PROSESO NG POLYTROPIC: MGA KATANGIAN, APLIKASYON AT HALIMBAWA - PISIKAL - 2025

Ang isang polytropic na proseso ay isang proseso ng thermodynamic na nangyayari kapag ang ugnayan sa pagitan ng presyon P at dami V na ibinigay ng PV ⁿ ay pinananatiling palagi. Ang exponent n ay isang tunay na numero, sa pangkalahatan sa pagitan ng zero at kawalang-hanggan, ngunit sa ilang mga kaso maaari itong negatibo.

Ang halaga ng n ay tinatawag na polytropy index at mahalagang tandaan na sa panahon ng isang proseso ng polytropic thermodynamic, sinabi ng index ay dapat mapanatili ang isang nakapirming halaga, kung hindi man ang proseso ay hindi isasaalang-alang polytropic.

Larawan 1. Katangian na katangian ng isang polytropic thermodynamic na proseso. Pinagmulan: F. Zapata.

Mga katangian ng mga proseso ng polytropic

Ang ilang mga katangian ng mga proseso ng polytropic na proseso ay:

- Ang proseso ng isothermal (sa palaging temperatura T), kung saan ang exponent ay n = 1.

- Isang isobaric na proseso (sa palagiang presyon P), sa kasong ito n = 0.

- Ang proseso ng isochoric (sa palaging dami V), kung saan n = + ∞.

- Mga proseso ng Adiabatic (sa palaging S entropy), kung saan ang exponent ay n = γ, kung saan ang γ ay ang pare-pareho ng adiabatic. Ang palagiang ito ay ang malinaw sa pagitan ng kapasidad ng init sa palaging presyon ng Cp na hinati ng kapasidad ng init sa pare-pareho ang dami ng Cv:

γ = Cp / Cv

- Anumang iba pang proseso ng thermodynamic na hindi isa sa mga nakaraang kaso. ngunit nakakatugon sa PV ⁿ = ctte na may isang tunay at palagiang polytropic index n ay magiging isang proseso din ng polytropic.

Larawan 2. Iba't ibang mga katangian ng mga katangian ng mga proseso ng thermodynamic polytropic. Pinagmulan: Wikimedia Commons.

Aplikasyon

Ang isa sa mga pangunahing aplikasyon ng equation ng polytropic ay upang kalkulahin ang gawaing ginagawa ng isang saradong thermodynamic system, kapag ipinapasa ito mula sa isang paunang estado hanggang sa isang pangwakas na estado sa isang quasi-static na paraan, iyon ay, kasunod ng sunud-sunod na mga estado ng balanse.

Magtrabaho sa mga proseso ng polytropic para sa iba't ibang mga halaga ng n

Para sa n 1

Ang gawaing mekanikal W na isinagawa ng isang saradong thermodynamic system ay kinakalkula ng expression:

W = ∫P.dV

Kung saan ang P ay presyon at V ang dami.

Tulad ng sa kaso ng isang polytropic na proseso, ang ugnayan sa pagitan ng presyon at dami ay:

Mayroon kaming gawaing mekanikal na isinasagawa sa panahon ng isang proseso ng polytropic, na nagsisimula sa isang paunang estado 1 at nagtatapos sa pangwakas na estado 2. Ang lahat ng ito ay lilitaw sa sumusunod na expression:

C = P ₁ V ₁ ⁿ = P ₂ V ₂ ⁿ

Sa pamamagitan ng paghahalili ng halaga ng pare-pareho sa expression ng trabaho, nakukuha namin:

W = (P ₂ V ₂ - P ₁ V ₁ ) / (1-n)

Sa kaso na ang nagtatrabaho na sangkap ay maaaring mai-modelo bilang isang mainam na gas, mayroon tayong mga sumusunod na equation ng estado:

PV = mRT

Kung saan ang bilang ng mga moles ng perpektong gas at R ay ang unibersal na gas pare-pareho.

Para sa isang perpektong gas na sumusunod sa isang proseso ng polytropic na may index na polytropy na naiiba sa pagkakaisa at pumasa mula sa isang estado na may paunang temperatura T ₁ sa ibang estado na may temperatura T ₂ , ang gawaing ginagawa ay ibinigay ng mga sumusunod na pormula:

W = m R (T ₂ - T ₁ ) / (1-n)

Para sa n → ∞

Ayon sa pormula para sa gawaing nakuha sa nakaraang seksyon, mayroon kaming na ang gawain ng isang proseso ng polytropic na may n = ∞ ay walang bisa, dahil ang pagpapahayag ng trabaho ay nahahati sa kawalang-hanggan at samakatuwid ang resulta ay may posibilidad na zero .

Ang isa pang paraan upang makarating sa resulta na ito ay upang magsimula mula sa kaugnayan P ₁ V ₁ ⁿ = P ₂ V ₂ ⁿ , na maaaring maisulat muli tulad ng sumusunod:

(P ₁ / P ₂ ) = (V ₂ / V1) ⁿ

Ang pagkuha ng nth root sa bawat miyembro, nakuha namin:

(V ₂ / V1) = (P ₁ / P ₂ ) ^{(1 / n)}

Sa kaso na n → ∞, mayroon kami (V ₂ / V1) = 1, na nangangahulugang:

V ₂ = V ₁

Iyon ay, ang lakas ng tunog ay hindi nagbabago sa isang proseso ng polytropic na may n → ∞. Samakatuwid, ang dami ng pagkakaiba-iba ng dV sa integral ng gawaing mekanikal ay 0. Ang ganitong uri ng mga proseso ng polytropic ay kilala rin bilang mga proseso ng isochoric, o mga palaging proseso ng dami.

