MAGNETIC INDUCTION: MGA FORMULA, KUNG PAANO ITO KINAKALKULA AT MGA HALIMBAWA - PISIKAL - 2025

Ang magnetic induction o magnetic flux density ay binago ang kapaligiran na sanhi ng pagkakaroon ng mga de-koryenteng alon. Binago nila ang likas na katangian ng puwang na pumapalibot sa kanila, na lumilikha ng isang larangan ng vector.

Ang vector magnetic induction, magnetic flux density o simpleng magnetic field B, ay may tatlong natatanging katangian: isang intensity na ipinahayag ng isang numerical na halaga, isang direksyon at isang kahulugan din na ibinigay sa bawat puntong nasa puwang. Ito ay naka-highlight nang matapang upang makilala ito mula sa pulos bilang o scalar na dami.

Panuntunan ng kanang hinlalaki upang matukoy ang direksyon at kahulugan ng magnetic induction vector. Pinagmulan: Jfmelero

Ang tamang panuntunan ng hinlalaki ay ginagamit upang mahanap ang direksyon at direksyon ng magnetic field na sanhi ng isang kasalukuyang dala ng wire, tulad ng ipinapakita sa figure sa itaas.

Ang hinlalaki ng kanang kamay ay dapat ituro sa direksyon ng kasalukuyang. Pagkatapos ang pag-ikot ng apat na natitirang mga daliri ay nagpapahiwatig ng hugis ng B , na sa figure ay kinakatawan ng mga concentric na mga pulang bilog.

Sa ganoong kaso, ang direksyon ng B ay nakasalalay sa circumference concentric na may wire at ang direksyon ay counterclockwise.

Ang magnetic induction B sa International System ay sinusukat Tesla (T), subalit mas madalas itong sukatin ito sa isa pang yunit na tinatawag na Gauss (G). Ang parehong mga yunit ay pinangalanan ayon sa pagkakasunod-sunod kay Nikola Tesla (1856-1943) at Carl Friedrich Gauss (1777-1855) para sa kanilang pambihirang mga kontribusyon sa agham ng kuryente at magnetism.

Ano ang mga katangian ng magnetic induction o magnetic flux density?

Ang isang kumpas na inilalagay malapit sa live wire ay palaging magkakasunod sa B. Ang pisikong pisiko na si Hans Christian Oersted (1777-1851) ang unang napansin ang kababalaghan na ito noong unang bahagi ng ika-19 na siglo.

At kapag ang kasalukuyang tumitigil, ang kumpas ay tumuturo sa geographic na hilaga muli, tulad ng dati. Sa pamamagitan ng maingat na pagbabago ng posisyon ng kumpas, nakakakuha ka ng isang mapa ng hugis ng magnetic field.

Ang mapa na ito ay palaging nasa hugis ng mga lupon na concentric sa wire, tulad ng inilarawan sa simula. Sa ganitong paraan, B

Kahit na hindi tuwid ang wire, ang vector B ay bubuo ng mga concentric na bilog sa paligid nito. Upang matukoy ang hugis ng bukid, isipin lamang ang napakaliit na mga segment ng kawad, napakaliit na lumilitaw ang mga ito na rectilinear at napapaligiran ng mga concentric na lupon.

Ang mga linya ng field ng magneto na ginawa ng isang kasalukuyang nagdadala ng kawad ng kawad. Pinagmulan: Pixabay.com

Ito ay tumuturo sa isang mahalagang pag-aari ng mga linya ng magnetic field B : wala silang simula o pagtatapos, palagi silang sarado na mga curves.

Batas ng Biot-Savart

Ang ika-19 na siglo ay minarkahan ang simula ng edad ng Elektrisidad at Magnetismo sa agham. 1820 malapit sa French physicists Jean Marie Biot (1774-1862) at Felix Savart (1791-1841) na natuklasan sa batas na ipinangalan sa kaniya at na nag-kakalkula ng vector B .

Ginawa nila ang mga sumusunod na obserbasyon tungkol sa kontribusyon sa magnetic field na ginawa ng isang wire segment ng pagkakaiba-iba ng haba dl na nagdadala ng isang electric kasalukuyang ako:

• Ang magnitude ng B ay bumababa sa kabaligtaran ng parisukat ng distansya sa kawad (ito ay may katuturan: malayo sa kawad ang intensity ng B ay dapat na mas mababa kaysa sa mga kalapit na puntos).
• Ang magnitude ng B ay proporsyonal sa tindi ng kasalukuyang I na dumadaan sa kawad.
• Ang direksyon ng B ay nakasalalay sa pag-ikot ng radius na nakasentro sa kawad at ang direksyon ng B ay ibinigay, tulad ng sinabi namin, sa pamamagitan ng patakaran ng kanang hinlalaki.

