PARIHABANG BAHAGI NG ISANG VECTOR (NA MAY MGA EHERSISYO) - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang mga hugis-parihaba na bahagi ng isang vector ay ang data na bumubuo sa vector na iyon. Upang matukoy ang mga ito, kinakailangan na magkaroon ng isang coordinate system, na sa pangkalahatan ay ang eroplano ng Cartesian.

Kapag mayroon kang isang vector sa isang coordinate system, maaari mong kalkulahin ang mga bahagi nito. Ang mga ito ay 2, isang pahalang na bahagi (kahanay sa X axis), na tinatawag na "sangkap sa X axis", at isang vertical na sangkap (kahanay sa axis ng Y), na tinatawag na "sangkap sa Y axis".

Mga graphic na representasyon ng mga hugis-parihaba na bahagi ng isang vector

Upang matukoy ang mga sangkap, kinakailangan upang malaman ang ilang mga data ng vector tulad ng ang laki nito at ang anggulo na bumubuo sa X axis.

Paano matukoy ang hugis-parihaba na bahagi ng isang vector?

Upang matukoy ang mga sangkap na ito, dapat malaman ang ilang mga ugnayan sa pagitan ng tamang mga tatsulok at pag-andar ng trigonometriko.

Sa sumusunod na imahe maaari mong makita ang kaugnayan na ito.

Mga Pakikipag-ugnayan sa pagitan ng Tamang Mga Triangles at Trigonometric Function

Ang sine ng isang anggulo ay katumbas ng quient sa pagitan ng sukat ng binti sa tapat ng anggulo at sukatan ng hypotenuse.

Sa kabilang banda, ang kosinilya ng isang anggulo ay katumbas ng quotient sa pagitan ng sukat ng binti na katabi ng anggulo at sukatan ng hypotenuse.

Ang tangent ng isang anggulo ay katumbas ng quient sa pagitan ng sukat ng kabaligtaran na binti at ang sukatan ng katabing binti.

Sa lahat ng mga ugnayang ito kinakailangan upang maitaguyod ang kaukulang kanang tatsulok.

Mayroon bang iba pang mga pamamaraan?

Oo. Depende sa data na ibinigay, ang paraan upang makalkula ang mga hugis-parihaba na bahagi ng isang vector ay maaaring magkakaiba. Ang isa pang malawak na ginamit na tool ay ang Pythagorean Theorem.

Pagsasanay

Ang mga sumusunod na ehersisyo ay inilalagay sa pagsasabuhay ng kahulugan ng hugis-parihaba na bahagi ng isang vector at mga ugnayang inilarawan sa itaas.

Unang ehersisyo

Ito ay kilala na ang isang vector A ay may lakas na katumbas ng 12 at ang anggulo na ginagawa nito sa X axis ay may sukat na 30 °. Alamin ang hugis-parihaba na bahagi ng nasabing vector A.

Solusyon

Kung ang imahe ay pinahahalagahan at ginagamit ang mga pormula na inilarawan sa itaas, maaari itong tapusin na ang sangkap sa Y axis ng vector A ay katumbas ng

kasalanan (30 °) = Vy / 12, at samakatuwid Vy = 12 * (1/2) = 6.

Sa kabilang banda, mayroon kami na ang sangkap sa X axis ng vector A ay katumbas ng

kos (30 °) = Vx / 12, at samakatuwid Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.

Pangalawang ehersisyo

Kung ang vector A ay may lakas na katumbas ng 5 at ang sangkap sa x-axis ay katumbas ng 4, matukoy ang halaga ng sangkap ng A sa y-axis.

Solusyon

Gamit ang Pythagorean Theorem, ang laki ng vector Ang isang parisukat ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng dalawang mga parihabang bahagi. Iyon ay, M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Pagsusulat ng mga ibinigay na halaga, kailangan mong

5² = (4) ² + (Vy) ², samakatuwid, 25 = 16 + (Vy) ².

Ito ay nagpapahiwatig na (Vy) ² = 9 at dahil dito Vy = 3.

Pangatlong ehersisyo

Kung ang vector A ay may lakas na katumbas ng 4 at gumagawa ito ng isang anggulo ng 45 ° na may X axis, matukoy ang hugis-parihaba na bahagi ng vector na iyon.

Solusyon

Gamit ang mga ugnayan sa pagitan ng isang tamang tatsulok at ang mga function ng trigonometric, maaari itong tapusin na ang sangkap sa Y axis ng vector A ay katumbas ng

kasalanan (45 °) = Vy / 4, at samakatuwid Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Sa kabilang banda, mayroon kami na ang sangkap sa X axis ng vector A ay katumbas ng

kos (45 °) = Vx / 4, at samakatuwid Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Mga Sanggunian

1. Landaverde, FD (1997). Geometry (Reprint ed.). Pag-unlad.
2. Leake, D. (2006). Mga Triangles (isinalarawan ed.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, CD (2006). Pag-precalculation. Edukasyon sa Pearson.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Mga geometries. Teknolohiya ng CR.
5. Sullivan, M. (1997). Pag-precalculation. Edukasyon sa Pearson.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometry at Analytical Geometry. Edukasyon sa Pearson.