DAGDAG NA PRINSIPYO: KUNG ANO ANG BINUBUO NITO AT MGA HALIMBAWA - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang prinsipyo ng pagdaragdag ay isang diskarte sa pagbibilang ng posibilidad na nagbibigay-daan sa amin upang masukat sa kung gaano karaming mga paraan ang maaaring isagawa ang isang aktibidad, na, naman, ay may ilang mga kahaliling isasagawa, kung saan maaari lamang mapili nang sabay-sabay. Ang isang klasikong halimbawa nito ay kung nais mong pumili ng isang linya ng transportasyon upang pumunta mula sa isang lugar patungo sa isa pa.

Sa halimbawang ito, ang mga kahalili ay tumutugma sa lahat ng mga posibleng linya ng transportasyon na sumasakop sa nais na ruta, alinman sa hangin, dagat o lupa. Hindi kami maaaring pumunta sa isang lugar gamit ang dalawang paraan ng transportasyon nang sabay-sabay; kailangan nating pumili ng isa lamang.

Sinasabi sa amin ng additive na prinsipyo na ang bilang ng mga paraan na kailangan nating gawin ang paglalakbay na ito ay tumutugma sa kabuuan ng bawat alternatibong (paraan ng transportasyon) na posible upang mapunta sa ninanais na lugar, kasama nito ang kahit na ang paraan ng transportasyon na gumawa ng pagtigil sa isang lugar (o mga lugar) sa pagitan.

Malinaw, sa nakaraang halimbawa ay palaging pipiliin namin ang pinaka komportable na kahalili na pinakamahusay na naaangkop sa aming mga posibilidad, ngunit probabilistically napakahalaga na malaman sa kung gaano karaming mga paraan ang maaaring maganap ang isang kaganapan.

Posibilidad

Sa pangkalahatan, ang posibilidad ay ang larangan ng matematika na may pananagutan sa pag-aaral ng mga kaganapan o mga phenomena at random na mga eksperimento.

Ang isang eksperimento o random na kababalaghan ay isang aksyon na hindi palaging nagbibigay ng parehong mga resulta, kahit na ito ay ginanap na may parehong mga paunang kondisyon, nang hindi binabago ang anumang bagay sa paunang pamamaraan.

Ang isang klasikong at simpleng halimbawa upang maunawaan kung ano ang binubuo ng isang random na eksperimento ay ang pagkilos ng paghagis ng isang barya o isang dice. Ang pagkilos ay palaging magiging pareho, ngunit hindi tayo palaging makakakuha ng "mga ulo" o isang "anim", halimbawa.

Ang posibilidad ay responsable para sa pagbibigay ng mga diskarte para sa pagtukoy kung gaano kadalas ang isang naibigay na random na kaganapan ay maaaring mangyari; bukod sa iba pang mga hangarin, ang pangunahing isa ay upang mahulaan ang posibleng mga kaganapan sa hinaharap na hindi sigurado.

Posibilidad ng isang kaganapan

Lalo na, ang posibilidad na nangyayari ang isang kaganapan A ay isang tunay na numero sa pagitan ng zero at isa; iyon ay, isang bilang na kabilang sa agwat. Ito ay sinasabing P (A).

Kung P (A) = 1, kung gayon ang posibilidad na mangyari Ang nagaganap ay 100%, at kung ito ay zero walang posibilidad na maganap ito. Ang puwang ng sample ay ang hanay ng lahat ng mga posibleng kinalabasan na maaaring makuha sa pamamagitan ng pagsasagawa ng isang random na eksperimento.

Mayroong hindi bababa sa apat na uri o konsepto ng posibilidad, depende sa kaso: klasikal na probabilidad, madalas na posibilidad ng pagiging madalas, probabilidad ng subjective at probabilidad ng axiomatic. Ang bawat isa ay nakatuon sa iba't ibang mga kaso.

Kasama sa klasikal na posibilidad ang kaso kung saan ang sample na puwang ay may isang hangganan na bilang ng mga elemento.

Sa kasong ito, ang posibilidad ng isang kaganapan Ang nagaganap ay ang bilang ng mga kahalili na magagamit upang makuha ang ninanais na resulta (iyon ay, ang bilang ng mga elemento sa set A), na hinati sa bilang ng mga elemento sa sample na puwang.

Narito dapat isaalang-alang na ang lahat ng mga elemento ng puwang ng sample ay dapat na pantay na maaaring mangyari (halimbawa, bilang isang naibigay na hindi binago, kung saan ang posibilidad na makuha ang alinman sa anim na numero ay pareho).

Halimbawa, ano ang posibilidad na ang pag-roll ng mamatay ay makakakuha ng kakaibang numero? Sa kasong ito, ang set A ay binubuo ng lahat ng mga kakatwang numero sa pagitan ng 1 at 6, at ang halimbawang puwang ay binubuo ng lahat ng mga numero mula 1 hanggang 6. Kaya, ang A ay mayroong 3 elemento at ang sample na puwang ay may 6. Kaya Samakatuwid, P (A) = 3/6 = 1/2.

Ano ang prinsipyo ng pagdaragdag?

Tulad ng nakasaad nang mas maaga, sinusukat ng probabilidad kung gaano kadalas nangyayari ang isang tiyak na kaganapan. Bilang bahagi ng kakayahang matukoy ang dalas na ito, mahalagang malaman kung gaano karaming mga paraan na maaaring isagawa ang kaganapang ito. Pinapayagan ka ng additive na prinsipyo na gawin namin ang pagkalkula na ito sa isang partikular na kaso.

