MGA NUMERO NG KOMPOSISYON: MGA KATANGIAN, HALIMBAWA, EHERSISYO - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang mga numero ng compound ay ang mga integer na may higit sa dalawang mga divider. Kung titingnan natin nang mabuti, ang lahat ng mga numero ay hindi bababa sa paghihiwalay nang eksakto sa kanilang sarili at sa pamamagitan ng 1. Yaong mayroon lamang ang dalawang divisors na ito ay tinatawag na primes, at ang mga may higit pa ay composite.

Tingnan natin ang numero 2, na maaari lamang mahati sa pagitan ng 1 at 2. Ang bilang 3 ay mayroon ding dalawang divisors: 1 at 3. Samakatuwid, pareho silang kalakasan. Ngayon tingnan natin ang bilang na 12, na maaari nating paghatiin nang eksakto sa pamamagitan ng 2, 3, 4, 6, at 12. Sa pamamagitan ng pagkakaroon ng 5 divisors, 12 ay isang composite number.

Larawan 1. Ang mga punong numero sa asul ay maaari lamang na kinakatawan ng isang solong hilera ng mga tuldok, hindi composite na mga numero na pula. Pinagmulan: Wikimedia Commons.

At ano ang nangyayari sa bilang 1, ang naghahati sa lahat ng iba pa? Buweno, hindi ito kalakasan, sapagkat wala itong dalawang divisors, at hindi ito composite, samakatuwid 1 ay hindi nahuhulog sa alinman sa dalawang kategorya na ito. Ngunit maraming, marami pang mga bilang na gawin.

Ang mga composite number ay maaaring ipahiwatig bilang produkto ng mga pangunahing numero, at ang produktong ito, maliban sa pagkakasunud-sunod ng mga kadahilanan, ay natatangi para sa bawat bilang. Tiniyak ito ng pangunahing teorema ng aritmetika na napatunayan ng Greek matematika na Euclid (325-365 BC).

Balikan natin ang numero 12, na maipahayag natin sa iba't ibang paraan. Subukan natin ang ilan:

12 = 4 x 3 = 2 x 6 = 12 x 1 = 2 ² x 3 = 3 x 2 ² = 3 x 2 x 2 = 2 x 2 x 3 = 2 x 3 x 2

Ang mga hugis na naka-highlight sa naka-bold ay mga produkto ng mga pangunahing numero at ang tanging bagay na nagbabago ay ang pagkakasunud-sunod ng mga kadahilanan, na alam nating hindi binabago ang produkto. Ang iba pang mga form, kahit na may bisa para sa pagpapahayag ng 12, ay hindi lamang binubuo ng mga primes.

Mga halimbawa ng mga composite number

Kung nais nating mabulok ang isang pinagsama-samang numero sa mga pangunahing kadahilanan nito, dapat nating hatiin ito sa pagitan ng mga pangunahing numero sa isang paraan na ang paghahati ay eksaktong, iyon ay, ang natitira ay 0.

Ang pamamaraang ito ay tinatawag na pangunahing factorization o canonical decomposition. Ang mga pangunahing kadahilanan ay maaaring itataas sa mga positibong exponents.

Pupunta kami upang mabulok ang bilang na 570, tandaan na ito ay kahit na at samakatuwid ay nahahati sa pamamagitan ng 2, na kung saan ay isang pangunahing numero.

Gumagamit kami ng isang bar upang paghiwalayin ang numero sa kaliwa mula sa mga divider sa kanan. Ang magkakaparehong quotients ay inilalagay sa ilalim ng bilang kung makuha ang mga ito. Kumpleto ang pagkabulok kapag ang huling pigura sa kaliwang haligi ay 1:

570 │2
285 │

Kapag nahahati sa 2 ang isang quotient ay 285, na kung saan ay nahahati sa 5, isa pang pangunahing numero, na nagtatapos sa 5.

570 │2
285 │5
57 │

Ang 57 ay nahahati sa 3, din isang kalakasan, dahil ang kabuuan ng mga numero nito 5 + 7 = 12 ay isang maramihang ng 3.

