ANG NAKASULAT NA ANGGULO NG ISANG BILOG: KAHULUGAN, TEOREMA, MGA HALIMBAWA - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang nakasulat na anggulo ng isang bilog ay isa na may vertex nito sa bilog at ang mga sinag nito ay lihim o tangent dito. Bilang isang kinahinatnan ang nakasulat na anggulo ay palaging magiging matambok o patag.

Sa figure 1 maraming mga anggulo na nakasulat sa kani-kanilang mga circumference ay kinakatawan. Ang anggulo ∠EDF ay nakasulat sa pamamagitan ng pagkakaroon ng vertex D nito sa circumference at ang dalawang sinag nito =.

Sa isang anggulo ng isosceles, ang mga anggulo na katabi ng base ay pantay, samakatuwid ang ∠BCO = ∠ABC = α. Sa kabilang banda ∠COB = 180º - β.

Isinasaalang-alang ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng tatsulok na COB, mayroon kaming:

α + α + (180º - β) = 180º

Kung saan sumusunod ang 2 α = β, o kung ano ang katumbas: α = β / 2. Sumasang-ayon ito sa sinabi ng teorema 1: ang sukat ng nakasulat na anggulo ay kalahati ng gitnang anggulo, kung ang parehong mga anggulo ay magbawas ng parehong chord.

Demonstrasyon 1b

Larawan 6. Konstruksyon ng pantulong na maipakita na α = β / 2. Pinagmulan: F. Zapata kasama ang Geogebra.

Sa kasong ito mayroon kaming isang nakasulat na anggulo ∠ABC, kung saan ang sentro ng O ng bilog ay nasa loob ng anggulo.

Upang mapatunayan ang Teorem 1 sa kasong ito, iguhit ang pantulong na sinag) .push ({});

Katulad nito, ang mga gitnang anggulo β ₁ at β _{2 ay} katabi ng sinabi na sinag. Kaya kami ay may parehong sitwasyon tulad ng show 1a, kaya maaaring ma-sinabi na α ₂ = β ₂ /2 at α ₁ = β ₁ /2. Bilang α = α ₁ + α ₂ at β = β ₁ + β ₂ Mayroon nga na ingatan α = α ₁ + α ₂ = β ₁ /2 + β ₂ /2 = (β ₁ + β ₂ ) / 2 = β / dalawa.

Sa konklusyon α = β / 2, na tumutupad sa teorema 1.

- Theorem 2

Larawan 7. Ang nakasulat na mga anggulo ng pantay na sukat ng α, dahil binabawasan nila ang parehong arko A⌒C. Pinagmulan: F. Zapata kasama ang Geogebra.

- Teorya 3

Ang mga nakasulat na anggulo na magbawas ng mga chord ng parehong panukala ay pantay.

Larawan 8. Ang mga nakasulat na mga anggulo na subtend chord ng pantay na panukala ay may pantay na panukala β. Pinagmulan: F. Zapata kasama ang Geogebra.

Mga halimbawa

- Halimbawa 1

Ipakita na ang nakasulat na anggulo na magbawas ng diameter ay isang tamang anggulo.

Solusyon

Ang gitnang anggulo ∠AOB na nauugnay sa diameter ay isang anggulo ng eroplano, na ang panukala ay 180º.

Ayon sa Theorem 1, ang bawat anggulo na nakasulat sa circumference na bumabagsak sa parehong chord (sa kasong ito ang diameter), ay may sukat na kalahati ng gitnang anggulo na binabawasan ang parehong chord, na para sa aming halimbawa ay 180º / 2 = 90º.

Larawan 9. Ang bawat nakasulat na anggulo na magbabawas sa diameter ay isang tamang anggulo. Pinagmulan: F. Zapata kasama ang Geogebra.

- Halimbawa 2

Ang linya (BC) tangent sa A hanggang sa circumference C, tinutukoy ang nakasulat na anggulo ∠BAC (tingnan ang figure 10).

Patunayan na ang Theorem 1 ng mga nakasulat na anggulo ay natutupad.

Larawan 10. Nakasulat na anggulo BAC at ang gitnang matambok na anggulo AOA. Pinagmulan: F. Zapata kasama ang Geogebra.

Solusyon

Ang anggulo ∠BAC ay nakasulat dahil ang vertex ay nasa circumference, at ang mga gilid nito [AB) at [AC) ay napansin sa pagkakasunud-sunod, kaya't ang kahulugan ng nakasulat na anggulo ay nasisiyahan.

Sa kabilang banda, ang nakasulat na anggulo ng ∠BAC ay nakakapagbawas ng arc A⌒A, na siyang buong pag-ikot. Ang gitnang anggulo na pumailalim sa arko A⌒A ay isang anggulo ng matambok na ang panukala ay ang buong anggulo (360º).

Ang nakasulat na anggulo na sumuko sa buong arko ay sumusukat sa kalahati ng nauugnay na gitnang anggulo, iyon ay, ∠BAC = 360º / 2 = 180º.

Sa lahat ng nasa itaas, napatunayan na ang partikular na kaso na ito ay tumutupad sa teorema 1.

Mga Sanggunian

1. Baldor. (1973). Geometry at trigonometrya. Central American na pag-publish ng kultura ng kultura.
2. EA (2003). Mga elemento ng geometry: may mga ehersisyo at geometry ng compass. Unibersidad ng Medellin.
3. Geometry 1st ESO. Mga anggulo sa circumference. Nabawi mula sa: edu.xunta.es/
4. Lahat ng Science. Ang mga iminungkahing ehersisyo ng mga anggulo sa circumference. Nabawi mula sa: francesphysics.blogspot.com
5. Wikipedia. Nakakabit na anggulo. Nabawi mula sa: es.wikipedia.com