Ang prinsipyo ng pagdaragdag ay nagtatatag ng mga sumusunod: Kung ang A ay isang kaganapan na may "a" paraan ng pagsasagawa, at ang B ay isa pang kaganapan na may "b" paraan ng pagsasagawa, at kung sa karagdagan lamang ang A o B ay maaaring mangyari at hindi pareho sa sa parehong oras, kung gayon ang mga paraan upang maisakatuparan A o B (A deB) ay isang + b.

Sa pangkalahatan, ito ay itinatag para sa unyon ng isang may hangganan na bilang ng mga hanay (mas malaki kaysa o katumbas ng 2).

Mga halimbawa

Unang halimbawa

Kung ang isang tindahan ng libro ay nagbebenta ng mga libro sa panitikan, biyolohiya, gamot, arkitektura at kimika, kung saan mayroon itong 15 iba't ibang uri ng mga libro sa panitikan, 25 sa biology, 12 sa gamot, 8 sa arkitektura at 10 sa kimika, kung gaano karaming mga pagpipilian ang mayroon ng isang tao upang pumili ng isang arkitektura ng libro o isang libro sa biology?

Sinasabi sa amin ng additive na prinsipyo na ang bilang ng mga pagpipilian o paraan upang makagawa ng pagpili na ito ay 8 + 25 = 33.

Ang prinsipyong ito ay maaari ring mailapat sa kaganapan na ang isang solong kaganapan ay kasangkot, na kung saan ay may iba't ibang mga kahaliling isasagawa.

Ipagpalagay na nais mong magsagawa ng isang tiyak na aktibidad o kaganapan A, at mayroong maraming mga alternatibo para dito, sabihin n.

Kaugnay nito, ang unang alternatibo ay may ₁ na paraan ng pagiging tapos na, ang ikalawang alternatibo ay may ₂ mga paraan ng pagiging tapos na, at iba pa, alternatibong numero ng n maaaring gawin sa _n paraan.

Ang additive prinsipyo na estado na ang kaganapan A ay maaaring gumanap sa ₁ + upang ₂ + … + sa _n paraan.

Pangalawang halimbawa

Ipagpalagay na ang isang tao ay gustong bumili ng isang pares ng sapatos. Pagdating niya sa tindahan ng sapatos ay nahahanap lamang niya ang dalawang magkakaibang modelo ng laki ng sapatos niya.

Mayroong dalawang magagamit na mga kulay ng isa, at limang magagamit na mga kulay ng iba pa. Gaano karaming paraan ang kailangang gawin ng taong ito? Sa pamamagitan ng madagdagan na prinsipyo ang sagot ay 2 + 5 = 7.

Ang dagdag na prinsipyo ay dapat gamitin kung nais mong kalkulahin ang paraan upang maisagawa ang isang kaganapan o ang iba pa, hindi pareho nang sabay.

Upang makalkula ang iba't ibang mga paraan upang maisagawa ang isang kaganapan nang magkasama ("at") sa isa pa - iyon ay, na ang parehong mga kaganapan ay dapat mangyari nang sabay - ang multiplikatibong prinsipyo ay ginagamit.

Ang dagdag na prinsipyo ay maaari ding isalin sa mga tuntunin ng posibilidad tulad ng sumusunod: ang posibilidad na ang isang kaganapan A o isang kaganapan B ang naganap, na kung saan ay ipinapahiwatig ng P (A∪B), alam na ang A ay hindi maaaring mangyari nang sabay-sabay sa B, ay ibinigay ng P (A∪B) = P (A) + P (B).

Pangatlong halimbawa

Ano ang posibilidad ng pagkuha ng isang 5 kapag lumiligid ang isang mamatay o ulo kapag nagtatapon ng isang barya?

Tulad ng nakikita sa itaas, sa pangkalahatan ang posibilidad ng pagkuha ng anumang numero kapag lumiligid ang isang mamatay ay 1/6.

Sa partikular, ang posibilidad ng pagkuha ng 5 ay 1/6 din. Katulad nito, ang posibilidad ng pagkuha ng ulo kapag ang pagtapon ng isang barya ay 1/2. Samakatuwid, ang sagot sa nakaraang tanong ay P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

Mga Sanggunian

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Pagtatakda ng Yugto para sa Kakayahang Classical at mga Aplikasyon nito. CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). Panimula sa Teorya ng Posible. Pambansa ng Colombia.
3. Daston, L. (1995). Kakayahang Classical sa Enlightenment. Princeton University Press.
4. Hopkins, B. (2009). Mga mapagkukunan para sa Pagtuturo ng Dislic Mathematics: Mga Proyekto sa silid-aralan, Mga Module sa Kasaysayan, at Mga Artikulo.
5. Johnsonbaugh, R. (2005). Discrete matematika. Edukasyon sa Pearson.
6. Larson, HJ (1978). Panimula sa probabilidad na teorya at statistic inference. Ang editorial Limusa.
7. Lutfiyya, LA (2012). Tapos na at Discrete Matapos ang Problema sa Solver Mga Editoryo ng Mga Pananaliksik at Edukasyon.
8. Martel, PJ, & Vegas, FJ (1996). Posible at matematikal na istatistika: mga aplikasyon sa klinikal na kasanayan at pamamahala sa kalusugan. Mga edisyon ng Díaz de Santos.
9. Padró, FC (2001). Discrete matematika. Politèc. ng Catalunya.
10. Steiner, E. (2005). Matematika para sa inilapat na agham. Reverte.