PAGSUSURI NG MESH: MGA KONSEPTO, PAMAMARAAN, HALIMBAWA - PISIKAL - 2025

Ang pagsusuri ng mesh ay isang pamamaraan na ginagamit upang malutas ang mga eroplano na mga circuit na de-koryenteng. Ang pamamaraang ito ay maaari ring lumitaw sa panitikan bilang pamamaraan ng mga alon ng circuit o ang paraan ng mesh (o loop) na mga alon.

Ang pundasyon ng ito at iba pang mga pamamaraan ng pagsusuri ng de-koryenteng circuit ay nasa mga batas ni Kirchhoff at batas ni Ohm. Ang mga batas ni Kirchhoff, sa turn, ay mga expression ng dalawang napakahalagang mga prinsipyo ng pag-iingat sa Physics para sa mga nakahiwalay na system: ang parehong singil ng kuryente at enerhiya ay natipid.

Larawan 1. Ang mga circuit ay bahagi ng hindi mabilang na mga aparato. Pinagmulan: Pixabay.

Sa isang banda, ang singil ng kuryente ay nauugnay sa kasalukuyang, na kung saan ay singil sa paggalaw, habang sa isang enerhiya ng circuit ay naka-link sa boltahe, na siyang ahente na namamahala sa paggawa ng kinakailangan upang mapanatili ang paglipat.

Ang mga batas na ito, na inilalapat sa isang patag na circuit, ay lumikha ng isang hanay ng mga sabay-sabay na mga equation na dapat malutas upang makuha ang kasalukuyang o mga halaga ng boltahe.

Ang sistema ng mga equation ay malulutas ng mga kilalang analytical na pamamaraan, tulad ng panuntunan ng Cramer, na nangangailangan ng pagkalkula ng mga determinant upang makuha ang solusyon ng system.

Depende sa bilang ng mga equation, nalulutas sila gamit ang isang calculator pang-agham o ilang matematikal na software. Mayroon ding maraming mga pagpipilian na magagamit online.

Mahahalagang termino

Bago ipaliwanag kung paano ito gumagana, magsisimula tayo sa pamamagitan ng pagtukoy sa mga salitang ito:

Sangay : seksyon na naglalaman ng isang elemento ng circuit.

Node : point na nag-uugnay sa dalawa o higit pang mga sanga.

Loop: ay anumang saradong bahagi ng isang circuit, na nagsisimula at nagtatapos sa parehong node.

Mesh : loop na hindi naglalaman ng anumang iba pang mga loop sa loob (mahahalagang mesh).

Paraan

Ang pagsusuri ng Mesh ay isang pangkalahatang pamamaraan na ginamit upang malutas ang mga circuit na ang mga elemento ay konektado sa serye, kaayon o sa isang halo-halong paraan, iyon ay, kapag ang uri ng koneksyon ay hindi malinaw na nakikilala. Ang circuit ay dapat na patag, o hindi bababa sa dapat itong gawing redraw tulad nito.

Larawan 2. Flat at non-flat circuit. Pinagmulan: Alexander, C. 2006. Mga Batayan ng Elektronikong Circuits. Ika-3. Edisyon. Mc Graw Hill.

Ang isang halimbawa ng bawat uri ng circuit ay ipinapakita sa figure sa itaas. Kapag malinaw na ang punto, upang magsimula, ilalapat namin ang pamamaraan sa isang simpleng circuit bilang isang halimbawa sa susunod na seksyon, ngunit una nating suriin ang mga batas ng Ohm at Kirchhoff.

Ang batas ni Ohm: hayaan ang V ay ang boltahe, R ang paglaban at ako ang kasalukuyang ng elemento ng resistensya ng ohmic, kung saan ang boltahe at ang kasalukuyang direktang proporsyonal, ang paglaban ay pare-pareho ng proporsyonalidad:

Batas ng Boltahe ng Kirchhoff (LKV): Sa anumang saradong landas na naglakbay sa isang direksyon lamang, ang algebraic na kabuuan ng mga boltahe ay zero. Kasama dito ang mga boltahe dahil sa mga mapagkukunan, resistors, inductors, o capacitors: ∑ E = ∑ R _i . Ako

Ang batas ni Kirchhoff ng kasalukuyang (LKC): sa anumang node, ang algebraic na kabuuan ng mga alon ay zero, isinasaalang-alang na ang mga papasok na alon ay itinalaga ng isang mag-sign at ang nag-iiwan sa isa pa. Sa ganitong paraan: ∑ I = 0.

