DALAS NA POSIBILIDAD: KONSEPTO, KUNG PAANO ITO KINAKALKULA AT MGA HALIMBAWA - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang dalas ng posibilidad ay isang sub-kahulugan sa loob ng pag-aaral ng posibilidad at mga phenomena nito. Ang kanyang paraan ng pag-aaral na may paggalang sa mga kaganapan at katangian ay batay sa malaking bilang ng mga iterasyon, sa gayon ay sinusunod ang takbo ng bawat isa sa pangmatagalang o kahit na walang hanggan na pag-uulit.

Halimbawa, ang isang sobre ng mga gummies ay naglalaman ng 5 mga pambura ng bawat kulay: asul, pula, berde at dilaw. Nais naming matukoy ang posibilidad na lumabas ang bawat kulay pagkatapos ng isang random na pagpipilian.

Pinagmulan: Mga pexels

Nakakapagod na isipin ang pagkuha ng isang goma, pagrehistro nito, ibabalik ito, pagkuha ng isang goma at ulitin ang parehong bagay ng ilang daang o ilang libong beses. Maaari mo ring nais na obserbahan ang pag-uugali pagkatapos ng maraming milyong mga iterasyon.

Ngunit sa kabaligtaran, kawili-wili na matuklasan na pagkatapos ng ilang mga pag-uulit na ang inaasahang posibilidad ng 25% ay hindi ganap na natutugunan, hindi bababa sa hindi para sa lahat ng mga kulay pagkatapos ng 100 na mga pag-iwas.

Sa ilalim ng diskarte ng posibilidad ng dalas, ang pagtatalaga ng mga halaga ay sa pamamagitan lamang ng pag-aaral ng maraming mga iterasyon. Sa ganitong paraan ang proseso ay dapat isagawa at rehistradong mas mabuti sa isang computerized o tularan.

Ang maraming mga alon ay tumanggi sa posibilidad ng dalas, argumento kakulangan ng empirisismo at pagiging maaasahan sa pamantayan ng randomness.

Paano kinakalkula ang dalas ng posibilidad?

Sa pamamagitan ng pag-programming ng eksperimento sa anumang interface na may kakayahang mag-alay ng isang purong random na pag-ulit, maaaring magsimulang pag-aralan ng isa ang dalas ng posibilidad na dalas ng kababalaghan gamit ang isang talahanayan ng mga halaga.

Ang nakaraang halimbawa ay makikita mula sa dalas na diskarte:

Ang numerical data ay tumutugma sa expression:

N (a) = Bilang ng mga naganap / Bilang ng mga iterasyon

Kung saan ang N (a) ay kumakatawan sa kamag-anak na dalas ng kaganapan "a"

Ang "A" ay kabilang sa hanay ng mga posibleng kinalabasan o sample space Ω

Red: {pula, berde, asul, dilaw}

Ang mumunti na pagkakalat ay makikita sa mga unang mga pag-iwas, kung ang pagmasid sa mga frequency na may hanggang sa 30% na pagkakaiba sa pagitan nila, na kung saan ay isang napakataas na pigura para sa isang eksperimento na ang teoretikal ay may mga kaganapan na may parehong posibilidad (Equiprobable).

Ngunit habang lumalaki ang mga iterasyon, ang mga halaga ay tila nag-aayos ng higit pa sa mga ipinakita ng teoretikal at lohikal na kasalukuyang.

Batas ng malaking bilang

Bilang isang hindi inaasahang kasunduan sa pagitan ng teoretikal at dalas na pamamaraang, ang batas ng mga malalaking numero ay lumitaw. Kung saan itinatag na pagkatapos ng isang malaking bilang ng mga iterasyon, ang mga halaga ng dalas na eksperimento ay papalapit sa mga teoretikal na halaga.

Sa halimbawa, makikita mo kung paano lumapit ang mga halaga ng 0.250 habang lumalaki ang mga iterasyon. Ang kababalaghan na ito ay pang-elementarya sa mga konklusyon ng maraming mga gawaing probabilista.

Pinagmulan: Mga pexels

Iba pang mga diskarte sa posibilidad

Mayroong 2 iba pang mga teorya o diskarte sa paniwala ng posibilidad bilang karagdagan sa dalas na posibilidad .

Teorya ng lohikal

Ang kanyang diskarte ay nakatuon sa nakatutok na lohika ng mga kababalaghan. Sa nakaraang halimbawa ang posibilidad ng pagkuha ng bawat kulay ay 25% sa isang saradong paraan. Sa madaling salita, ang kanilang mga kahulugan at mga axiom ay hindi nagmuni-muni ng mga lags sa labas ng kanilang hanay ng mga probabilistic data.

Teorya ng paksa

Ito ay batay sa kaalaman at naunang mga paniniwala na ang bawat indibidwal ay tungkol sa mga phenomena at katangian. Ang mga pahayag tulad ng "Palagi itong pag-ulan sa Pasko ng Pagkabuhay" ay dahil sa isang pattern ng mga katulad na mga kaganapan na naganap dati.

