PATULOY NA PROPORSYONALIDAD: ANO ITO, PAGKALKULA, PAGSASANAY - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang pare-pareho ng proporsyonal ay isang elemento ng relational na may kaugnayan, na ginamit upang tukuyin ang pattern ng pagkakapareho sa pagitan ng 2 dami na binago nang sabay-sabay. Karaniwan na kumatawan ito bilang isang gulong na pag-andar sa isang pangkaraniwang paraan gamit ang expression F (X) = kX. Gayunpaman, hindi lamang ito ang representasyon ng isang posibleng proporsyonal.

Halimbawa, ang ugnayan sa pagitan ng X at Y sa pagpapaandar Y = 3x ay may isang pare-pareho ng proporsyonal na katumbas ng 3. Napapansin na habang ang independyenteng variable X ay lumalaki, gayon din ang umaasa variable na Y, sa tatlong beses na halaga nito nauna.

Ang mga pagbabago na inilalapat sa isang variable ay may agarang repercussions sa kabilang, upang mayroong isang halaga na kilala bilang ang pare-pareho ng proporsyonalidad. Naghahatid ito upang maiugnay ang iba't ibang mga magnitude na nakuha ng parehong variable.

Ano ang palagiang proporsyonalidad at uri

Ayon sa kalakaran sa pagbabago ng mga variable, ang mga proporsyonal ay maaaring maiuri sa 2 uri.

Direktang proporsyonalidad

Nagsusumikap ng isang one-way na ugnayan sa pagitan ng dalawang dami. Sa loob nito, kung ang independyenteng variable ay nagpapakita ng ilang paglaki, ang dependant variable ay lalago din. Katulad nito, ang anumang pagbaba sa independyenteng variable ay magdulot ng pagbaba sa magnitude ng Y.

Halimbawa, ang pag-andar ng guhit na ginamit sa pagpapakilala; Y = 3X, tumutugma sa isang direktang ugnayan ng proporsyonalidad. Ito ay dahil ang pagtaas sa independyenteng variable X ay magiging sanhi ng isang triple pagtaas sa nakaraang halaga na kinuha ng depend variable variable Y.

Katulad nito, ang umaasang variable ay bababa ng tatlong beses ang halaga nito kapag ang X ay bumababa sa magnitude.

Ang halaga ng palagiang proporsyonal na "K" sa isang direktang relasyon ay tinukoy bilang K = Y / X.

Kabaligtaran o di-tuwirang proporsyonal

Sa ganitong uri ng mga pag-andar, ang ugnayan sa pagitan ng mga variable ay ipinakita sa isang pagkakatulad, kung saan ang paglaki o pagbaba ng independyenteng variable ay tumutugma ayon sa pagkakababa o paglaki ng umaasang variable.

Halimbawa, ang pagpapaandar F (x) = k / x ay isang baligtad o di-tuwirang relasyon. Dahil ang halaga ng independyenteng variable ay nagsisimula na tumaas, ang halaga ng k ay nahahati sa isang pagtaas ng bilang, na nagiging sanhi ng pagbagsak ng variable na bumababa sa halaga ayon sa proporsyon.

Ayon sa halaga na kinuha ni K, ang takbo ng kabaligtaran na proporsyonal na pag-andar ay maaaring matukoy. Kung k> 0, kung gayon ang pag-andar ay bababa sa lahat ng mga tunay na numero. At ang iyong graph ay nasa 1st at 3rd quadrant.

Sa kabaligtaran, kung ang halaga ng K ay negatibo o mas mababa sa zero, ang pagpapaandar ay tataas at ang graph nito ay matatagpuan sa ika-2 at ika-apat na quadrant.

Paano ito kinakalkula?

Mayroong iba't ibang mga konteksto kung saan kinakailangan ang kahulugan ng patuloy na proporsyonalidad. Sa iba't ibang mga kaso, ang iba't ibang data tungkol sa problema ay ipapakita, kung saan ang pag-aaral ng mga ito sa wakas ay magbibigay ng halaga ng K.

Sa isang pangkaraniwang paraan, ang nabanggit ay maaaring muling maitaguyod. Ang mga halaga ng K ay tumutugma sa dalawang expression na nakasalalay sa uri ng proporsyonalidad na naroroon:

- Direktang: K = Y / X

- Kabaligtaran o di-tuwiran: K = YX

Ayon sa graph nito

Minsan ang graph ng isang function ay magiging bahagyang o ganap na kilala. Sa mga kasong ito, kakailanganin, sa pamamagitan ng pagsusuri ng graphic, upang matukoy ang uri ng proporsyonalidad. Pagkatapos ay kinakailangan upang tukuyin ang isang coordinate na nagbibigay-daan upang mapatunayan ang mga halaga ng X at Y na mag-aplay sa kaukulang pormula ng K.

Ang mga graph na tumutukoy sa mga direktang proporsyonal ay magkatulad. Sa kabilang banda, ang mga graph ng mga kabaligtaran na proporsyonal na pag-andar ay karaniwang kumukuha ng anyo ng hyperbolas.

Ayon sa talahanayan ng mga halaga

Sa ilang mga kaso, mayroong isang talahanayan ng mga halaga na may mga halagang naaayon sa bawat pag-ulit ng independyenteng variable. Karaniwan ito ay nagsasangkot sa paggawa ng graph bilang karagdagan sa pagtukoy sa halaga ng K.

