NATAPOS NA HANAY: MGA KATANGIAN, HALIMBAWA, NALUTAS NA PAGSASANAY - MGA MATEMATIKA

Ang isang hangganan na hanay ay nauunawaan na maging anumang hanay na may isang limitado o mabilang na bilang ng mga elemento. Ang mga halimbawa ng mga hangganan na set ay ang mga marmol na nakapaloob sa isang bag, ang hanay ng mga bahay sa isang kapitbahayan, o ang set P na nabuo ng unang dalawampu (20) natural na mga numero:

P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}

Ang hanay ng mga bituin sa uniberso ay tiyak na napakalawak, ngunit hindi ito kilala para sigurado kung may hangganan o walang hanggan. Gayunpaman, ang hanay ng mga planeta sa solar system ay may hangganan.

Larawan 1. Ang hanay ng mga polygons ay may hangganan at ang subset ng mga regular na rin. (Wikimedia Commons)

Ang bilang ng mga elemento sa isang may hangganang set ay tinatawag na kardinidad nito at para sa set P ito ay ipinapahiwatig tulad ng sumusunod: Card ( P ) o # P. Ang walang laman na hanay ay may zero cardinality at itinuturing na isang hangganan na set.

Ari-arian

Kabilang sa mga katangian ng mga may hangganang hanay ay ang mga sumusunod:

1- Ang unyon ng mga may hangganan na hanay ay nagbibigay ng isang bagong wakas na hanay.

2- Kung ang dalawang may hangganan ay nagtatakda ng intersect, isang bagong natapos na mga resulta.

3- Ang isang subset ng isang hangganan na set ay may hangganan at ang kardinalidad nito ay mas mababa kaysa o katumbas ng orihinal na hanay.

4- Ang walang laman na hanay ay isang takdang hanay.

Mga halimbawa

Maraming mga halimbawa ng mga may hangganan na set. Ang ilang mga halimbawa ay kasama ang sumusunod:

Ang set M ng mga buwan ng taon, na sa pinahabang anyo ay maaaring isulat tulad nito:

M = {Enero, Pebrero, Marso, Abril, Mayo, Hunyo, Hulyo, Agosto, Setyembre, Oktubre, Nobyembre, Disyembre}, ang kardinalidad ng M ay 12.

Ang itinakda S ng mga araw ng linggo: S = {Lunes, Martes, Miyerkules, Huwebes, Biyernes, Sabado, Linggo}. Ang kardinalidad ng S ay 7.

Ang hanay Ñ ng mga titik ng mga Espanyol alpabeto ay isang may hangganan set, set na ito sa pamamagitan ng extension ay nakasulat na tulad nito:

Ñ = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w , x, y, z} at ang kardinalidad nito ay 27.

Ang set V ng mga patinig sa Espanyol ay isang subset ng set Ñ:

Ang V ⊂ Ñ samakatuwid ay isang takdang hanay.

Ang hangganan na set V sa malawak na anyo ay nakasulat na tulad nito: V = {a, e, i, o, u} at ang kardinalidad nito ay 5.

Ang mga set ay maaaring ipahayag sa pamamagitan ng pag-unawa. Ang set F na binubuo ng mga titik ng salitang "may hangganan" ay isang halimbawa:

F = {x / x ay isang liham ng salitang "hangganan"}

Sinabi ng set na ipinahayag sa malawak na anyo ay:

F = {f, i, n, t, o} na ang kardinalidad ay 5 at samakatuwid ay isang hangganan na hanay.

Maraming mga halimbawa

Ang mga kulay ng bahaghari ay isa pang halimbawa ng isang hangganan na hanay, ang set C ng mga kulay na ito ay:

C = {pula, orange, dilaw, berde, cyan, asul, violet} at ang kardinalidad nito ay 7.

Ang hanay ng mga phase F ng Buwan ay isa pang halimbawa ng isang may hangganan:

F = {Bagong buwan, unang quarter, buong buwan, huling quarter} ang set na ito ay may cardinality 4.

Larawan 2. Ang mga planeta ng solar system ay bumubuo ng isang hangganan na hanay. (pixabay)

Ang isa pang natapos na hanay ay ang nabuo ng mga planeta ng solar system:

P = {Mercury, Venus, Earth, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptune, Pluto} ng kardinalidad 9.

Mga Malutas na Pagsasanay

Ehersisyo 1

Ang sumusunod na hanay A = {x∊ R / x ^ 3 = 27} ay ibinibigay. Ipahayag ito sa mga salita at isulat ito sa pamamagitan ng pagpapalawak, ipahiwatig ang kardinalidad nito at sabihin kung may hangganan o hindi.

Solusyon: Ang set A ay ang hanay ng mga tunay na numero x tulad na x cubed ng bilang isang resulta 27.