Kasaysayan

Ang simula ng petsa ng pagpapatupad nito mula ika-19 na siglo, nang binanggit ito ni Venn sa ilang mga gawa niya sa Cambridge England. Ngunit ito ay hindi hanggang sa ikadalawampu siglo na ang 2 estadistika ng mga matematiko na binuo at hinubog ang posibilidad na dalas.

Isa sa mga ito ay si Hans Reichenbach, na nagpo-develop ng kanyang trabaho sa mga pahayagan tulad ng "Theory of Probability" na inilathala noong 1949.

Ang iba pa ay si Richard Von Mises, na higit na nagpaunlad ng kanyang gawain sa pamamagitan ng maraming mga publikasyon at iminungkahing isaalang-alang ang posibilidad bilang agham matematika. Ang konseptong ito ay bago sa matematika at magdadala sa isang panahon ng paglaki sa pag-aaral ng dalas na posibilidad .

Sa totoo lang, ang kaganapang ito ay minarkahan lamang ang pagkakaiba sa mga kontribusyon na ginawa ng henerasyon ng Venn, Cournot, at Helm. Kung saan ang posibilidad ay nagiging homologous sa mga agham tulad ng geometry at mekanika.

Ang probabilidad na teorya ay tumatalakay sa napakalaking mga pensyon at paulit-ulit na mga kaganapan . Ang mga problema kung saan ang parehong kaganapan ay paulit-ulit na paulit-ulit, o isang malaking bilang ng mga pare-parehong elemento ay kasangkot sa parehong oras> Richard Von Mises

Mga Mass phenomena at paulit-ulit na mga kaganapan

Tatlong uri ay maaaring maiuri:

• Pisikal: sinusunod nila ang mga pattern ng kalikasan na lampas sa isang kondisyon ng randomness. Halimbawa ang pag-uugali ng mga molekula ng isang elemento sa isang sample.
• Pagkakataon - Ang iyong pangunahing pagsasaalang-alang ay randomness, tulad ng paulit-ulit na isang mamatay nang paulit-ulit.
• Mga istatistika ng biyolohikal: mga seleksyon ng mga paksa ng pagsubok ayon sa kanilang mga katangian at katangian.

Sa teorya, ang indibidwal na sumusukat ay gumaganap ng isang papel sa probabilistikong data, sapagkat ang kanilang kaalaman at karanasan na nakapagpapahayag ng halagang ito o hula.

Sa posibilidad ng dalas , ang mga kaganapan ay isasaalang-alang bilang mga koleksyon na dapat tratuhin, kung saan ang indibidwal ay hindi gumaganap ng anumang papel sa pagtatantya.

Mga Katangian

Ang isang katangian ay nangyayari sa bawat elemento, na magiging variable ayon sa likas na katangian nito. Halimbawa, sa uri ng pisikal na kababalaghan, ang mga molekula ng tubig ay magkakaroon ng iba't ibang bilis.

Sa pag-ikot ng dice alam namin ang sample space sample na kumakatawan sa mga katangian ng eksperimento.

{: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Mayroong iba pang mga katangian tulad ng pagiging Ω _P o maging kakatwa Ω _ako

Ω _p : {2, 4, 6}

Ω _Ako : {1, 3, 5}

Alin ang maaaring matukoy bilang mga di-elemental na katangian.

Halimbawa

• Nais naming kalkulahin ang dalas ng bawat posibleng pagsumite sa pagkahagis ng dalawang dice.

Para sa mga ito, ang isang eksperimento ay na-program kung saan ang dalawang mapagkukunan ng mga random na halaga ay idinagdag sa bawat pag-ulit.

Ang data ay naitala sa isang talahanayan at ang mga uso sa malalaking numero ay pinag-aralan.

Napansin na ang mga resulta ay maaaring magkakaiba-iba sa pagitan ng mga iterasyon. Gayunpaman, ang batas ng malalaking numero ay makikita sa maliwanag na tagpo na ipinakita sa huling dalawang mga haligi.

Mga Sanggunian

1. Mga Istatistika at Pagsusuri ng Ebidensya para sa Mga Siyentipiko ng Forensic. Ikalawang edisyon. Colin GG Aitken. Paaralan ng Matematika. Ang University of Edinburgh, UK
2. Matematika para sa Science Science. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Kagawaran ng Matematika at ang Computer Science at AI Laboratory, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies
3. Ang Guro ng Aritmetika, Dami 29. Pambansang Konseho ng mga Guro ng Matematika, 1981. Unibersidad ng Michigan.
4. Teorya ng pagkatuto at pagtuturo: Ang pananaliksik sa pag-unawa at pagtuturo / na-edit nina Stephen R. Campbell at Rina Zazkis. Pag-publish ng ablex 88 Post Road West, Westport CT 06881
5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Rouen: IREM.