BATAS NG MGA EXPONENTS (NA MAY MGA HALIMBAWA AT NALUTAS NA PAGSASANAY) - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang mga batas ng mga exponents ay ang mga naaangkop sa na bilang na nagpapahiwatig kung gaano karaming beses ang isang base number ay dapat na dumami sa kanyang sarili. Ang mga exponents ay kilala rin bilang mga kapangyarihan. Ang empowerment ay isang operasyon sa matematika na nabuo ng isang base (a), exponent (m) at ang kapangyarihan (b), na kung saan ay ang resulta ng operasyon.

Ang mga tagatanda ay karaniwang ginagamit kapag ang napakalaking dami ay ginagamit, sapagkat ang mga ito ay hindi hihigit sa mga pagdadaglat na kumakatawan sa pagpaparami ng parehong numero ng isang tiyak na dami. Ang mga tagatanda ay maaaring maging positibo at negatibo.

Paliwanag ng mga batas ng mga exponents

Tulad ng naunang nabanggit, ang mga exponents ay isang form na shorthand na kumakatawan sa pagpaparami ng mga numero ng kanilang sarili nang maraming beses, kung saan ang exponent ay nauugnay lamang sa numero sa kaliwa. Halimbawa:

2 ³ = 2 * 2 * 2 = 8

Sa kasong iyon ang bilang 2 ay ang batayan ng kapangyarihan, na kung saan ay dumami ng 3 beses tulad ng ipinahiwatig ng exponent, na matatagpuan sa kanang itaas na sulok ng base. Mayroong iba't ibang mga paraan upang mabasa ang expression: 2 itinaas sa 3 o din 2 na itinaas sa kubo.

Ipinapahiwatig din ng mga exponents ang bilang ng mga oras na maaari silang hatiin, at upang makilala ang operasyon na ito mula sa pagpaparami ang exponent ay may minus sign (-) sa harap nito (ito ay negatibo), na nangangahulugang ang exponent ay nasa denominator ng isang maliit na bahagi. Halimbawa:

2 ^{- 4} = 1/2 * 2 * 2 * 2 = 1/16

Hindi ito dapat malito sa kaso kung saan ang batayan ay negatibo, dahil depende ito sa kung ang exponent ay kahit o kakaiba upang matukoy kung ang kapangyarihan ay magiging positibo o negatibo. Kaya kailangan mong:

- Kung ang exponent ay kahit na, ang kapangyarihan ay magiging positibo. Halimbawa:

(-7) ² = -7 _* -7 = 49.

- Kung ang exponent ay kakaiba, ang kapangyarihan ay magiging negatibo. Halimbawa:

( - 2) ⁵ = (-2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = - 32.

Mayroong isang espesyal na kaso kung saan ang exponent ay katumbas ng 0, kung gayon ang kapangyarihan ay katumbas ng 1. Mayroon ding posibilidad na ang base ay 0; sa kaso na iyon, depende sa exponent, ang kapangyarihan ay magiging hindi tiyak o hindi.

Upang maisagawa ang mga pagpapatakbo sa matematika na may mga exponents kinakailangan na sundin ang ilang mga patakaran o kaugalian na ginagawang mas madali upang mahanap ang solusyon sa mga operasyong ito.

Unang batas: kapangyarihan ng exponent na katumbas ng 1

Kapag ang exponent ay 1, ang resulta ay ang parehong halaga ng base: a ¹ = a.

Mga halimbawa

9 ¹ = 9.

22 ¹ = 22.

895 ¹ = 895.

Pangalawang batas: kapangyarihan ng exponent na katumbas sa 0

Kapag ang exponent ay 0, kung ang base ay nonzero, ang magiging resulta ay: isang ⁰ = 1.

Mga halimbawa

1 ⁰ = 1.

323 ⁰ = 1.

1095 ⁰ = 1.

Pangatlong batas: negatibong exponent

Dahil negatibo ang exponte, ang magiging resulta ay isang bahagi, kung saan ang kapangyarihan ay magiging denominador. Halimbawa, kung positibo ang m, pagkatapos ay isang ^-m = 1 / a ^m .

Mga halimbawa

- 3 ^-1 = 1/3.

- 6 ^-2 = 1/6 ² = 1/36.

- 8 ^-3 = 1/8 ³ = 1/512.

Pang-apat na batas: pagpaparami ng mga kapangyarihan na may pantay na base

Upang maparami ang mga kapangyarihan kung saan ang mga base ay pantay at magkakaiba sa 0, ang base ay nananatili at ang mga exponents ay idinagdag: a ^m _* a ⁿ = a ^{m + n} .

Mga halimbawa

- 4 ⁴ _* 4 ³ = 4 ^{4 + 3} = 4 ⁷

- 8 ¹ _* 8 ⁴ = 8 ^{1 + 4} = 8 ⁵

- 2 ² _* 2 ⁹ = 2 ^{2 + 9} = 2 ¹¹

Ikalimang batas: paghahati ng mga kapangyarihan na may pantay na base

Upang hatiin ang mga kapangyarihan na kung saan ang mga base ay pantay-pantay at naiiba sa 0, ang base ay pinananatiling at ang mga exponents ay ibabawas tulad ng sumusunod: a ^m / a ⁿ = a ^m-n .

Mga halimbawa

- 9 ² /9 ¹ = 9 ^{(2 - 1)} = 9 ¹ .

- 6 ¹⁵ /6 ^October = 6 ^(15-10) = 6 ⁵ .

