DEFAULT AT LABIS NA PAGTATANTYA: KUNG ANO ITO AT MGA HALIMBAWA - MGA MATEMATIKA

Ang nasa ilalim at higit na pagtantya ay isang pamamaraang numero na ginamit upang maitaguyod ang halaga ng isang numero ayon sa iba't ibang mga kaliskis ng kawastuhan. Halimbawa, ang bilang 235,623, malapit sa 235.6 sa default at 235.7 ng labis. Kung isasaalang-alang natin ang mga ikasampung bilang isang hangganan ng pagkakamali.

Ang pagtataya ay binubuo ng pagpapalit ng isang eksaktong pigura sa isa pa, kung saan sinabi ang kapalit ay dapat mapabilis ang mga operasyon ng isang problemang pang-matematika, pinapanatili ang istraktura at kakanyahan ng problema.

Pinagmulan: Mga pexels.

Isang ≈B

Nabasa nito; Isang Tinatayang B . Kung saan ang "A" ay kumakatawan sa eksaktong halaga at "B" ang tinatayang halaga.

Mga makabuluhang numero

Ang mga halaga na tinukoy ng tinatayang bilang ay kilala bilang mga mahahalagang numero. Sa approximation ng halimbawa apat na makabuluhang figure ang kinuha. Ang katumpakan ng isang numero ay ibinibigay ng bilang ng mga makabuluhang figure na tumutukoy dito.

Ang walang hangganang mga zero na maaaring matatagpuan sa kanan at sa kaliwa ng numero ay hindi itinuturing na mga mahahalagang numero. Ang lokasyon ng koma ay hindi gumaganap ng anumang papel sa pagtukoy ng mga mahahalagang numero ng isang numero.

750385

. . . . 00.0075038500. . . .

75.038500000. . . . .

750385000. . . . .

. . . . . 000007503850000. . . . .

Ano ang binubuo nito?

Ang pamamaraan ay medyo simple; piliin ang error na nakatali, na kung saan ay walang iba kundi ang numerical range kung saan nais mong gawin ang hiwa. Ang halaga ng saklaw na ito ay direktang proporsyonal sa margin ng error ng tinatayang bilang.

Sa halimbawa sa itaas 235,623 nagmamay-ari ng libu-libo (623). Pagkatapos ang pagtataya sa mga ikasampu ay ginawa. Ang labis na halaga (235.7) ay tumutugma sa pinakamahalagang halaga sa mga ika-sampu pagkatapos ng orihinal na numero.

Sa kabilang banda, ang default na halaga (235.6) ay tumutugma sa pinakamalapit at pinakamahalagang halaga sa mga ikasampung bahagi bago ang orihinal na numero.

Ang numerical approximation ay medyo pangkaraniwan sa kasanayan sa mga numero. Ang iba pang malawak na ginagamit na pamamaraan ay ang pag- ikot at truncation ; na tumutugon sa iba't ibang pamantayan upang italaga ang mga halaga.

Ang margin ng error

Kapag tinukoy ang saklaw ng numero na saklaw ng numero pagkatapos na ma-approximate, tinukoy din namin ang error na nakatali na kasama ng figure. Ito ay ipinapahiwatig sa isang umiiral o makabuluhang numero ng nakapangangatwiran sa itinalagang saklaw.

Sa paunang halimbawa, ang mga halagang tinukoy ng labis (235.7) at bilang default (235.6) ay may tinatayang error sa 0.1. Sa mga pag-aaral sa istatistika at posibilidad, 2 uri ng mga pagkakamali ang hinahawakan na may kinalaman sa numerong halaga; ganap na error at kamag-anak na error.

Mga kaliskis

Ang pamantayan para sa pagtaguyod ng mga saklaw ng approximation ay maaaring lubos na variable at malapit na nauugnay sa mga pagtutukoy ng elemento na tinatayang. Sa mga bansa na may mataas na inflation, ang labis na mga pagtatantya ay binabalewala ang ilang mga bilang, dahil ang mga ito ay mas mababa kaysa sa antas ng inflationary.

Sa ganitong paraan, sa isang inflation na mas malaki kaysa sa 100% ay hindi aayusin ng isang nagbebenta ang isang produkto mula $ 50 hanggang $ 55 ngunit tantiyahin ito sa $ 100, sa gayon ay hindi papansin ang mga yunit at sampu sa pamamagitan ng direktang papalapit sa daan.

Gamit ang calculator

Ang mga maginoo na mga calculator ay nagdadala sa kanila ng mode ng FIX, kung saan mai-configure ng gumagamit ang bilang ng mga lugar na desimal na nais nilang matanggap sa kanilang mga resulta. Nagbubuo ito ng mga error na dapat isaalang-alang kapag gumagawa ng eksaktong mga kalkulasyon.