Para sa n = 1

Muli nating mayroon ang expression ng expression para sa trabaho:

W = ∫P dV

Sa kaso ng isang proseso ng polytropic na may n = 1, ang ugnayan sa pagitan ng presyon at dami ay:

PV = palagi = C

Sa pamamagitan ng paglutas ng P mula sa nakaraang pagpapahayag at pagpapalit, mayroon tayong gawaing naisagawa mula sa paunang estado 1 hanggang sa huling estado 2:

Na ibig sabihin:

W = C ln (V ₂ / V ₁ ).

Tulad ng paunang at panghuling estado ay mahusay na tinutukoy, gayon din ang ctte. Na ibig sabihin:

C = P ₁ V ₁ = P ₂ V ₂

Sa wakas, mayroon kaming mga sumusunod na kapaki-pakinabang na mga expression upang mahanap ang mekanikal na gawain ng isang saradong polytropic system kung saan n = 1.

W = P ₁ V ₁ ln (V ₂ / V ₁ ) = P ₂ V ₂ ln (V ₂ / V ₁ )

Kung ang sangkap na nagtatrabaho ay binubuo ng mga m mol ng perpektong gas, kung gayon ang perpektong gas equation ng estado ay maaaring mailapat: PV = mRT

Sa kasong ito, dahil ang PV ₁ = ctte, mayroon kaming isang proseso ng polytropic na may n = 1 ay isang proseso sa pare-pareho ang temperatura T (isothermal), upang ang mga sumusunod na expression para sa trabaho ay maaaring makuha:

W = m RT ₁ ln (V ₂ / V ₁ ) = m RT ₂ ln (V ₂ / V ₁ )

Larawan 3. Isang natutunaw na icicle, halimbawa ng isang proseso ng isothermal. Pinagmulan: Pixabay.

Mga halimbawa ng mga proseso ng polytropic

- Halimbawa 1

Ipagpalagay na ang isang silindro na may isang palipat-lipat na piston na puno ng isang kilong hangin. Sa una ang hangin ay sumasakop ng isang dami V ₁ = 0.2 m ³ sa isang presyon P ₁ = 400 kPa. Ang isang polytropic na proseso ay sinusundan ng n = γ = 1.4, na ang pangwakas na estado ay may presyon ng P ₂ = 100 kPa. Alamin ang gawaing ginagawa ng hangin sa piston.

Solusyon

Kapag ang index ng polytropy ay katumbas ng pare-pareho ng adiabatic, mayroong isang proseso kung saan ang nagtatrabaho na sangkap (hangin) ay hindi nagpapalitan ng init sa kapaligiran, at samakatuwid ang entropy ay hindi nagbabago.

Para sa hangin, isang diatomic ideal gas, mayroon kaming:

γ = Cp / Cv, kasama ang Cp = (7/2) R at Cv = (5/2) R

Kaya:

γ = 7/5 = 1.4

Gamit ang pagpapahayag ng proseso ng polytropic, ang pangwakas na dami ng hangin ay maaaring matukoy:

V ₂ = ^{(1 / 1.4)} = 0.54 m ³ .

Ngayon mayroon kaming mga kondisyon upang ilapat ang pormula ng gawaing ginawa sa isang polytropic na proseso para sa n ≠ 1 na nakuha sa itaas:

W = (P ₂ V ₂ - P1 V1) / (1-n)

Pagsusulat ng naaangkop na mga halaga na mayroon kami:

W = (100 kPa 0.54 m ³ - 400 kPa 0.2 m ³ ) / (1 - 1.4) = 65.4 kJ

- Halimbawa 2

Ipagpalagay ang parehong silindro mula sa Halimbawa 1, na may isang palipat lipat na piston na puno ng isang kilong hangin. Sa una ang hangin ay sumasakop sa isang volume V1 = 0.2 m ³ sa isang presyon na P1 = 400 kPa. Ngunit hindi katulad ng nakaraang kaso, ang air ay lumalawak ay isothermally upang maabot ang isang pangwakas na presyon ng P2 = 100 kPa. Alamin ang gawaing ginagawa ng hangin sa piston.

Solusyon

Tulad ng nakikita dati, ang mga proseso ng isothermal ay mga proseso ng polytropic na may index n = 1, kaya totoo na:

P1 V1 = P2 V2

Sa ganitong paraan, ang pangwakas na lakas ng tunog ay madaling mailayo upang makuha:

V2 = 0.8 m ³

Pagkatapos, gamit ang expression ng trabaho na nakuha dati para sa kaso n = 1, mayroon kaming gawaing ginagawa ng hangin sa piston sa prosesong ito:

W = P1 V1 ln (V2 / V1) = 400000 Pa × 0.2 m ³ ln (0.8 / 0.2) = 110.9 kJ.

Mga Sanggunian

1. Bauer, W. 2011. Physics para sa Teknolohiya at Siyensya. Dami 1. Mc Graw Hill.
2. Cengel, Y. 2012. Thermodynamics. Ika-7 Edition. McGraw Hill.
3. Figueroa, D. (2005). Serye: Physics para sa Science at Engineering. Dami 4. Mga likido at Thermodynamics. Na-edit ni Douglas Figueroa (USB).
4. López, C. Ang Unang Batas ng Thermodynamics. Nabawi mula sa: culturacientifica.com.
5. Knight, R. 2017. Physics para sa Siyentipiko at Teknolohiya: isang Diskarte sa Diskarte. Pearson.
6. Serway, R., Vulle, C. 2011. Mga Batayang Pangkatangay ng Pisika. Ika-9 Ed. Cengage Learning.
7. Sevilla University. Mga Thermal Machines. Nabawi mula sa: laplace.us.es.
8. Wikiwand. Proseso ng polytropic. Nabawi mula sa: wikiwand.com.