AXIOMATIC NA PAMAMARAAN: MGA KATANGIAN, HAKBANG, HALIMBAWA - TALASALITAAN NG KULTURA - 2025

Ang pamamaraan ng axiomatic o tinatawag ding Axiomatics ay isang pormal na pamamaraan na ginagamit ng mga agham sa pamamagitan ng kung saan ang mga pahayag o panukala na tinatawag na axiom ay nabalangkas, konektado sa bawat isa sa pamamagitan ng isang kaugnayan ng pagbabawas at iyon ang batayan ng mga hypotheses o kundisyon ng isang tiyak na sistema.

Ang pangkalahatang kahulugan na ito ay dapat na mai-frame sa loob ng ebolusyon na mayroon ang pamamaraang ito sa buong kasaysayan. Una, mayroong isang sinaunang o pamamaraan ng nilalaman, na ipinanganak sa Sinaunang Greece mula sa Euclid at kalaunan ay binuo ni Aristotle.

Pangalawa, kasing aga ng ika-19 na siglo, ang hitsura ng isang geometry na may mga axioms na naiiba sa mga Euclid. At sa wakas, ang pormal o modernong pamamaraan ng axiomatic, na ang pinakadakilang exponent ay si David Hilbert.

Sa kabila ng pag-unlad nito sa paglipas ng panahon, ang pamamaraang ito ang naging batayan ng pamamaraan ng deduktibo, ginagamit sa geometry at lohika kung saan nagmula ito. Ginamit din ito sa pisika, kimika, at biology.

At ito ay inilapat din sa loob ng ligal na agham, sosyolohiya at ekonomiya sa politika. Gayunpaman, ang kasalukuyang pinakamahalagang globo ng aplikasyon ay ang matematika at simbolikong lohika at ilang mga sangay ng pisika tulad ng thermodynamics, mekanika, bukod sa iba pang mga disiplina.

katangian

Bagaman ang pangunahing katangian ng pamamaraang ito ay ang pagbabalangkas ng mga axioms, ang mga ito ay hindi palaging isinasaalang-alang sa parehong paraan.

Mayroong ilang mga maaaring tukuyin at itinayo sa isang di-makatwirang paraan. At ang iba pa, ayon sa isang modelo kung saan ang garantisadong katotohanan nito ay intuitively na isinasaalang-alang.

Upang maunawaan nang partikular kung ano ang pagkakaiba-iba at ang mga kahihinatnan nito, kinakailangan upang dumaan sa ebolusyon ng pamamaraang ito.

Paraan ng luma o nilalaman na axiomatic

Ito ang isa na naitatag sa Sinaunang Greece patungo sa ika-5 siglo BC Ang globo ng aplikasyon nito ay geometry. Ang pangunahing gawain ng yugtong ito ay ang Mga Elemento ng Euclid, bagaman itinuturing na bago siya, si Pythagoras, ay nagsilang na ng paraan ng axiomatic.

Sa gayon ang mga Griego ay kumuha ng ilang mga katotohanan bilang mga axiom, nang hindi nangangailangan ng anumang lohikal na patunay, iyon ay, nang hindi nangangailangan ng patunay, dahil para sa kanila ang mga ito ay isang maliwanag na katotohanan.

Para sa kanyang bahagi, Euclid ay nagtatanghal ng limang axioms para sa geometry:

1-Ibinigay ng dalawang puntos mayroong isang linya na naglalaman o sumali sa kanila.

2-Anumang segment ay maaaring patuloy na mapalawak sa isang walang limitasyong linya sa magkabilang panig.

3-Maaari kang gumuhit ng isang bilog na may sentro sa anumang punto at anumang radius.

4-Ang mga tamang anggulo ay pareho.