- 49 ^Disyembre / 49 ⁶ = 49 ^(12-6) = 49 ⁶ .

Ika-anim na batas: pagpaparami ng mga kapangyarihan na may iba't ibang base

Ang batas na ito ay may kabaligtaran ng ipinahayag sa ika-apat; iyon ay, kung mayroon kang iba't ibang mga batayan ngunit sa parehong mga exponents, ang mga batayan ay dumami at ang exponent ay pinananatili: isang ^m _* b ^m = (a _* b) ^m .

Mga halimbawa

- 10 ² _* 20 ² = (10 _* 20) ² = 200 ² .

- 45 ¹¹ _* 9 ¹¹ = (45 * 9) ^{11 =} 405 ¹¹ .

Ang isa pang paraan upang kumatawan sa batas na ito ay kapag ang isang pagdami ay itataas sa isang kapangyarihan. Kaya, ang exponent ay kabilang sa bawat isa sa mga termino: (a _* b) ^m = a ^m _* b ^m .

Mga halimbawa

- (5 _* 8) ⁴ = 5 ⁴ _* 8 ⁴ = 40 ⁴ .

- (23 * 7) ⁶ = 23 ⁶ _* 7 ⁶ = 161 ⁶ .

Ikapitong batas: paghahati ng mga kapangyarihan na may iba't ibang base

Kung mayroon kang iba't ibang mga base ngunit may parehong mga exponents, hatiin ang mga base at panatilihin ang exponent: a ^m / b ^m = (a / b) ^m .

Mga halimbawa

- 30 ³ /2 ³ = (2/30) ³ = 15 ³ .

- 440 ⁴ /80 ⁴ = (440/80) ⁴ = 5.5 ⁴ .

Katulad nito, kapag ang isang dibisyon ay nakataas sa isang kapangyarihan, ang exponent ay mapapaloob sa bawat isa sa mga termino: (a / b) ^m = a ^m / b ^m .

Mga halimbawa

- (8/4) ⁸ = 8 ⁸ /4 ⁸ = 2 ⁸ .

- (25/5) ² = 25 ² /5 ² = 5 ² .

May kaso kung negatibo ang exponent. Pagkatapos, upang maging positibo, ang halaga ng numerator ay baligtad ng denominador, tulad ng sumusunod:

- (a / b) ^-n = (b / a) ⁿ = b ⁿ / a ⁿ .

- (4/5) ^-9 = (5/4) ⁹ = 5 ⁹ /4 ⁴ .

Walong batas: lakas ng isang kapangyarihan

Kapag mayroon kang isang kapangyarihan na itinaas sa isa pang kapangyarihan - na, dalawang exponents nang sabay-sabay, pinapanatili ang base at ang mga exponents ay pinarami: (a ^m ) ⁿ = a ^{m * n} .

Mga halimbawa

- (8 ³ ) ² = 8 ^{(3 * 2)} = 8 ⁶ .

- (13 ⁹ ) ³ = 13 ^{(9 * 3)} = 13 ²⁷ .

- (238 ¹⁰ ) ¹² = 238 ^{(10 * 12)} = 238 ¹²⁰ .

Ikasiyam na batas: fractional exponent

Kung ang kapangyarihan ay may isang maliit na bahagi bilang isang exponent, ito ay malulutas sa pamamagitan ng pagbabago nito sa isang n-th root, kung saan ang numumer ay nananatiling isang exponent at ang denominator ay kumakatawan sa index ng ugat:

Halimbawa

Malutas na ehersisyo

Ehersisyo 1

Kalkulahin ang mga operasyon sa pagitan ng mga kapangyarihan na may iba't ibang mga base:

2 ⁴ _* 4 ⁴ /8 ² .

Solusyon

Ang paglalapat ng mga patakaran ng mga exponents, ang mga base ay dumami sa numumer at ang exponent ay pinananatili, tulad nito:

2 ⁴ _* 4 ⁴ /8 ² = (2 _* 4) ⁴ /8 ² = 8 ⁴ /8 ²

Ngayon, dahil magkapareho kami ng mga batayan ngunit may iba't ibang mga exponents, ang base ay pinapanatili at ang mga exponents ay binawi:

8 ⁴ /8 ² = 8 ^(4-2) = 8 ²

Mag-ehersisyo 2

Kalkulahin ang mga operasyon sa pagitan ng mga kapangyarihan na nakataas sa ibang kapangyarihan:

(3 ² ) ³ _* (2 _* 6 ⁵ ) ^-2 _* (2 ² ) ³

Solusyon

Paglalapat ng mga batas, kailangan mong:

(3 ² ) ³ _* (2 _* 6 ⁵ ) ^-2 _* (2 ² ) ³

= 3 ⁶ _* 2 ^-2 _* 2 ^-10 _* 2 ⁶

= 3 ⁶ _* 2 ^{(-2) + (- 10)} _* 2 ⁶

= 3 ⁶ _* 2 ^-12 _* 2 ⁶

= 3 ⁶ _* 2 ^{(-12) + (6)}

= 3 ⁶ _* 2 ⁶

= (3 _* 2) ⁶

= 6 ⁶

= 46,656

Mga Sanggunian

1. Aponte, G. (1998). Mga Batayan Ng Pangunahing Matematika. Edukasyon sa Pearson.
2. Corbalán, F. (1997). Ang matematika na inilalapat sa pang-araw-araw na buhay.
3. Jiménez, JR (2009). Math 1 SEP.
4. Max Peters, WL (1972). Algebra at Trigonometry.
5. Rees, PK (1986). Reverte.