PARAAN NG TRACHTENBERG: KUNG ANO ANG BINUBUO NITO, MGA HALIMBAWA - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang pamamaraan ng Trachtenberg ay isang sistema upang magsagawa ng mga operasyon ng aritmetika, pangunahin ang pagdami, sa isang madali at mabilis na paraan, sa sandaling ang mga patakaran ay kilala at pinagkadalubhasaan.

Nilikha ito ng inhinyero na ipinanganak ng Russian na si Jakow Trachtenberg (1888-1953) nang siya ay isang bilanggo ng mga Nazi sa isang kampo ng konsentrasyon, bilang isang anyo ng paggambala upang mapanatili ang kalinisan habang nasa pagkabihag pa rin.

Larawan 1. Mga talahanayan ng pagpaparami. Pinagmulan: Wikimedia Commons. Taulacat

Ano ang binubuo nito, mga pakinabang at kawalan

Ang bentahe ng pamamaraang ito ay upang maisagawa ang pagpaparami hindi kinakailangan na kabisaduhin ang mga talahanayan ng pagpaparami, hindi bababa sa bahagi, sapat na upang malaman kung paano mabibilang at magdagdag, pati na rin upang hatiin ang isang digit ng dalawa.

Ang downside ay walang unibersal na panuntunan para sa pagdaragdag ng anumang numero, sa halip ang panuntunan ay nag-iiba ayon sa multiplier. Gayunpaman, ang mga pattern ay hindi mahirap kabisaduhin at sa prinsipyo ay nagbibigay-daan sa mga operasyon na isinasagawa nang walang tulong ng papel at lapis.

Sa buong artikulong ito ay tututuunan natin ang mga patakaran para sa pagdami nang mabilis.

Mga halimbawa

Upang mailapat ang pamamaraan, kinakailangan na malaman ang mga patakaran, kaya't ihahatid namin ang isa-isa at may mga halimbawa:

- I-Multiply ang isang numero sa pamamagitan ng 10 o sa 11

Panuntunan para sa pagpaparami ng 10

-Upang dumami ang anumang bilang ng 10, magdagdag lamang ng isang zero sa kanan. Halimbawa: 52 x 10 = 520.

Mga panuntunan para sa pagpaparami ng 11

-Ang zero ay idinagdag sa simula at pagtatapos ng figure.

-Ang bawat digit ay idinagdag kasama ang kapitbahay nito sa kanan at ang resulta ay inilalagay sa ibaba ng kaukulang digit ng orihinal na pigura.

-Kung ang resulta ay lumampas sa siyam, pagkatapos ang yunit ay nabanggit at isang tuldok ay inilalagay sa ito upang alalahanin na mayroon kaming isang yunit na idadagdag sa kabuuan ng susunod na pigura kasama ang kapitbahay nito sa kanan.

Detalyadong halimbawa ng pagpaparami ng 11

Multiply 673179 sa pamamagitan ng 11

0 673 179 0 x 11 =

-----

= 7404969

Ang mga hakbang na kinakailangan upang makarating sa resulta na ito, na inilalarawan ng mga kulay, ay ang mga sumusunod:

-Ang 1 ng yunit ng multiplier (11) ay pinarami ng 9 ng multiplikal (0 673179 0) at 0 ay idinagdag .. Ang yunit ng yunit ng resulta ay nakuha: 9 .

-Upang dumami ng 1 hanggang 7 at magdagdag ng siyam hanggang 16 at magdala ng 1, ilagay ang sampung digit: 6 .

-Pagdaragdag ng 1 ng 1, pagdaragdag ng kapitbahay sa kanan ng 7 kasama ang 1 na mayroon siya, na nagreresulta sa 9 para sa daang.

-Ang susunod na pigura ay nakuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng 1 ng 3 kasama ang kapitbahay 1, na nagreresulta sa 4 para sa libu-libong digit.

-Marami ka ng 1 hanggang 7 at idagdag ang kapitbahay 3, na nagreresulta sa 10, ilagay ang zero ( 0 ) bilang sampung-libong digit at kumuha ng isa.

-Ang 1 beses 6 kasama ang kapitbahay 7 ay nagreresulta sa 13 kasama ang isang 1 na humantong sa 14, ang 4 ay inilalagay bilang isang digit ng daang-libong at 1 ay nakuha.

-Karaniwan, ang 1 ay pinarami ng zero na idinagdag sa simula, na nagbibigay ng zero kasama ang kapit-bahay 6 kasama ang isa na nakuha. Ito ay sa wakas 7 para sa digit na naaayon sa milyon-milyon.

- Pagdaragdag ng mga numero mula 12 hanggang 19

Upang maparami ang anumang bilang ng 12:

-Ang zero ay idinagdag sa simula at isa pang zero sa dulo ng figure na maparami.

-Ang bawat bilang ng bilang na dapat dumami ay nadoble at idinagdag sa kapitbahay nito sa kanan.