Ang equation x ^ 3 = 27 ay may tatlong solusyon: ang mga ito ay x1 = 3, x2 = (-3/2 + 3ref3 / 2 i) at x3 = (-3/2 - 3√3 / 2 i). Sa tatlong solusyon, ang x1 lamang ang tunay, habang ang iba pang dalawa ay kumplikadong mga numero.

Dahil ang kahulugan ng set A ay nagsasabi na ang x ay kabilang sa mga tunay na numero, kung gayon ang mga solusyon sa mga kumplikadong numero ay hindi bahagi ng set A.

Malawak na ipinahayag ang set A:

A = {3}, na kung saan ay isang hangganan na hanay ng kardinalidad 1.

Mag-ehersisyo 2

Sumulat sa makasagisag na form (sa pamamagitan ng pag-unawa) at sa malawak na anyo ang set B ng mga tunay na numero na higit sa 0 (zero) at mas mababa sa o katumbas ng 0 (zero). Ipahiwatig ang kardinalidad nito at kung may hahanap man o hindi.

Solusyon: B = {x∊ R / 0 <x <= 0}

Ang set B ay walang laman dahil ang isang tunay na numero x ay hindi maaaring sabay-sabay na mas malaki at mas mababa sa zero, dahil hindi ito maaaring maging 0 at mas mababa sa 0.

B = {} at ang kardinalidad nito ay 0. Ang walang laman na hanay ay isang hangganan.

Mag-ehersisyo 3

Ang set S ng mga solusyon ng isang tiyak na equation ay ibinibigay. Ang set S sa pag-unawa ay nakasulat ng ganito:

S = {x∊ R / (x-3) (x ^ 2 - 9x + 20) = 0}

Isulat ang sinabi na itinakda sa malawak na anyo, ipahiwatig ang kardinalidad nito at ipahiwatig kung ito ay isang tiyak na hanay.

Solusyon: Una, kapag sinusuri ang expression na naglalarawan sa set S, nakuha na ito ay isang hanay ng mga tunay na x na mga halaga na solusyon ng equation:

(x-3) (x ^ 2 - 9x + 20) = 0 (*)

Ang isang solusyon ng equation na ito ay x = 3, na kung saan ay isang tunay na numero at samakatuwid ay pag-aari ng S. Ngunit may higit pang mga solusyon na maaaring makuha sa pamamagitan ng paghahanap ng mga solusyon ng equation ng quadratic:

(x ^ 2 - 9x + 20) = 0

Ang pagpapahayag sa itaas ay maaaring isinalin tulad ng mga sumusunod:

(x - 4) (x - 5) = 0

Aling humahantong sa amin sa dalawang higit pang mga solusyon ng orihinal na equation (*) na kung saan ay x = 4 at x = 5. Sa madaling sabi, ang equation (*) ay mayroong mga solusyon 3, 4 at 5.

Ang set S na ipinahayag sa malawak na anyo ay ganito ang hitsura:

S = {3, 4, 5}, na mayroong cardinality 3 at samakatuwid ay isang hangganan na hanay.

Ehersisyo 4

Mayroong dalawang hanay A = {1, 5, 7, 9, 11} at B = {x ∊ N / x ay kahit ^ x <10}.

Isulat ang set B na malinaw at hanapin ang unyon sa set A. Masusumpungan din ang pangharang ng dalawang set at tapusin.

Solusyon: ang set B ay binubuo ng mga likas na numero na sila ay kahit na at mas mababa rin sa halaga 10, samakatuwid sa malawak na hanay B ito ay nakasulat ng mga sumusunod:

B = {2, 4, 6, 8}

Ang unyon ng set A kasama ang set B ay:

AUB = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11}

at ang pangharang ng set A na may set B ay nakasulat na tulad nito:

Ang ⋂ B = {} = Ø ay ang walang laman na hanay.

Dapat pansinin na ang unyon at pagdidiskit ng dalawang may hangganang hanay na ito ay humahantong sa mga bagong set, na kung saan ay may hangganan din.

Mga Sanggunian

Fuentes, A. (2016). ASAL NA MATH. Isang Panimula sa Calculus. Lulu.com.
Garo, M. (2014). Matematika: quadratic equation: Paano malulutas ang isang kuwadradong equation. Marilù Garo.
Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matematika para sa pamamahala at ekonomiya. Edukasyon sa Pearson.
Jiménez, J., Rodríguez, M., Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Threshold.
Preciado, CT (2005). Ika-3 Kurso sa Matematika. Editoryal na Progreso.
Matematika 10 (2018). "Mga halimbawa ng Takdang Mga Sets". Nabawi mula sa: matematicas10.net
Bato, NM (2006). Algebra Ako ay Madali! Kaya Madali. Koponan ng Rock Press.
Sullivan, J. (2006). Algebra at Trigonometry. Edukasyon sa Pearson.
Wikipedia. Tapos na ang set. Nabawi mula sa: es.wikipedia.com

NATAPOS NA HANAY: MGA KATANGIAN, HALIMBAWA, NALUTAS NA PAGSASANAY - MGA MATEMATIKA - 2025