Pagsasaka ng mga numero ng pang-Irisasyon

Ang ilang mga halaga na malawakang ginagamit sa mga de-numerong operasyon ay kabilang sa hanay ng mga hindi makatwiran na mga numero, na ang pangunahing katangian ay ang magkaroon ng isang hindi tiyak na bilang ng mga lugar ng desimal.

mapagkukunan: Mga pexels.

Mga halaga tulad ng:

3. = 3.141592654….
e = 2.718281828 …
√2 = 1.414213562 …

Karaniwan ang mga ito sa eksperimento at ang kanilang mga halaga ay dapat na tinukoy sa isang tiyak na saklaw, isinasaalang-alang ang mga posibleng pagkakamali na nabuo.

Ano ang para sa kanila?

Sa kaso ng paghahati (1 ÷ 3), sinusunod ito sa pamamagitan ng eksperimento, ang pangangailangan na magtatag ng isang hiwa sa bilang ng mga operasyon na isinasagawa upang tukuyin ang bilang.

1 ÷ 3 = 0.333333. . . . . .

1 ÷ 3 3/10 = 0.3

1 ÷ 3 33/100 = 0.33

1 ÷ 3 333/1000 = 0.333

1 ÷ 3 3333/10000 = 0.3333

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000. . . . . = 0.333333. . . . .

Ang isang operasyon ay ipinakita na maaaring magpapatuloy nang walang hanggan, kaya kinakailangan na tinatayang sa ilang mga punto.

Sa kaso ng:

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000. . . . . = 0.333333. . . . .

Para sa anumang punto na itinatag bilang isang margin ng error, ang isang numero na mas mababa sa eksaktong halaga ng (1 ÷ 3) ay makuha. Sa ganitong paraan, ang lahat ng mga approximations na ginawa dati ay default na mga approximations ng (1 ÷ 3).

Mga halimbawa

Halimbawa 1

Alin sa mga sumusunod na numero ang isang default na approximation ng 0.0127

0.13
0.012; Ito ay isang default na approximation ng 0.0127
0.01; Ito ay isang default na approximation ng 0.0127
0.0128

Halimbawa 2

Alin sa mga sumusunod na numero ang isang labis na pagtatantya ng 23,435

24; ay isang approximation sa pamamagitan ng labis na 23,435
23.4
23.44; ay isang approximation sa pamamagitan ng labis na 23,435
23.5; ay isang approximation sa pamamagitan ng labis na 23,435

Halimbawa 3

Tukuyin ang mga sumusunod na numero gamit ang isang default na approximation , na may tinukoy na error na nakatali.

547.2648…. Para sa libo-libo, daan-daang at sampu.

Libo-libo: Ang libu-libo ay tumutugma sa unang 3 numero pagkatapos ng kuwit, kung saan pagkatapos ng 999 ay dumating ang yunit. Nagpapatuloy kami sa tinatayang 547,264.

Daan-daang: Tinukoy ng unang 2 numero pagkatapos ng kuwit, dapat na matugunan ang mga daan, 99 upang maabot ang pagkakaisa. Sa ganitong paraan, lumalapit ito sa 547.26 bilang default .

Tens: Sa kasong ito ang error na nakatali ay mas mataas, dahil ang saklaw ng pag-asa ay tinukoy sa loob ng buong mga numero. Kapag tinatantya mo nang default sa sampung makakakuha ka ng 540.

Halimbawa 4

Tukuyin ang mga sumusunod na numero gamit ang isang labis na pagtatantya , na may tinukoy na error na nakatali.

1204,27317 Para sa mga ikasampu, daan-daang at isa.

Ikasampu: Tumutukoy sa unang digit pagkatapos ng kuwit, kung saan ang yunit ay binubuo pagkatapos ng 0.9. Ang paglapit ng mga ikasampu nang labis ay nagbibigay ng 1204.3 .

Daan-daang: Muli ang isang error na nakatali ay sinusunod na ang saklaw ay nasa loob ng buong bilang ng figure. Tinatayang ang daan-daang nang labis ay nagbibigay ng 1300 . Ang figure na ito ay lubos na naiiba mula sa 1204.27317. Dahil dito, ang mga pagtatantya ay hindi karaniwang inilalapat sa mga halaga ng integer.

Mga Yunit: Sa labis na paglapit sa yunit, ang 1205 ay nakuha .