Ang produkto ng krus o produkto ng cross ay angkop na tool sa matematika upang maipahayag ang huling punto. Upang maitaguyod ang isang produkto ng vector, kinakailangan ang dalawang vectors, na tinukoy bilang mga sumusunod:

• d l ay ang vector na ang magnitude ay ang haba ng kaugalian na segment dl
• r ay ang vector na pupunta mula sa kawad hanggang sa puntong nais mong hanapin ang patlang

Mga formula

Ang lahat ng ito ay maaaring pagsamahin sa isang expression ng matematika:

Ang patuloy na proporsyonalidad na kinakailangan upang maitaguyod ang pagkakapantay-pantay ay ang magnetic pagkamatagusin ng libreng puwang _{o o} = 4π.10 ^-7 Tm / A

Ang expression na ito ay ang batas ng Biot at Savart, na nagbibigay-daan sa amin upang makalkula ang magnetic field ng isang kasalukuyang segment.

Ang nasabing isang segment ay dapat na maging bahagi ng isang mas malaki at mas sarado na circuit: isang kasalukuyang pamamahagi.

Ang kondisyon na ang circuit ay sarado ay kinakailangan para sa isang daloy ng kuryente na dumaloy. Ang kasalukuyang electric ay hindi maaaring dumaloy sa bukas na mga circuit.

Sa wakas, upang mahanap ang kabuuang magnetic field ng nasabing kasalukuyang pamamahagi, ang lahat ng mga kontribusyon ng bawat pagkakaiba-iba ng segment d l ay idinagdag . Katumbas ito ng pagsasama sa buong pamamahagi:

Upang mailapat ang batas ng Biot-Savart at kalkulahin ang magnetic induction vector, kinakailangang isaalang-alang ang ilang napakahalagang mahalagang puntos:

• Ang produkto ng cross sa pagitan ng dalawang vectors ay palaging nagreresulta sa isa pang vector.

• 

• Maginhawa upang mahanap ang produkto ng vector bago magpatuloy sa paglutas ng integral, kung gayon ang integral ng bawat isa sa mga sangkap na nakuha nang hiwalay ay nalutas.
• Ito ay kinakailangan upang gumuhit ng isang larawan ng sitwasyon at magtatag ng isang naaangkop na sistema ng coordinate.
• Sa tuwing ang pagkakaroon ng ilang simetrya ay sinusunod, dapat itong magamit upang mai-save ang oras ng pagkalkula.
• Kapag mayroong mga tatsulok, ang teyema ng Pythagorean at ang teorema ng kosine ay nakakatulong sa pagtatag ng geometric na relasyon sa pagitan ng mga variable.

Paano ito kinakalkula?

Sa isang praktikal na halimbawa ng pagkalkula ng B para sa isang tuwid na wire, nalalapat ang mga rekomendasyong ito.

Halimbawa

Kalkulahin ang magnetic field vector na isang napakahaba na rectilinear wire na gumagawa sa isang punto P sa espasyo, ayon sa ipinakitang figure.

Ang geometry na kinakailangan upang makalkula ang magnetic field sa point P, ng isang walang hanggan na kasalukuyang wire. Pinagmulan: ginawa ng sarili.

Mula sa figure na kailangan mong:

• Ang wire ay nakadirekta sa isang patayong direksyon, kasama ang kasalukuyang dumadaloy ako paitaas. Ang direksyon na ito ay + y sa coordinate system, na ang pinagmulan ay nasa point O.

• 

• Sa ganoong kaso, ayon sa patakaran ng kanang hinlalaki, ang B sa puntong P ay nakadirekta patungo sa loob ng papel, na ang dahilan kung bakit ito ay sinasabing isang maliit na bilog at isang "x" sa pigura. Ang address na ito ay dadalhin bilang -z.
• Ang kanang tatsulok na ang mga binti ay y at R, ay nauugnay ang parehong mga variable ayon sa teyema ng Pythagorean: r ² = R ² + y ²

Ang lahat ng ito ay nahalili sa integral. Ang produkto ng krus o krus ay ipinahiwatig ng kalakhan nito kasama ang direksyon at kahulugan nito:

Ang iminungkahing integral ay matatagpuan sa isang talahanayan ng mga integral o malulutas ito ng isang naaangkop na kapalit na trigonometriko (maaring suriin ng mambabasa ang resulta gamit ang y = Rtg θ):

Ang resulta ay sumasang-ayon sa inaasahan: ang laki ng patlang ay bumababa nang may distansya R at tumataas nang proporsyonal sa kasidhian ng kasalukuyang ako.

Bagaman ang isang walang hanggan na kawad ay isang pag-ideyalisasyon, ang expression na nakuha ay isang napakahusay na pag-asa para sa larangan ng isang mahabang kawad.

Sa batas ng Biot at Savart posible na makahanap ng magnetic field ng iba pang mga mataas na simetriko na pamamahagi, tulad ng isang pabilog na loop na nagdadala ng kasalukuyang, o baluktot na mga wire na pinagsasama ang mga segment ng curbiline at curvilinear.

Siyempre, upang masuri na malutas ang ipinanukalang integral, ang problema ay dapat magkaroon ng isang mataas na antas ng simetrya. Kung hindi man ang kahalili ay upang malutas ang integral nang bilang.

Mga Sanggunian

1. Serway, R., Jewett, J. (2008). Physics para sa Science at Engineering. Dami 2. Mexico. Mga Editors sa Pag-aaral ng Cengage. 367-372.