- Mga katangian ng walang katapusan na hanay
- Mga halimbawa
- Ang natural N
- Ang mga integer Z
- Ang mga rasyonal Q
- Hindi makatwiran na mga numero ko
- Ang set ng reals R
- Ang kawalang-hanggan na mas malaki kaysa sa kawalang-hanggan
- Mga Sanggunian
Ang isang walang katapusang hanay ay nauunawaan na ang set kung saan ang bilang ng mga elemento nito ay hindi mabilang. Iyon ay, kahit gaano kalaki ang bilang ng mga elemento nito, laging posible upang makahanap ng higit pa.
Ang pinaka-karaniwang halimbawa ay ang walang hangganang hanay ng mga natural na mga numero ng N . Hindi mahalaga kung gaano kalaki ang bilang, dahil palagi kang makakakuha ng mas malaking isa sa isang proseso na walang katapusan:
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ………………, 41, 42, 43, …………………………………………, 100, 101, ………………………, 126, 127, 128, ……………………. ……………………
Larawan 1. Simbolo ng kawalang-hanggan. (pixabay)
Ang hanay ng mga bituin sa uniberso ay tiyak na napakalawak, ngunit hindi ito kilala para sigurado kung may hangganan o walang hanggan. Kabaligtaran sa bilang ng mga planeta sa solar system na kilala na isang hangganan.
Mga katangian ng walang katapusan na hanay
Kabilang sa mga katangian ng mga walang hangganang hanay maaari nating ituro ang sumusunod:
1- Ang unyon ng dalawang walang katapusang hanay ay nagbibigay ng isang bagong walang katapusang hanay.
2- Ang unyon ng isang may hangganang hanay na may isang walang hanggan ay nagbibigay ng isang bagong walang katapusang hanay.
3- Kung ang subset ng isang naibigay na hanay ay walang hanggan, kung gayon ang orihinal na hanay ay walang hanggan. Hindi totoo ang saling pahayag.
Hindi mo mahahanap ang isang natural na numero na may kakayahang ipahayag ang kardinidad o bilang ng mga elemento ng isang walang katapusang hanay. Gayunpaman, ipinakilala ng matematika ng Aleman na si Georg Cantor ang konsepto ng isang walang-hanggan bilang upang sumangguni sa isang walang hanggan na ordeninal na mas malaki kaysa sa anumang likas na bilang.
Mga halimbawa
Ang natural N
Ang pinaka madalas na halimbawa ng isang walang hanggan na hanay ay ang mga likas na numero. Ang mga likas na numero ay ang mga ginagamit upang mabilang, gayunpaman ang buong bilang na maaaring umiiral ay hindi mabilang.
Ang hanay ng mga likas na numero ay hindi kasama ang zero at karaniwang ipinapahiwatig bilang ang set N , na sa malawak na anyo ay ipinahayag tulad ng sumusunod:
N = {1, 2, 3, 4, 5,….} At malinaw na isang walang katapusang hanay.
Ang isang ellipsis ay ginagamit upang ipahiwatig na pagkatapos ng isang numero, ang isa ay sumusunod at pagkatapos ay ang isa pa sa isang walang katapusang o walang katapusang proseso.
Ang hanay ng mga likas na numero na sumali sa hanay na naglalaman ng numero na zero (0) ay kilala bilang ang set N + .
N + = {0, 1, 2, 3, 4, 5,….} Alin ang resulta ng unyon ng walang hangganang hanay N kasama ang hangganan na set O = {0}, na nagreresulta sa walang hangganang hanay N + .
Ang mga integer Z
Ang hanay ng mga integers Z ay binubuo ng mga likas na numero, natural na mga numero na may negatibong pag-sign at zero.
Ang integer Z ay itinuturing na isang evolution na may paggalang sa natural na mga numero ng N ginagamit orihinal at primitively sa proseso nadaragdagan pa.
Sa numerical set Z ng mga integer, ang zero ay isinasama upang mabilang o mabibilang ng wala at negatibong mga numero upang mabilang ang pagkuha, pagkawala o kakulangan ng isang bagay.
Upang mailarawan ang ideya, ipagpalagay na ang isang negatibong balanse ay lilitaw sa bank account. Nangangahulugan ito na ang account ay mas mababa sa zero at hindi lamang ang account ay walang laman ngunit mayroon itong nawawala o negatibong pagkakaiba, na kahit papaano ay kailangang mapalitan ng bangko.
Sa malawak na anyo ang walang hangganang hanay Z ng mga integer ay nakasulat na tulad nito:
Z = {……., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …… ..}
Ang mga rasyonal Q
Sa ebolusyon ng proseso ng pagbibilang, at pagpapalitan ng mga bagay, kalakal o serbisyo, lilitaw ang mga fractional o rational number.
Halimbawa, sa pagpapalit ng kalahati ng isang tinapay na may dalawang mansanas, sa oras na nai-record ang transaksyon, nangyari sa isang tao na ang kalahati ay dapat isulat bilang isang nahati o nahahati sa dalawang bahagi: ½. Ngunit ang kalahati ng kalahati ng tinapay ay naitala sa mga ledger tulad ng sumusunod: ½ / ½ = ¼.