Halimbawa 5

Ang isang seamstress ay pinuputol ang isang haba ng tela na 135.3 cm ang haba upang makagawa ng isang bandila na 7855 cm ² . Kung magkano ang ibang panig ay susukat kung gumamit ka ng isang maginoo na pinuno na nagmamarka hanggang sa milimetro.

Tinatayang ang mga resulta sa pamamagitan ng labis at kakulangan .

Ang lugar ng watawat ay hugis-parihaba at tinukoy ng:

Isang = gilid x gilid

gilid = A / gilid

gilid = 7855cm ² / 135.3cm

gilid = 58.05617147 cm

Dahil sa pagpapahalaga sa panuntunan makakakuha kami ng data hanggang sa milimetro, na tumutugma sa saklaw ng mga decimals na may paggalang sa sentimetro.

Kaya ang 58cm ay isang default na approximation.

Habang ang 58.1 ay isang labis na pagtatantya.

Halimbawa 6

Tukuyin ang 9 na mga halaga na maaaring eksaktong mga numero sa bawat isa sa mga pagtatantya:

34,071 mga resulta mula sa tinatayang libong bilang default

34.07124 34.07108 34.07199

34.0719 34.07157 34.07135

34.0712 34.071001 34.07176

Ang mga resulta ng 0.012 mula sa tinatayang libu-libo bilang default

0.01291 0.012099 0.01202

0.01233 0.01223 0.01255

0.01201 0.0121457 0.01297

23.9 mga resulta mula sa humigit-kumulang na mga ikapu sa pamamagitan ng labis

23.801 23.85555 23.81

23.89 23.8324 23.82

23,833 23,84 23,80004

58.37 ay ang resulta ng humigit-kumulang na daan-daang sa pamamagitan ng labis

58.3605 58.36001 58.36065

58,3655 58,362 58,363

58.3623 58.361 58.3634

Halimbawa 7

Tinatayang ang bawat hindi makatwiran na numero ayon sa ipinahiwatig na error na nakatali:

3. = 3.141592654….

Libo-libo sa pamamagitan ng default π = 3.141

Libu-libo sa pamamagitan ng labis na π = 3.142

Daan-daang sa pamamagitan ng default π = 3.14

Daan-daang daan sa labis na π = 3.15

Mga ikasampu sa pamamagitan ng default π = 3.1

Mga ikasampu sa pamamagitan ng labis na π = 3.2

e = 2.718281828 …

Libo-libo sa pamamagitan ng default e = 2.718

Libu-libo sa pamamagitan ng labis na e = 2.719

Daan-daang sa pamamagitan ng default e = 2.71

Daan-daang daan sa labis e = 2.72

Mga ikasampu sa pamamagitan ng default e = 2.7

Mga ikasampu sa pamamagitan ng labis na e = 2.8

√2 = 1.414213562 …

Libo-libo sa pamamagitan ng default √2 = 1.414

Libo-libo ng labis na √2 = 1.415

Daan-daang sa pamamagitan ng default √2 = 1.41

Daan-daang daan sa sobrang √2 = 1.42

Mga ikasampu sa pamamagitan ng default √2 = 1.4

Mga ikasampu sa pamamagitan ng labis na √2 = 1.5

1 ÷ 3 = 0.3333333. . . . .

Libo-libo sa pamamagitan ng default 1 ÷ 3 = 0.332

Libu-libo sa labis na 1 ÷ 3 = 0.334

Daan-daang sa pamamagitan ng default 1 ÷ 3 = 0.33

Daan-daang sa labis na 1 ÷ 3 = 0.34

Mga ikasampu sa pamamagitan ng default 1 ÷ 3 = 0.3

Mga ikasampu sa pamamagitan ng labis na 1 ÷ 3 = 0.4

Mga Sanggunian

Mga problema sa Pagtatasa sa Matematika. Piotr Biler, Alfred Witkowski. Unibersidad ng Wroclaw. Poland.
Panimula sa Logic at ang Paraan ng Kaalamang Pang-agham. Alfred Tarski, New York Oxford. Oxford university press.
Ang Guro ng Aritmetika, Dami 29. Pambansang Konseho ng mga Guro ng Matematika, 1981. Unibersidad ng Michigan.
Teorya ng pagkatuto at pagtuturo: Ang pananaliksik sa pag-unawa at pagtuturo / na-edit nina Stephen R. Campbell at Rina Zazkis. Pag-publish ng ablex 88 Post Road West, Westport CT 06881.
Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Rouen: IREM.

DEFAULT AT LABIS NA PAGTATANTYA: KUNG ANO ITO AT MGA HALIMBAWA - MGA MATEMATIKA - 2025