5-Ang pagkuha ng anumang tuwid na linya at anumang punto na wala rito, mayroong isang tuwid na linya na kahanay dito at naglalaman ng puntong iyon. Ang axiom na ito ay kilala, sa paglaon, bilang ang axiom ng mga kahanay at din na binigkas bilang: isang solong kahanay ay maaaring mailabas mula sa isang punto sa labas ng isang linya.

Gayunpaman, ang parehong Euclid at kalaunan ang mga matematiko ay sumasang-ayon na ang ikalimang axiom ay hindi intuitively na malinaw tulad ng iba pang 4. Kahit na sa Renaissance, isang pagtatangka ang ginawa upang maibawas ang ikalima mula sa iba pang 4, ngunit hindi posible.

Ginawa nito na noong XIX na siglo, ang mga nagpapanatili ng lima ay pabor sa Euclidean geometry at yaong tumanggi sa ikalima, ay ang mga nilikha ng non-Euclidean geometries.

Paraan ng Non-Euclidean axiomatic

Ito ay tiyak na Nikolai Ivanovich Lobachevski, János Bolyai at Johann Karl Friedrich Gauss na nakikita ang posibilidad ng pagbuo, nang walang pagkakasalungatan, isang geometry na nagmula sa mga sistema ng mga axioms maliban sa mga Euclid. Sinisira nito ang paniniwala sa ganap na katotohanan o isang priori ng mga axioms at teorya na nagmula sa kanila.

Dahil dito, ang mga axioms ay nagsisimula na maglihi bilang mga panimulang punto para sa isang naibigay na teorya. Gayundin ang kanyang pinili at ang problema ng pagiging epektibo nito sa isang kahulugan o sa iba pa, magsimulang maiugnay sa mga katotohanan sa labas ng texiomatic theory.

Sa ganitong paraan, lumilitaw ang mga teoryang geometric, algebraic at arithmetic na binuo sa pamamagitan ng paraan ng axiomatic.

Ang yugtong ito ay nagtatapos sa paglikha ng mga axiomatic system para sa aritmetika tulad ng Giuseppe Peano's noong 1891; Ang geometry ni David Hubert noong 1899; ang mga pahayag at hulaan ang mga kalkulasyon nina Alfred North Whitehead at Bertrand Russell, sa Inglatera noong 1910; Ang teyomatikong simtomatikong teorya ni Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo noong 1908.

Ang modernong o pormal na pamamaraan ng axiomatic

Ito ay si David Hubert na nagpapasimula ng paglilihi ng isang pormal na pamamaraan ng axiomatic at humantong sa pagtatapos nito, si David Hilbert.

Ito ay tiyak na Hilbert na pormalin ang wikang pang-agham, isinasaalang-alang ang mga pahayag nito bilang mga formula o pagkakasunud-sunod ng mga palatandaan na walang kahulugan sa kanilang sarili. Nakukuha lamang nila ang kahulugan sa isang tiyak na interpretasyon.

Sa "Ang mga pundasyon ng geometry" ipinaliwanag niya ang unang halimbawa ng pamamaraang ito. Mula dito, ang geometry ay nagiging isang agham ng purong lohikal na kahihinatnan, na nakuha mula sa isang sistema ng mga hypotheses o axioms, mas mahusay na ipinahiwatig kaysa sa sistemang Euclidean.

Ito ay dahil sa sinaunang sistema ang teorya na axiomatic ay batay sa ebidensya ng mga axioms. Habang sa pundasyon ng pormal na teorya ay ibinibigay sa pamamagitan ng pagpapakita ng hindi pagkakasalungat ng mga axioms.

Mga Hakbang

Ang pamamaraan na nagsasagawa ng isang axiomatic na istruktura sa loob ng mga teoryang pang-agham ay kinikilala:

a-ang pagpili ng isang tiyak na bilang ng mga axioms, iyon ay, isang bilang ng mga panukala ng isang tiyak na teorya na tinatanggap nang hindi kinakailangang patunayan.

b-ang mga konsepto na bahagi ng mga panukalang ito ay hindi natutukoy sa loob ng balangkas ng ibinigay na teorya.

c-ang mga patakaran ng kahulugan at pagbabawas ng naibigay na teorya ay itinakda at payagan ang pagpapakilala ng mga bagong konsepto sa loob ng teorya at lohikal na ibabawas ang ilang mga panukala mula sa iba.

d-ang iba pang mga panukala ng teorya, iyon ay, teorema, ay ibinabawas mula sa isang batayan ng c.