Malinaw na ang prosesong ito ng paghahati ay maaaring maging walang hanggan sa teorya, kahit na sa pagsasanay ito hanggang sa makarating ang huling tinga ng tinapay.
Ang hanay ng mga nakapangangatwiran (o fractional) na mga numero ay sinasabing sumusunod:
Q = {………, -3,…., -2,… .., -1, ……, 0,… .., 1, ……, 2,… .., 3, …… ..}
Ang mga ellipsis sa pagitan ng dalawang buong numero ay nangangahulugan na sa pagitan ng dalawang numero o mga halaga na walang hanggan partisyon o dibisyon. Iyon ang dahilan kung bakit ang hanay ng mga nakapangangatwiran na numero ay sinasabing walang katapusan na siksik. Ito ay dahil kahit gaano kalapit ang dalawang nakapangangatwiran na mga numero sa bawat isa, matatagpuan ang walang hanggan na mga halaga.
Upang mailarawan ang nasa itaas, ipagpalagay na hilingin sa amin na makahanap ng isang makatwirang numero sa pagitan ng 2 at 3. Ang bilang na ito ay maaaring 2⅓, na kung saan ay kilala bilang isang halo-halong numero na binubuo ng 2 buong bahagi kasama ang isang pangatlo ng yunit, na kung saan ay katumbas ng pagsulat 4/3.
Sa pagitan ng 2 at 2⅓ isa pang halaga ay matatagpuan, halimbawa 2⅙. At sa pagitan ng 2 at 2⅙ ang isa pang halaga ay matatagpuan, halimbawa 2⅛. Sa pagitan ng dalawang ito, at sa pagitan ng isa pa, isa at isa pa.
Larawan 2. Walang hanggan na dibisyon sa mga nakapangangatwiran na mga numero. (wikimedia commons)
Hindi makatwiran na mga numero ko
Mayroong mga numero na hindi maaaring isulat bilang paghahati o bahagi ng dalawang buong numero. Ito ang numerical set na ito ay kilala bilang ang set ko ng mga hindi makatwiran na mga numero at ito rin ay isang walang katapusang hanay.
Ang ilang mga kilalang elemento o kinatawan ng numerical set na ito ay ang bilang pi (π), ang Euler number (e), ang gintong ratio o gintong numero (φ). Ang mga numerong ito ay maaari lamang isulat nang halos isang makatwirang numero:
3. = 3.1415926535897932384626433832795 …… (at nagpapatuloy sa kawalang-hanggan at lampas sa…)
e = 2.7182818284590452353602874713527… (. at nagpapatuloy na lampas sa kawalang-hanggan…)
1. = 1.61803398874989484820 …… .. (sa kawalang-hanggan… ..at lampas… ..)
Ang iba pang mga hindi makatwirang mga numero ay lilitaw kapag sinusubukan upang makahanap ng mga solusyon sa napaka-simpleng mga equation, halimbawa ang equation X ^ 2 = 2 ay walang eksaktong makatwirang solusyon. Ang eksaktong solusyon ay ipinahayag ng mga sumusunod na simbolo: X = √2, na binabasa x katumbas ng ugat ng dalawa. Ang tinatayang pangangatwiran (o desimal) na expression para sa √2 ay:
√2 ≈1.4142135623730950488016887242097.
Mayroong hindi mabilang na mga hindi makatwiran na mga numero, √3, √7, √11, 3 ^ (⅓), 5 ^ (⅖) upang pangalanan ang iilan.
Ang set ng reals R
Ang mga totoong numero ay ang bilang na madalas na ginagamit sa matematika calculus, pisika, at engineering. Ang bilang na ito ay ang unyon ng mga nakapangangatwiran na mga numero Q at ang hindi makatwiran na mga numero ko :
R = Q U I
Ang kawalang-hanggan na mas malaki kaysa sa kawalang-hanggan
Kabilang sa mga walang katapusang hanay ang ilan ay mas malaki kaysa sa iba. Halimbawa, ang hanay ng mga natural na mga numero ng N ay walang hanggan ngunit ay isang subset ng integers Z na kung saan ay walang hanggan, kaya walang katapusan na hanay Z ay mas malaki kaysa sa walang katapusan na hanay N .
Katulad nito, ang hanay ng mga integer Z ay isang subset ng mga tunay na mga numero ng R , at samakatuwid ay ang set R ay "infinity" ang walang katapusan na hanay Z .
Mga Sanggunian
- Celeberrima. Mga halimbawa ng mga walang hanggan na hanay. Nabawi mula sa: celeberrima.com
- Fuentes, A. (2016). ASAL NA MATH. Isang Panimula sa Calculus. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Matematika: quadratic equation: Paano malulutas ang isang kuwadradong equation. Marilù Garo.
- Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matematika para sa pamamahala at ekonomiya. Edukasyon sa Pearson.
- Jiménez, J., Rodríguez, M., Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Threshold.
- Preciado, CT (2005). Ika-3 Kurso sa Matematika. Editoryal na Progreso.
- Bato, NM (2006). Algebra Ako ay Madali! Kaya Madali. Koponan ng Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Algebra at Trigonometry. Edukasyon sa Pearson.
- Wikipedia. Walang limitasyong hanay. Nabawi mula sa: es.wikipedia.com