- katangian
- Numero ng algebra
- Demonstrasyon
- Sum
- Pagpaparami
- Mga espesyal na kaso sa R
- Dibisyon
- Pag-file
- Logarithm
- Mga halimbawa
- Sum sa N
- Ibawas sa N
- Ang mga iminungkahing ehersisyo
- Mga Sanggunian
Ang pag- aari ng lock ng algebra ay isang kababalaghan na nauugnay ang dalawang elemento ng isang set kasama ang isang operasyon, kung saan ang kinakailangang kondisyon ay, pagkatapos na maproseso ang 2 elemento sa ilalim ng sinabi na operasyon, ang resulta ay kabilang din sa paunang set.
Halimbawa, kung kukuha tayo ng kahit na mga bilang bilang isang set at bilang bilang isang operasyon, nakakakuha tayo ng isang kandado ng set na may paggalang sa kabuuan. Ito ay dahil ang kabuuan ng 2 kahit na mga numero ay palaging magbubunga ng isa pang numero, kaya tinutupad ang kondisyon ng lock.
Pinagmulan: unsplash.com
katangian
Mayroong maraming mga pag-aari na natutukoy ang mga algebraic na puwang o katawan, tulad ng mga istruktura o singsing. Gayunpaman, ang pag-aari ng lock ay isa sa mga pinakamahusay na kilala sa pangunahing algebra.
Hindi lahat ng mga aplikasyon ng mga pag-aari na ito ay batay sa mga numerical na elemento o phenomena. Maraming mga pang-araw-araw na halimbawa ang maaaring magtrabaho mula sa isang purong algebraic-theoretical na pamamaraan.
Ang isang halimbawa ay maaaring ang mga mamamayan ng isang bansa na nagpapalagay ng isang ligal na relasyon sa anumang uri, tulad ng isang komersyal na pakikipagtulungan o kasal sa iba pa. Matapos maisagawa ang operasyon o pamamahala na ito, nananatili silang mamamayan ng bansa. Sa ganitong paraan ang operasyon ng pagkamamamayan at pamamahala na may paggalang sa dalawang mamamayan ay kumakatawan sa isang kandado.
Numero ng algebra
Kaugnay ng mga numero, maraming mga aspeto na naging paksa ng pag-aaral sa iba't ibang mga alon ng matematika at algebra. Ang isang malaking bilang ng mga axioms at theorems ay lumitaw mula sa mga pag-aaral na nagsisilbing teoretikal na batayan para sa kontemporaryong pananaliksik at trabaho.
Kung nagtatrabaho kami sa mga numerical set maaari kaming magtatag ng isa pang wastong kahulugan para sa pag-aari ng lock. Ang isang set A ay sinasabing lock ng isa pang set B kung ang A ay ang pinakamaliit na hanay na naglalaman ng lahat ng mga hanay at operasyon na naglalaman ng B.
Demonstrasyon
Ang patunay ng lock ay inilalapat para sa mga elemento at operasyon na naroroon sa hanay ng mga tunay na numero ng R.
Hayaan ang A at B ay dalawang numero na kabilang sa set R, ang pagsasara ng mga elementong ito ay tinukoy para sa bawat operasyon na nakapaloob sa R.
Sum
- Kabuuan: ∀ A ˄ B ∈ R → A + B = C ∈ R
Ito ang algebraic na paraan ng pagsasabi na Para sa lahat ng A at B na kabilang sa mga tunay na numero, mayroon kaming na ang kabuuan ng A plus B ay katumbas ng C, na kabilang din sa mga tunay.
Madaling suriin kung totoo ang panukalang ito; sapat na upang maisagawa ang kabuuan sa pagitan ng anumang totoong numero at i-verify kung ang resulta ay kabilang din sa mga tunay na numero.
3 + 2 = 5 ∈ R
-2 + (-7) = -9 ∈ R
-3 + 1/3 = -8/3 ∈ R
5/2 + (-2/3) = 11/6 ∈ R
Napansin na ang kondisyon ng lock ay natutupad para sa mga tunay na numero at kabuuan. Sa ganitong paraan maaari itong tapusin: Ang kabuuan ng mga tunay na numero ay isang algebraic lock.
Pagpaparami
- Pagpaparami: ∀ A ˄ B ∈ R → A. B = C ∈ R
Para sa lahat ng A at B na kabilang sa mga reals, mayroon kaming ang pagpaparami ng A sa B ay katumbas ng C, na kabilang din sa mga real.
Kapag nagpapatunay sa parehong mga elemento ng nakaraang halimbawa, ang mga sumusunod na resulta ay sinusunod.
3 x 2 = 6 ∈ R
-2 x (-7) = 14 ∈ R
-3 x 1/3 = -1 ∈ R
5/2 x (-2/3) = -5/3 ∈ R
Ito ay sapat na katibayan upang tapusin na: Ang pagpaparami ng tunay na mga numero ay isang algebraic lock.