Mga halimbawa

Ang pamamaraang ito ay maaaring mapatunayan sa pamamagitan ng patunay ng dalawang pinakamahusay na kilalang teorema ng Euclid: ang mga teorem ng mga binti at ang teorem ng taas.

Parehong bumangon mula sa pagmamasid sa geomyang Griyego na kapag ang taas na may paggalang sa hypotenuse ay naka-plot sa loob ng isang tamang tatsulok, dalawa pang tatsulok ng orihinal ang lumilitaw. Ang mga tatsulok na ito ay magkatulad sa bawat isa at sa parehong oras na katulad ng tatsulok na pinagmulan. Ipinapalagay na proporsyonal ang kani-kanilang mga homologous na panig.

Makikita na ang mga kongruent na anggulo sa mga tatsulok sa ganitong paraan patunayan ang pagkakapareho na umiiral sa pagitan ng tatlong kasangkot na mga tatsulok ayon sa pamantayan ng pagkakatulad sa AAA. Ang criterion na ito ay humahawak na kapag ang dalawang tatsulok ay may lahat ng magkatulad na anggulo ang mga ito ay magkatulad.

Kapag ipinakita na ang mga tatsulok ay magkatulad, ang mga proporsyon na tinukoy sa unang teorama ay maaaring maitatag. Ang parehong pahayag na sa isang tamang tatsulok, ang sukat ng bawat binti ay ang geometric proportional mean sa pagitan ng hypotenuse at ang pagpapalabas ng binti sa ito.

Ang pangalawang teorama ay ang taas. Tinukoy nito na ang anumang tamang tatsulok na taas na iginuhit ayon sa hypotenuse ay ang geometric proportional mean sa pagitan ng mga segment na natutukoy ng sinabi ng geometric na kahulugan sa hypotenuse.

Siyempre, ang parehong mga teorema ay may maraming mga aplikasyon sa buong mundo hindi lamang sa pagtuturo, kundi pati na rin sa engineering, pisika, kimika, at astronomiya.

Mga Sanggunian

1. Giovannini, Eduardo N. (2014) Geometry, pormalismo at intuwisyon: David Hilbert at pormal na paraan ng axiomatic (1895-1905). Revista de Filosofía, Tomo 39 No. 2, pp.121-146. Kinuha mula sa magazine.ucm.es.
2. Hilbert, David. (1918) Axiomatic naisip. Sa W. Ewald, editor, mula sa Kant hanggang Hilbert: isang mapagkukunan ng libro sa pundasyon ng matematika. Dami II, pp 1105-1114. Oxford university press. 2005 a.
3. Hintikka, Jaako. (2009). Ano ang paraan ng axiomatic? Synthese, Nobyembre 2011, dami 189, pp.69-85. Kinuha mula sa link.springer.com.
4. López Hernández, José. (2005). Panimula sa kontemporaryong Pilosopiya ng Batas. (pp.48-49). Kinuha mula sa books.google.com.ar.
5. Nirenberg, Ricardo. (1996) Ang Paraan ng Axiomatic, isang pagbasa ni Ricardo Nirenberg, Taglagas 1996, ang Unibersidad sa Albany, Project Renaissance. Kinuha mula sa Albany.edu.
6. Venturi, Giorgio. (2015) Hilbert sa pagitan ng pormal at impormal na bahagi ng Matematika. Manuscript vol. 38 hindi. 2, Campinas Hulyo / Augusto 2015. Kinuha mula sa scielo.br.