Sa kasalukuyang pamamaraan ng mesh, hindi kinakailangan na mag-apply ng kasalukuyang batas ng Kirchhoff, na nagreresulta sa mas kaunting mga equation upang malutas.

- Mga hakbang upang ilapat ang pagsusuri ng mesh

Magsisimula kami sa pamamagitan ng pagpapaliwanag ng pamamaraan para sa isang 2 mesh circuit. Ang pamamaraan ay maaaring mapalawak para sa mas malaking mga circuit.

Larawan 3. Circuit na may mga resistors at mapagkukunan na nakaayos sa dalawang meshes. Pinagmulan: F. Zapata.

Hakbang 1

Magtalaga at gumuhit ng mga independiyenteng mga alon sa bawat mesh, sa halimbawang ito ang I ₁ at I ₂ . Maaari silang mailabas alinman sa orasan o di kaya’y counterclockwise.

Hakbang 2

Ilapat ang Batas ng Tensions (LTK) ng Kirchhoff at ang batas ni Ohm sa bawat mesh. Ang potensyal na pagbagsak ay itinalaga ng isang mag-sign (-) habang ang pagtaas ay bibigyan ng isang tanda (+).

Mesh abcda

Simula mula sa point a at pagsunod sa direksyon ng kasalukuyang, nakita namin ang isang potensyal na pagtaas sa baterya E1 (+), pagkatapos ay isang pagkahulog sa R ₁ (-) at pagkatapos ay isa pang pagkahulog sa R ₃ (-).

Sabay-sabay, ang resistensya R ₃ ay natawid din sa kasalukuyang I ₂ , ngunit sa kabaligtaran na direksyon, samakatuwid ay kumakatawan ito sa isang pagtaas (+). Mukhang ganito ang unang equation:

Pagkatapos ito ay naka-factored at ang mga termino ay na-regracked:

---------

-50 I ₁ + 10I ₂ = -12

Dahil ito ay isang 2 x 2 system ng mga equation, madali itong malutas sa pamamagitan ng pagbawas, pagpaparami ng pangalawang equation sa pamamagitan ng 5 upang maalis ang hindi kilalang I ₁ :

-50 I ₁ + 10 I ₂ = -12

Kaagad ang kasalukuyang I ₁ ay tinanggal mula sa alinman sa mga orihinal na equation:

Ang negatibong pag-sign sa kasalukuyang I _{2 ay} nangangahulugan na ang kasalukuyang sa mesh 2 ay kumakalat sa kabaligtaran ng direksyon na iginuhit.

Ang mga alon sa bawat risistor ay ang mga sumusunod:

Ang kasalukuyang I ₁ = 0.16 Isang daloy sa pamamagitan ng paglaban R ₁ sa direksyon na iginuhit, sa pamamagitan ng paglaban R ₂ sa kasalukuyang I ₂ = 0.41 Isang daloy sa kabaligtaran ng direksyon sa isang iginuhit, at sa pamamagitan ng paglaban R ₃ dumadaloy ako ₃ = 0.16- ( -0.41) A = 0.57 A pababa.

Ang solusyon ng system sa pamamagitan ng pamamaraan ng Cramer

Sa form ng matrix, ang system ay maaaring malutas tulad ng sumusunod:

Hakbang 1: Kalkulahin Δ

Ang unang haligi ay pinalitan ng independiyenteng mga term ng sistema ng mga equation, pinapanatili ang pagkakasunud-sunod kung saan ang sistema ay orihinal na iminungkahi:

Hakbang 3: Kalkulahin ko

Hakbang 4: Kalkulahin Δ

Larawan 4. 3-mesh circuit. Pinagmulan: Boylestad, R. 2011. Panimula sa Pagtatasa ng Circuit.2da. Edisyon. Pearson.

Solusyon

Ang tatlong mesh currents ay iguguhit, tulad ng ipinapakita sa sumusunod na figure, sa mga di-makatwirang direksyon. Ngayon ang meshes ay traversed simula sa anumang punto:

Larawan 5. Mesh currents para sa ehersisyo 2. Pinagmulan: F. Zapata, binago mula sa Boylestad.

