ANO ANG PRANDTL NUMBER? (MGA HALAGA SA MGA GAS AT LIKIDO) - PISIKAL - 2025

Ang numero ng Prandtl , pinaikling Pr, ay isang sukat na walang sukat na nauugnay sa pagkakaiba-iba ng momentum, sa pamamagitan ng kinematic viscosity ν (Greek letter na binasa ng "nu") ng isang likido, kasama ang thermal diffusivity α sa form ng quotient:

Larawan 1. Ang engineer ng Aleman na si Ludwig Prandtl sa kanyang Hannover laboratory noong 1904. Pinagmulan: Wikimedia Commons.

Sa mga tuntunin ng koepisyenteng lagkit ng likido o dynamic na lagkit μ, ang tiyak na init ng likidong C _p at ang koepisyent ng thermal conductivity K, ang numero ng Prandtl ay ipinahayag din sa matematika tulad ng sumusunod:

Ang dami na ito ay pinangalanan para sa siyentipikong Aleman na si Ludwig Prandtl (1875–1953), na gumawa ng mahusay na mga kontribusyon sa mga mekanikong likido. Ang numero ng Prandtl ay isa sa mga mahahalagang numero para sa pagmomodelo ng daloy ng likido at sa partikular na paraan ng paglilipat ng init sa kanila sa pamamagitan ng pagpupulong.

Mula sa ibinigay na kahulugan, sinusunod nito na ang numero ng Prandtl ay isang katangian ng likido, dahil nakasalalay ito sa mga katangian nito. Sa pamamagitan ng halagang ito, ang kakayahan ng likido upang maglipat ng momentum at init ay maihahambing.

Likas at sapilitang pagpupulong sa mga likido

Ang init ay ipinadala sa pamamagitan ng isang daluyan ng iba't ibang mga mekanismo: pagpupulong, pagpapadaloy, at radiation. Kung may paggalaw sa antas ng macroscopic ng likido, iyon ay, mayroong napakalaking kilusan ng likido, ang init ay mabilis na ipinadala sa pamamagitan ng mekanismo ng kombeksyon.

Sa kabilang banda, kapag ang mekanismo ng preponderant ay pagpapadaloy, ang paggalaw ng likido ay nangyayari sa antas ng mikroskopiko, alinman sa atomic o molekular, depende sa uri ng likido, ngunit palaging mas mabagal kaysa sa pamamagitan ng pagpupulong.

Ang bilis ng likido at ang rehimen ng daloy na mayroon ito - nakalamina o magulong - nakakaimpluwensya din ito, dahil ang mas mabilis na gumagalaw nito, mas mabilis din ang paglipat ng init.

Ang kombinasyon ay nangyayari nang natural kapag ang likido ay gumagalaw dahil sa isang pagkakaiba-iba sa temperatura, halimbawa kapag ang isang masa ng mainit na hangin ay tumataas at isa pa ng malamig na hangin. Sa kasong ito nagsasalita kami ng natural na kombeksyon.

Ngunit ang pagpupulong ay maaari ring sapilitang sa pamamagitan ng paggamit ng isang tagahanga upang pilitin ang hangin na dumaloy, o isang bomba upang itakda ang paggalaw ng tubig.

Tulad ng para sa likido, maaari itong mag-ikot sa isang saradong tubo (nakakulong na likido), isang bukas na tubo (tulad ng isang channel halimbawa) o isang bukas na ibabaw.

Sa lahat ng mga sitwasyong ito, ang numero ng Prandtl ay maaaring magamit upang modelo ng paglipat ng init, kasama ang iba pang mahahalagang numero sa mga mekanika ng likido, tulad ng numero ng Reynolds, numero ng Mach, numero ng Grashoff, bilang ng Nusselt, ang kagaspangan o pagkamagaspang ng tubo at marami pa.

Mahalagang kahulugan sa paglipat ng init sa isang likido

Bilang karagdagan sa mga katangian ng likido, ang geometry ng ibabaw ay nakikialam din sa transportasyon ng init, pati na rin ang uri ng daloy: laminar o magulong. Dahil ang numero ng Prandtl ay nagsasangkot ng maraming mga kahulugan, narito ang isang maikling buod ng mga pinakamahalagang mga:

Dynamic na lagkit

Ito ay likas na paglaban ng isang likido na dumadaloy, dahil sa iba't ibang mga pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga molekula nito. Ito ay tinaguriang and at ang mga yunit nito sa International System (SI) ay Ns / m ² (newton x pangalawang / square square) o Pa.s (pascal x pangalawa), na tinatawag na poise. Mas mataas ito sa likido kaysa sa mga gas at nakasalalay sa temperatura ng likido.

Kinematic lagkit

Ito ay tinukoy bilang ν (titik na Griyego na binasa ng "nu") at tinukoy bilang ratio sa pagitan ng pabagu-bago na lagkit the at ang density ρ ng isang likido:

Ang mga yunit nito ay m ² / s.

Thermal conductivity

Ito ay tinukoy bilang ang kakayahan ng mga materyales na magsagawa ng init sa pamamagitan ng mga ito. Ito ay isang positibong dami at ang mga yunit nito ay Wm / K (watt x meter / kelvin).

Tiyak na init

Halaga ng init na dapat idagdag sa 1 kilo ng sangkap upang itaas ang temperatura ng 1 ºC.

