar F (x) = Ln x magpahiwatig kung ito ay isang pagpapaandar na pagpapaandar . Kondisyon ng pagdating at pag-alis na set upang magkasya sa pag-andar sa pamantayan sa surjectivity.

Pinagmulan: May-akda

Tulad ng ipinapakita sa graph, ang function F (x) = Ln x ay tinukoy para sa mga halaga ng "x" na higit sa zero. Habang ang mga halaga ng "at" o ang mga imahe ay maaaring tumagal ng anumang tunay na halaga.

Sa ganitong paraan maaari nating higpitan ang domain ng F (x) = sa pagitan (0, ∞ )

Hangga't ang saklaw ng pag-andar ay maaaring mapanatili bilang hanay ng mga tunay na numero ng R.

Isinasaalang-alang ito, maaari itong tapusin na:

F: [0, ∞ ) → R na tinukoy ng F (x) = Ln x Ito ay isang function na pang-surip

Ehersisyo 5

• Pag-aralan ang ganap na halaga ng pagpapaandar F (x) = - x - at italaga ang mga hanay ng pagdating at pag-alis na nakakatugon sa pamantayan ng surjectivity.

Pinagmulan: May-akda

Ang domain ng pag-andar ay natutupad para sa lahat ng mga tunay na numero R. Sa ganitong paraan, ang nag-iisang conditioning ay dapat isagawa sa codomain, isinasaalang-alang na ang ganap na halaga ng pag-andar ay tumatagal lamang ng mga positibong halaga.

Nagpapatuloy kami upang maitaguyod ang codomain ng pagpapaandar na katumbas ng ranggo ng pareho

[0, ∞ )

Ngayon ay maaring tapusin na:

F: [0, ∞ ) → R na tinukoy ng F (x) = - x - Ito ay isang function na pang-surip

Ang mga iminungkahing ehersisyo

1. Suriin kung ang mga sumusunod na pag-andar ay may katuturan:

• F: (0, ∞ ) → R na tinukoy ni F (x) = Mag-log (x + 1)
• F: R → R na tinukoy ni F (x) = x ³
• F: R → [1, ∞ ) na tinukoy ni F (x) = x ² + 1
• [0, ∞ ) → R na tinukoy ni F (x) = Mag-log (2x + 3)
• F: R → R na tinukoy ni F (x) = Sec x
• F: R - {0} → R na tinukoy ng F (x) = 1 / x

Mga Sanggunian

1. Panimula sa lohika at Kritikal na Pag-iisip. Merrilee H. Salmon. Unibersidad ng Pittsburgh
2. Mga problema sa Pagtatasa sa Matematika. Piotr Biler, Alfred Witkowski. Unibersidad ng Wroclaw. Poland.
3. Mga Elemento ng Pagsusuri ng Abstract. Mícheál O'Searcoid PhD. Kagawaran ng matematika. Unibersidad sa kolehiyo Dublin, Beldfield, Dublind 4
4. Panimula sa Logic at ang Paraan ng Kaalamang Pang-agham. Alfred Tarski, New York Oxford. Oxford university press.
5. Mga prinsipyo ng pagsusuri sa matematika. Enrique Linés Escardó. Editoryal na Reverté S. A 1991. Barcelona Spain.