Ayon sa analytical expression

Ibinabalik ang ekspresyon na tumutukoy sa pag-andar ng analytically. Ang halaga ng K ay maaaring lutasin nang direkta, o maaari rin itong maiiwasan mula sa pagpapahayag mismo.

Sa pamamagitan ng direkta o tambalang panuntunan ng tatlo

Sa iba pang mga modelo ng ehersisyo, ang ilang data ay ipinakita, na tumutukoy sa ugnayan sa pagitan ng mga halaga. Ginagawa nitong kinakailangan na ilapat ang direktang o tambalang panuntunan ng tatlo upang tukuyin ang iba pang data na kinakailangan sa ehersisyo.

Kasaysayan

Ang konsepto ng proporsyonalidad ay palaging nasa paligid. Hindi lamang sa isip at gawain ng mahusay na mga matematiko, ngunit sa pang-araw-araw na buhay ng populasyon, dahil sa pagiging praktiko at kakayahang magamit.

Karaniwan na upang makahanap ng mga sitwasyon na nangangailangan ng isang proporsyonal na pamamaraan. Ang mga ito ay ipinakita sa bawat kaso kung saan kinakailangan upang ihambing ang mga variable at phenomena na may ilang mga relasyon.

Sa pamamagitan ng isang timeline maaari nating kilalanin ang mga makasaysayang sandali, kung saan inilapat ang pagsulong sa matematika tungkol sa proporsyonalidad.

- Ika-2 siglo BC Ang sistema ng pag-iimbak ng mga praksyon at proporsyon ay pinagtibay sa Greece.

- Ika-5 siglo BC Ang proporsyon na nauugnay sa gilid at diagonal ng isang parisukat ay natuklasan din sa Greece.

- 600 BC Si Thales ng Miletus ay nagtatanghal ng kanyang teorema tungkol sa proporsyonalidad.

- Taon 900. Ang sistemang desimal na dati nang ginagamit ng India ay pinalawak sa mga ratio at proporsyon. Kontribusyon na ginawa ng mga Arabo.

- siglo XVII. Ang mga kontribusyon tungkol sa mga proporsyon ay dumating sa pagkalkula ng Euler.

- XIX na siglo. Nag-aambag si Gauss ng konsepto ng kumplikadong bilang at proporsyon.

- ika-20 siglo. Ang proporsyonalidad bilang isang modelo ng pag-andar ay tinukoy ng Azcarate at Deulofeo.

Malutas na ehersisyo

Ehersisyo 1

Kinakailangan upang kalkulahin ang halaga ng mga variable x, y, z at g. Alam ang mga sumusunod na proporsyonal na relasyon:

3x + 2y - 6z + 8g = 1925

x / 3 = y / 8 = z / 3 = g / 5

Nagpapatuloy kami upang tukuyin ang mga kamag-anak na halaga ng patuloy na proporsyonalidad. Ang mga ito ay maaaring makuha mula sa pangalawang kaugnayan, kung saan ang halaga na naghahati sa bawat variable ay nagpapahiwatig ng isang kaugnayan o ratio na tumutukoy sa K.

X = 3k y = 2k z = 3k g = 5k

Ang mga halaga ay nahalili sa unang pagpapahayag, kung saan ang bagong sistema ay susuriin sa isang variable na k.

3 (3k) + 2 (2k) - 6 (3k) + 8 (5k) = 1925

9k + 4k -18k + 40k = 1925

35k = 1925

K = 1925/35 = 55

Gamit ang halagang ito ng pare-pareho ng proporsyonalidad ay matatagpuan natin ang bilang na tumutukoy sa bawat isa sa mga variable.

x = 3 (55) = 165 y = 2 (55) = 110

z = 3 (55) = 165 g = 5 (55) = 275

Mag-ehersisyo 2

Kalkulahin ang pare-pareho ng proporsyonalidad at pagpapahayag na tumutukoy sa pag-andar, na ibinigay ang graph nito.

Una, ang graph ay nasuri, ang linear character na ito ay maliwanag. Ipinapahiwatig nito na ito ay isang function na may direktang proporsyonalidad at ang halaga ng K ay makuha sa pamamagitan ng expression k = y / x

Kung gayon ang isang natutukoy na punto ay pinili mula sa grap, iyon ay, kung saan ang mga coordinate na bumubuo nito ay makikita nang eksakto.

Para sa kasong ito, ang punto (2, 4) ay kinuha. Mula sa kung saan maaari nating maitaguyod ang sumusunod na relasyon.

K = 4/2 = 2

Kaya ang expression ay tinukoy ng function y = kx, na para sa kasong ito ay magiging

F (x) = 2x

Mga Sanggunian

1. Matematika para sa Elektrisidad at Elektronika. Arthur Kramer. Pag-aaral ng Cengage, Jul 27 2012
2. Pananaw 2020: Ang Strategic Role ng Operational Research. N. Ravichandran. Mga Allied Publisher, Sept. 11 2005
3. Grammatical at Arithmetic Kaalaman ng Administrative Assistant ng e-book ng Estado. MAD-Eduforma
4. Pagpapatibay ng Matematika para sa suporta sa kurso at pag-iiba: para sa suporta sa kurso at pag-iba. Mª Lourdes Lázaro Soto. Narcea Ediciones, Agosto 29. 2003
5. Pamamahala ng Logistik at komersyal. Maria José Escudero Serrano. Ediciones Paraninfo, SA, 1 sept. 2013