ANG DOMAIN AT MAGKAKAUGNAY NG ISANG FUNCTION (NA MAY MGA HALIMBAWA) - MGA MATEMATIKA - 2024

Ang mga konsepto ng domain at counter-domain ng isang function ay karaniwang itinuturo sa mga kurso sa calculus na itinuro sa simula ng mga degree sa unibersidad.

Bago tukuyin ang domain at ang contradomain, dapat mong malaman kung ano ang isang function. Ang isang function f ay isang batas (panuntunan) ng liham na ginawa sa pagitan ng mga elemento ng dalawang set.

Ang set mula sa kung saan ang mga elemento ay pinili ay tinatawag na domain ng function, at ang set kung saan ang mga elementong ito ay ipinadala sa pamamagitan ng f ay tinatawag na counter-domain.

Sa matematika isang function na may domain A at counter domain B ay minarkahan ng expression f: A → B.

Sinabi ng naunang expression na ang mga elemento ng set A ay ipinapadala upang itakda ang B pagsunod sa batas sa pagsusulat f.

Ang isang function ay nagtatalaga ng bawat elemento ng set A sa isang elemento ng set B.

Ang domain at contradomain

Dahil sa isang tunay na pag-andar ng isang tunay na variable f (x), mayroon kaming na ang domain ng pag-andar ay magiging lahat ng mga tunay na numero tulad na, kung nasuri sa f, ang resulta ay isang tunay na numero.

Kadalasan, ang counter-domain ng isang function ay ang hanay ng mga tunay na numero R. Ang counter-domain ay tinatawag ding arrival set o codomain ng function f.

Ang salungat ba ng isang function na palaging R?

Hindi. Hangga't ang pag-andar ay hindi pinag-aralan nang detalyado, ang hanay ng mga tunay na bilang R ay karaniwang kinuha bilang isang kontra-domain.

Ngunit sa sandaling pinag-aralan ang pag-andar, ang isang mas angkop na hanay ay maaaring kunin bilang isang counter-domain, na magiging isang subset ng R.

Ang wastong hanay na nabanggit sa nakaraang talata ay tumutugma sa imahe ng pagpapaandar.

Ang kahulugan ng imahe o hanay ng isang function f ay tumutukoy sa lahat ng mga halagang nagmula sa pagsusuri ng isang elemento ng domain sa f.

Mga halimbawa

Ang mga sumusunod na halimbawa ay naglalarawan kung paano makalkula ang domain ng isang function at imahe nito.

Halimbawa 1

Hayaan ang f ay isang tunay na pag-andar na tinukoy ng f (x) = 2.

Ang domain ng f ay lahat ng mga tunay na numero tulad na, kung nasuri sa f, ang resulta ay isang tunay na numero. Ang contradomain sa sandaling ito ay pantay sa R.

Habang ang ibinigay na function ay palaging (palaging katumbas ng 2), hindi mahalaga kung aling tunay na numero ang napili, dahil kung susuriin ito sa f ang resulta ay palaging magiging pantay sa 2, na kung saan ay isang tunay na numero.

Samakatuwid, ang domain ng ibinigay na function ay lahat ng mga tunay na numero; iyon ay, A = R.

Ngayon na alam na ang resulta ng pag-andar ay palaging katumbas ng 2, mayroon kaming ang imahe ng pag-andar ay ang bilang lamang 2, samakatuwid ang counter-domain ng pag-andar ay maaaring tukuyin muli bilang B = Img (f) = {dalawa}.

Samakatuwid, f: R → {2}.

Halimbawa 2

Hayaan ang g ay isang tunay na pag-andar na tinukoy ng g (x) = √x.

Hangga't hindi nalalaman ang imahe ng g, ang contradomain ng g ay B = R.

Sa pagpapaandar na ito dapat isaalang-alang na ang mga parisukat na ugat ay tinukoy lamang para sa mga di-negatibong numero; iyon ay, para sa mga bilang na higit sa o katumbas ng zero. Halimbawa, ang √-1 ay hindi isang tunay na numero.

Samakatuwid, ang domain ng function g ay dapat na lahat ng mga numero na mas malaki kaysa o katumbas ng zero; iyon ay, x ≥ 0.

Samakatuwid, A = [0, + ∞).

Upang makalkula ang saklaw, dapat itong tandaan na ang anumang resulta ng g (x), dahil ito ay isang parisukat na ugat, ay palaging mas malaki kaysa o katumbas ng zero. Iyon ay, B = [0, + ∞).

Sa konklusyon, g: [0, + ∞) → [0, + ∞).

Halimbawa 3

Kung mayroon kaming pagpapaandar h (x) = 1 / (x-1), mayroon kaming ang pagpapaandar na ito ay hindi tinukoy para sa x = 1, dahil sa denominator ay makakakuha tayo ng zero at ang paghati sa pamamagitan ng zero ay hindi tinukoy.

Sa kabilang banda, para sa anumang iba pang tunay na halaga ang resulta ay magiging isang tunay na numero. Samakatuwid, ang domain ay lahat ng reals maliban sa isa; iyon ay, A = R \ {1}.

Sa parehong paraan, mapapansin na ang tanging halaga na hindi maaaring makuha bilang isang resulta ay 0, dahil para sa isang bahagi na maging katumbas ng zero ang numumer ay dapat na zero.

Samakatuwid, ang imahe ng pag-andar ay ang hanay ng lahat ng mga real maliban sa zero, kaya ang B = R \ {0} ay kinuha bilang isang kontrobersyal.

Sa konklusyon, h: R \ {1} → R \ {0}.

Mga obserbasyon

Ang domain at ang imahe ay hindi dapat magkatulad na hanay, tulad ng ipinakita sa Mga Halimbawa 1 at 3.

Kapag ang isang function ay graphed sa Cartesian eroplano, ang domain ay kinakatawan ng X axis at ang counterdomain o range ay kinakatawan ng Y axis.

Mga Sanggunian

1. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Matematika ng Precalculus. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Ang precalculus matematika: isang diskarte sa paglutas ng problema (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Fleming, W., & Varberg, D. (1991). Algebra at trigonometrya na may analytical geometry. Edukasyon sa Pearson.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Pag-aaral ng Cengage.
5. Leal, JM, & Viloria, NG (2005). Plane Analytical Geometry. Mérida - Venezuela: Editoryal na Venezolana CA
6. Pérez, CD (2006). Pag-precalculation. Edukasyon sa Pearson.
7. Purcell, EJ, Varberg, D., & Rigdon, SE (2007). Calculus (Ikasiyam ed.). Prentice Hall.
8. Saenz, J. (2005). Pagkakaiba-iba Calculus na may maagang transcendent na pag-andar para sa Science at Engineering (Second Edition ed.). Hypotenuse.
9. Scott, CA (2009). Geograpiya ng Plano ng Cartesian, Bahagi: Analytical Conics (1907) (muling pag-print ng ed.). Pinagmulan ng Kidlat.
10. Sullivan, M. (1997). Pag-precalculation. Edukasyon sa Pearson.