570 │2
285 │5
57 │3
19 │

Sa wakas nakakuha kami ng 19, na kung saan ay isang pangunahing numero, na ang mga naghahati ay 19 at 1

570 │2
285 │5
57 │3
19 │19
1 │

Sa pamamagitan ng pagkuha ng 1 maaari nating ipahayag ang 570 sa ganitong paraan:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

At nakikita namin na sa bisa, ito ay produkto ng 4 pangunahing numero.

Sa halimbawang ito nagsisimula kaming maghati ng 2, ngunit ang parehong mga kadahilanan (sa ibang pagkakasunud-sunod) ay makuha kung sinimulan natin sa pamamagitan ng paghahati ng 5 halimbawa.

Larawan 2. Ang pinagsama-samang numero 42 ay maaari ring mabulok gamit ang diagram na may hugis ng puno. Pinagmulan: Wikimedia Commons.

Pamantayan sa pagkakaiba-iba

Upang mabulok ang isang pinagsama-samang numero sa mga pangunahing kadahilanan nito, kinakailangan na hatiin ito nang eksakto. Ang pamantayan ng pagkakaiba sa pagitan ng mga pangunahing numero ay mga patakaran na nagbibigay-daan upang malaman kung ang isang numero ay nahahati sa pamamagitan ng isa pang eksaktong, nang hindi kinakailangang subukan o patunayan.

- Pagkakahati sa pamamagitan ng 2

Ang lahat ng kahit na mga numero, ang mga nagtatapos sa 0 o isang kahit na numero ay nahahati sa 2.

- Pagkakahati sa pamamagitan ng 3

Kung ang kabuuan ng mga numero ng isang numero ay isang maramihang 3, kung gayon ang bilang din at samakatuwid ay nahahati sa pamamagitan ng 3.

- Pagkakahati sa pamamagitan ng 5

Ang mga numero na nagtatapos sa 0 o 5 ay nahahati sa 5.

-Dibahagi ng 7

Ang isang numero ay nahahati sa 7 kung, kapag naghihiwalay sa huling numero, pinararami ito ng 2 at pagbabawas ng natitirang bilang, ang nagresultang halaga ay isang maramihang 7.

Ang panuntunang ito ay tila mas kumplikado kaysa sa mga nauna, ngunit sa katotohanan hindi ito ganoon, kaya tingnan natin ang isang halimbawa: mahihiwalay ba ang 98 sa 7?

Sundin natin ang mga tagubilin: pinaghiwalay namin ang huling figure na 8, pinarami natin ito ng 2 na nagbibigay ng 16. Ang bilang na mananatili kapag naghihiwalay sa 8 ay 9. Ibinabawas namin ang 16 - 9 = 7. At dahil ang 7 ay maraming maramihang sarili, 98 ay nahahati sa pagitan ng 7.

-Dibahagi ng 11

Kung ang kabuuan ng mga numero sa kahit na posisyon (2, 4, 6 …) ay ibawas mula sa kabuuan ng mga numero sa kakaibang posisyon (1, 3, 5, 7 …) at 0 o isang maramihang 11 ay nakuha, ang bilang ay nahahati sa 11.

Ang unang mga multiple ng 11 ay madaling nakilala: sila ay 11, 22, 33, 44 … 99. Ngunit mag-ingat, ang 111 ay hindi, sa halip 110 ay.

Bilang isang halimbawa, tingnan natin kung ang 143 ay isang maramihang 11.

Ang bilang na ito ay may 3 na numero, ang tanging numero ay 4 (pangalawa), ang dalawang kakaibang mga numero ay 1 at 3 (una at pangatlo), at ang kanilang kabuuan ay 4.

Ang parehong kabuuan ay ibinabawas: 4 - 4 = 0 at dahil ang 0 ay nakuha, lumiliko na ang 143 ay isang maramihang 11.

-Dibahagi sa pamamagitan ng 13

Ang bilang nang walang mga numero ay dapat ibawas mula sa 9 na beses na digit. Kung ang bilang ay nagbabalik 0 o isang maramihang 13, ang bilang ay isang maramihang 13.

Bilang isang halimbawa ay mapatunayan namin na ang 156 ay isang maramihang 13. Ang mga numero ay 6 at ang bilang na mananatiling wala ito ay 15. Marami tayong 6 x 9 = 54 at ngayon ibinabawas namin ang 54 - 15 = 39.