Mesh 1

-9100.I ₁ + 18-2200.I ₁ + 9100.I ₂ = 0

Mesh 3

Sistema ng mga equation

Bagaman ang mga bilang ay malaki, maaari itong malutas nang mabilis sa tulong ng isang pang-agham na calculator. Alalahanin na ang mga equation ay dapat na utusan at magdagdag ng mga zero sa mga lugar na hindi lilitaw ang hindi kilalang, tulad ng lilitaw dito.

Ang mesh currents ay:

Ang mga alon na I ₂ at I _{3 ay} nagpapalipat-lipat sa kabaligtaran ng direksyon na ipinakita sa pigura, dahil sila ay naging negatibo.

Talahanayan ng mga alon at boltahe sa bawat pagtutol

Paglaban (Ω)	Kasalukuyang (Mga Amps)	Boltahe = IR (Boltahe)
9100	I 1 –I 2 = 0.0012 - (- 0.00048) = 0.00168	15.3
3300	0.00062	2.05
2200	0.0012	2.64
7500	0.00048	3.60
6800	I 2 –I 3 = -0.00048 - (- 0.00062) = 0.00014	0.95

Ang solusyon sa panuntunan ng Cramer

Dahil ang mga ito ay malalaking numero, maginhawa na gumamit ng notipikong pang-agham upang gumana nang direkta sa kanila.

Pagkalkula ng I ₁

Ang kulay na mga arrow sa determinadong 3 x 3 ay nagpapahiwatig kung paano mahahanap ang mga numerical na halaga, na pinararami ang mga ipinahiwatig na mga halaga. Magsimula tayo sa pamamagitan ng pagkuha ng mga unang bracket sa determinant Δ:

(-11300) x (-23400) x (-10100) = -2.67 x 10 ¹²

9100 x 0 x 0 = 0

9100 x 6800 x 0 = 0

Agad na nakuha namin ang pangalawang bracket sa parehong determinant, na kung saan ay nagtrabaho mula kaliwa hanggang kanan (para sa bracket na ito ang mga kulay na arrow ay hindi iginuhit sa figure). Inaanyayahan namin ang mambabasa upang i-verify ito:

0 x (-23400) x 0 = 0

9100 x 9100 x (-10100) = -8.364 x 10 ¹¹

6800 x 6800 x (-11300) = -5.225 x 10 ¹¹

Katulad nito, maaari ring suriin ng mambabasa ang mga halaga para sa determinant Δ ₁ .

Mahalaga: sa pagitan ng parehong mga bracket palaging may negatibong pag-sign.

Sa wakas ang kasalukuyang I ₁ ay nakuha sa pamamagitan ng I ₁ = Δ ₁ / Δ

Pagkalkula ng I ₂

Ang pamamaraan ay maaaring ulitin upang makalkula ang I ₂ , sa kasong ito, upang makalkula ang determinant ant ₂ , ang pangalawang haligi ng determinant ant ay pinalitan ng haligi ng mga independyenteng term at ang halaga nito ay matatagpuan, ayon sa pamamaraan na ipinaliwanag.

Gayunpaman, dahil ito ay mahirap dahil sa mga malalaking numero, lalo na kung wala kang isang calculator pang-agham, ang pinakasimpleng bagay ay ang kapalit na ang kinakalkula na halaga ng I ₁ sa mga sumusunod na equation at malutas para sa:

Pagkalkula ng I3

Kapag ang mga halaga ng I ₁ at I ₂ sa kamay, ang I ₃ ay matatagpuan nang direkta sa pamamagitan ng pagpapalit.

Mga Sanggunian

1. Alexander, C. 2006. Mga Batayan ng Elektronikong Circuits. Ika-3. Edisyon. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Panimula sa Pagtatasa ng Circuit.2da. Edisyon. Pearson.
3. Figueroa, D. (2005). Serye: Physics para sa Science at Engineering. Dami 5. Pakikipag-ugnay sa Elektriko. Na-edit ni Douglas Figueroa (USB).
4. García, L. 2014. Electromagnetism. Ika-2. Edisyon. Industrial University ng Santander.
5. Mga Luha, Zemansky. 2016. Unibersidad sa Unibersidad na may Makabagong Pisika. Ika-14. Ed. Tomo 2.