Ang kahulugan na ito ay maaaring mapalawak sa lahat ng operasyon ng mga tunay na numero, bagaman makakahanap kami ng ilang mga pagbubukod.
Pinagmulan: pixabay.com
Mga espesyal na kaso sa R
Dibisyon
Ang unang espesyal na kaso ay dibisyon, kung saan makikita ang sumusunod na pagbubukod:
∀ A ˄ B ∈ R → A / B ∉ R ↔ B = 0
Para sa lahat ng A at B na kabilang sa R mayroon kaming A sa B ay hindi kabilang sa reals kung at kung ang B ay pantay sa zero.
Ang kasong ito ay tumutukoy sa paghihigpit ng hindi magagawang hatiin ng zero. Sapagkat ang zero ay kabilang sa mga tunay na numero, pagkatapos ay sumusunod ito: ang dibisyon ay hindi isang kandado sa mga real.
Pag-file
Mayroon ding mga potentiation na operasyon, na mas partikular sa mga radicalization, kung saan ang mga eksepsiyon ay ipinakita para sa mga radikal na kapangyarihan kahit na index:
Para sa lahat ng A na kabilang sa reals, ang nth root ng A ay kabilang sa mga reals, kung at kung ang A ay kabilang sa positibong reals na sumali sa isang set na ang tanging elemento ay zero.
Sa ganitong paraan ipinapahiwatig na ang kahit na mga ugat ay nalalapat lamang sa positibong reals at napagpasyahan na ang potentiation ay hindi isang kandado sa R.
Logarithm
Sa isang homologous na paraan, makikita ito para sa pag-andar ng logarithmic, na hindi tinukoy para sa mga halaga na mas mababa sa o katumbas ng zero. Upang suriin kung ang logarithm ay isang kandado ng R, magpatuloy tulad ng sumusunod:
Para sa lahat ng A na kabilang sa reals, ang logarithm ng A ay kabilang sa mga reals, kung at kung ang A ay kabilang sa positibong reals.
Sa pamamagitan ng pagbubukod ng mga negatibong halaga at zero na kabilang din sa R masasabi na:
Ang logarithm ay hindi isang kandado ng mga tunay na numero.
Mga halimbawa
Suriin ang lock para sa karagdagan at pagbabawas ng mga likas na numero:
Sum sa N
Ang unang bagay ay suriin ang kondisyon ng lock para sa iba't ibang mga elemento ng naibigay na hanay, kung kung napansin na ang ilang mga elemento ay sumira sa kondisyon, ang pagkakaroon ng isang kandado ay maaaring awtomatikong tanggihan.
Ang pag-aari na ito ay totoo para sa lahat ng posibleng mga halaga ng A at B, tulad ng nakikita sa mga sumusunod na operasyon:
1 + 3 = 4 ∈ N
5 + 7 = 12 ∈ N
1000 + 10000 = 11000 ∈ N
Walang mga likas na halaga na sumisira sa kondisyon ng lock, kaya natapos ito:
Ang kabuuan ay isang kandado sa N.
Ibawas sa N
Ang mga likas na elemento na may kakayahang masira ang kondisyon ay hinahangad; Ang A - B ay kabilang sa mga katutubo.
Ang pagpapatakbo nito ay madaling makahanap ng mga pares ng mga natural na elemento na hindi nakakatugon sa kondisyon ng lock. Halimbawa:
7 - 10 = -3 ∉ a N
Sa ganitong paraan maaari nating tapusin na:
Ang pagbabawas ay hindi isang kandado sa hanay ng mga likas na numero.
Ang mga iminungkahing ehersisyo
1-Ipakita kung ang pag-aari ng lock ay natutupad para sa hanay ng mga nakapangangatwiran na mga numero Q, para sa karagdagan sa operasyon, pagbabawas, pagpaparami at paghahati.
2-Ipaliwanag kung ang hanay ng mga tunay na numero ay isang kandado ng hanay ng buong mga numero.
3-Alamin kung aling mga numerong hanay ang maaaring maging kandado ng mga tunay na numero.
4-Patunayan ang pag-aari ng lock para sa hanay ng mga numero ng haka-haka, na may paggalang sa karagdagan, pagbabawas, pagpaparami at paghahati.
Mga Sanggunian
- Panorama ng purong matematika: ang pagpipilian ng Bourbakist. Jean Dieudonné. Reverte, 1987.
- Teorya ng numero ng Algebraic. Alejandro J. Díaz Barriga, Ana Irene Ramírez, Francisco Tomás. National Autonomous University of Mexico, 1975.
- Linear Algebra at ang mga Aplikasyon nito. Sandra Ibeth Ochoa García, Eduardo Gutiérrez González.
- Mga istrukturang algebraic V: teorya ng katawan. Hector A. Merklen. Organisasyon ng mga Amerikanong Estado, Pangkalahatang Sekretaryo, 1979.
- Panimula sa commutative algebra. Michael Francis Atiyah, IG MacDonald. Reverte, 1973.