Pagkakalusot ng thermal

Ay tinukoy bilang:

Ang mga yunit para sa thermal diffusivity ay pareho sa mga para sa kinematic viscosity: m ² / s.

Ang paglalarawan ng matematika tungkol sa paglipat ng init

Mayroong isang equation ng matematika na modelo ng paghahatid ng init sa pamamagitan ng likido, isinasaalang-alang na ang mga katangian nito tulad ng lagkit, density at iba pa ay nananatiling pare-pareho:

Ang T ay ang temperatura, isang function ng oras t at ng posisyon vector r , habang ang α ay ang nabanggit na thermal diffusivity at Δ ay ang Laplacian operator. Sa mga coordinate ng Cartesian ay ganito ang hitsura:

Rugosidad

Katamtaman at iregularidad sa ibabaw kung saan ang likido ay kumakalat, halimbawa sa panloob na mukha ng pipe kung saan ang tubig ay kumakalat.

Daloy ng Laminar

Tumutukoy ito sa isang likido na dumadaloy sa mga layer, sa isang maayos at maayos na paraan. Ang mga layer ay hindi nakakagambala at ang likido ay gumagalaw sa tinatawag na mga streamlines.

Larawan 2. Ang haligi ng usok ay may rehimen ng laminar sa simula, ngunit pagkatapos ay lilitaw ang mga volume na nagpapahiwatig ng isang magulong rehimen. Pinagmulan: Pixabay.

Magulong daloy

Sa kasong ito ang likido ay gumagalaw sa isang nakagagambalang paraan at ang mga particle nito ay bumubuo ng mga eddies.

Ang mga halaga ng numero ng Prandtl sa mga gas at likido

Sa mga gas, ang pagkakasunud-sunod ng kadakilaan ng parehong kinematic viscosity at thermal diffusivity ay ibinibigay ng produkto ng average na bilis ng mga particle at ang average na libreng landas. Ang huli ay ang halaga ng average na distansya na nilakbay ng isang molekula ng gas sa pagitan ng dalawang banggaan.

Ang parehong mga halaga ay magkatulad, samakatuwid ang bilang ng Prandtl Pr ay malapit sa 1. Halimbawa, para sa hangin Pr = 0.7. Nangangahulugan ito na ang parehong momentum at init ay ipinapadala halos halos pantay sa mga gas.

Sa mga likidong metal, gayunpaman, ang Pr ay mas mababa sa 1, dahil ang mga libreng elektron ay nagsasagawa ng init na mas mahusay kaysa sa momentum. Sa kasong ito ν ay mas mababa sa α at Pr <1. Ang isang mabuting halimbawa ay likidong sodium, na ginamit bilang isang coolant sa mga nukleyar na nukleyar.

Ang tubig ay isang hindi gaanong mahusay na conductor ng init, na may Pr = 7, pati na rin ang mga malapot na langis, na ang bilang ng Prandtl ay mas mataas, at maaaring umabot sa 100,000 para sa mabibigat na langis, na nangangahulugang ang init ay ipinapadala sa kanila ng napakabagal, kumpara sa momentum.

Talahanayan 1. Order ng magnitude ng numero ng Prandtl para sa iba't ibang mga likido

Fluid	ν (m 2 / s)	α (m 2 / s)	Pr
Terestrial mantle	10 17	10 -6	10 23
Mga panloob na layer ng Araw	10 -2	10 2	10 -4
Kapaligiran ng lupa	10 -5	10 -5	isa
karagatan	10 -6	10 -7	10

Halimbawa

Ang thermal diffusivities ng tubig at hangin sa 20 ºC ay ayon sa pagkakabanggit 0.00142 at 0.208 cm ² / s. Hanapin ang mga numero ng Prandtl para sa tubig at hangin.

Solusyon

Ang kahulugan na ibinigay sa simula ay nalalapat, dahil ang pahayag ay nagbibigay ng mga halaga ng α:

At tungkol sa mga halaga ng ν, maaari silang matagpuan sa isang talahanayan ng mga pag-aari ng likido, oo, dapat tayong mag-ingat na ang ν ay nasa parehong mga yunit ng α at sila ay may bisa sa 20 ºC:

ν _hangin = 1.51x 10 ^-5 m ² / s = 0.151 cm ² / s; ν _tubig = 1.02 x 10 ^-6 m ² / s = 0.0102 cm ² / s

Kaya:

Pr (hangin) = 0.151 / 0.208 = 0.726; Pr (tubig) = 0.0102 / 0.00142 = 7.18

Mga Sanggunian

1. Chemic na kimika. Paksa 3: Pagpupulong. Nabawi mula sa: pi-dir.com.
2. López, JM 2005. Nalutas ang mga problema ng Fluid Mechanics. Serye ng Schaum. McGraw Hill.
3. Shaugnessy, E. 2005. Panimula sa Fluid Mechanics. Oxford university press.
4. Thorne, K. 2017. Modern Classical Physics. Princeton at Oxford University Press.
5. UNET. Mga phenomena sa transportasyon. Nabawi mula sa: unet.edu.ve.
6. Wikipedia. Bilang ng prandtl. Nabawi mula sa: en.wikipedia.org.
7. Wikipedia. Thermal conductivity. Nabawi mula sa: en.wikipedia.org.
8. Wikipedia. Kalapitan. Nabawi mula sa: es.wikipedia.org.