Ngunit ang 39 ay 3 x 13, kaya ang 56 ay isang maramihang ng 13.

Punong mga numero sa bawat isa

Ang dalawa o higit pang mga pangunahin o pinagsama-samang mga numero ay maaaring kalakasan o co-prime. Nangangahulugan ito na ang tanging karaniwang dibahagi sa kanila ay 1.

Mayroong dalawang mahahalagang pag-aari na dapat tandaan pagdating sa mga kopya:

- Dalawa, tatlo at higit pang magkakasunod na mga numero ay palaging kalakasan sa bawat isa.

-Ang parehong maaaring masabi ng dalawa, tatlo o higit pang magkakasunod na kakaibang mga numero.

Halimbawa 15, 16 at 17 ang pangunahing numero sa bawat isa at gayon din ang 15, 17 at 19.

Paano malalaman kung gaano karaming mga naghahati ng isang composite na numero

Ang isang pangunahing numero ay may dalawang divisors, ang parehong numero at 1. At kung gaano karaming mga divisors ang mayroon ng isang composite number? Maaari itong maging mga pinsan o compound.

Hayaan ang N ay isang pinagsama-samang numero na ipinahayag sa mga tuntunin ng kanonical decomposition tulad ng sumusunod:

N = a ⁿ . b ^m . c ^p … r ^k

Kung saan a, b, c … r ang pangunahing mga kadahilanan at n, m, p … k ang kani-kanilang mga exponents. Well, ang bilang ng mga divisors C na N ay ibinigay sa pamamagitan ng:

C = (n +1) (m + 1) (p +1) … (k + 1)

Sa C = prime divisors + compound divisors + 1

Halimbawa 570, na ipinahayag tulad nito:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

Ang lahat ng mga pangunahing kadahilanan ay nakataas sa 1, samakatuwid 570 ay may:

C = (1 + 1) (1 + 1) (1+ 1) (1 +1) = 16 na naghahati

Sa mga 10 divisors na alam na natin: 1, 2, 3, 5, 19 at 570. Mayroong 10 higit pang mga divisors na nawawala, na mga composite number: 6, 10, 15, 30, 38, 57, 95, 114, 190 at 285. Natagpuan ang mga ito sa pamamagitan ng pag-obserba ng agnas sa mga pangunahing salik at pagdaragdag din ng mga kumbinasyon ng mga salik na ito nang magkasama.

Malutas na ehersisyo

- Ehersisyo 1

Mabulok ang mga sumusunod na numero sa pangunahing mga kadahilanan:

a) 98

b) 143

c) 540

d) 3705

Solusyon sa

98 │2
49 │7
7 │7
1 │

98 = 2 x 7 x 7

Solusyon b

143 │11
13 │13
1 │

143 = 11 x 13

Solusyon c

540 │5
108 │2
54 │2
27 │3
9 │3
3 │3
1 │

540 = 5 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 5 x 2 ² x 3 ³

Solusyon d

3705 │5
741 │3
247 │13
19 │19
1 │

3705 = 5 x 3 x 13 x 19

- Ehersisyo 2

Alamin kung ang mga sumusunod na numero ay pangunahing sa bawat isa:

6, 14, 9

Solusyon

-Ang mga naghahati ng 6 ay: 1, 2, 3, 6

-Ang para sa 14, ito ay nahahati sa pamamagitan ng: 1, 2, 7, 14

-Ang buong-9 ay bilang mga naghahati: 1, 3, 9

Ang nag-iisang divisor na mayroon sila sa pangkaraniwan ay 1, kaya't sila ang pangunahing sa bawat isa.

Mga Sanggunian

1. Baldor, A. 1986. Aritmetika. Mga Edisyon at Pamamahagi Codex.
2. Byju's. Prime at pinagsama-samang mga numero. Nabawi mula sa: byjus.com.
3. Prime at pinagsama-samang mga numero. Nabawi mula sa: profeyennyvivaslapresentacion.files.wordpress.com
4. Smartick. Pamantayan sa pagkakaiba-iba. Nabawi mula sa: smartick.es.
5. Wikipedia. Mga pinagsama-samang numero. Nabawi mula sa: en.wikipedia.org.