-Kung ang kabuuan ay lumampas sa 10, isang yunit ay idinagdag sa susunod na operasyon ng pagdoble at kabuuan sa kapitbahay.

Halimbawa ng pagpaparami ng 12

Multiply 63247 ng 12

0 63 247 0 x 12 =

---

758964

Ang mga detalye upang maabot ang resulta na ito, mahigpit na sumusunod sa mga nakasaad na mga patakaran, ay ipinapakita sa sumusunod na pigura:

Larawan 2. Ang pamamaraan ni Trachtenberg upang maparami ang anumang numero sa pamamagitan ng 12. Pinagmulan: F. Zapata.

- Pagpapalawak ng mga patakaran para sa pagpaparami ng 13, … hanggang 19

Ang pamamaraan ng pagpaparami sa pamamagitan ng 12 ay maaaring mapalawak sa pagpaparami ng 13, 14 hanggang 19 sa pamamagitan lamang ng pagbabago ng panuntunan ng pagdodoble sa pamamagitan ng paglalakbay para sa kaso ng labintatlo, quadrupling para sa kaso ng 14 at iba pa hanggang sa umabot sa 19.

Mga panuntunan para sa mga produkto sa pamamagitan ng 6, 7 at 5

- Pagdaragdag ng 6

-Magdagdag ng mga zero sa simula at pagtatapos ng pigura upang magparami ng 6.

-Magdagdag ng kalahati ng kapitbahay nito sa kanan sa bawat digit, ngunit kung ang digit ay kakaiba magdagdag ng 5 karagdagan.

Larawan 3. Pagpaparami ng isang pigura sa pamamagitan ng 6, sumusunod sa pamamaraan ng Trachtenberg. Pinagmulan: F. Zapata.

- Pagdaragdag ng 7

-Magdagdag ng mga zero sa simula at pagtatapos ng bilang upang magparami.

-Doblehin ang bawat digit at idagdag ang mas mababang buong kalahati ng kapitbahay, ngunit kung ang digit ay kakaiba karagdagan sa 5.

Halimbawa ng pagpaparami ng 7

-Multiply 3412 ng 7

-Ang resulta ay 23884. Upang mailapat ang mga patakaran ay maipapayo na kilalanin muna ang kakaibang mga numero at maglagay ng isang maliit na 5 sa itaas upang alalahanin upang idagdag ang resulta na ito.

Larawan 4. Halimbawa ng pagpaparami ng isang figure sa pamamagitan ng 7, ayon sa pamamaraan ng Trachtenberg. Pinagmulan: F. Zapata.

- Pagdaragdag ng 5

-Magdagdag ng mga zero sa simula at pagtatapos ng bilang upang magparami.

-Place ang ibabang kalahati ng kapit-bahay sa kanan sa ilalim ng bawat digit, ngunit kung ang digit ay kakaiba, magdagdag ng karagdagan 5.

Halimbawa

Multiply 256413 sa pamamagitan ng 5

Larawan 5. Halimbawa ng pagpaparami ng isang figure sa pamamagitan ng 5, ayon sa pamamaraan ng Trachtenberg. Pinagmulan: F. Zapata.

Mga panuntunan para sa mga produkto sa pamamagitan ng 9

-Ang zero ay idinagdag sa simula at isa pa sa pagtatapos ng pigura na pinarami ng siyam.

-Ang unang digit sa kanan ay nakuha sa pamamagitan ng pagbabawas ng kaukulang numero mula sa figure upang dumami mula 10.

-Ang susunod na numero ay ibabawas mula sa 9 at ang kapitbahay ay idinagdag.

-Ang nakaraang hakbang ay paulit-ulit hanggang maabot namin ang zero ng multiplikal, kung saan ibinabawas namin ang 1 mula sa kapit-bahay at ang resulta ay kinopya sa ibaba zero.

Halimbawa ng pagpaparami ng 9

Multiply 8769 sa pamamagitan ng 9:

087690 x 9 =

-----

78921

Mga Operasyon

10 - 9 = 1

(9-6) + 9 = 1 2 (kopyahin 2 at dalhin 1)

(9-7) + 1 + 6 = 9

(9-8) +7 = 8

(8-1) = 7

Pagpaparami ng 8, 4, 3 at 2

-Magdagdag ng mga zero sa simula at pagtatapos ng bilang upang magparami.

-Para sa unang digit sa kanang pagbabawas mula sa 10 at ang resulta ay doble.

-Para sa mga sumusunod na numero na ibawas mula sa 9, ang resulta ay doble at ang kapitbahay ay idinagdag.

-Kapag naabot ang zero, ibawas ang 2 mula sa kapit-bahay sa kanan.

- Pagdaragdag ng 8

Halimbawa ng pagpaparami ng 8

-Multiply 789 ng 8

Larawan 6. Halimbawa ng pagpaparami ng isang figure sa pamamagitan ng 8, ayon sa pamamaraan ng Trachtenberg. Pinagmulan: F. Zapata.

- Pagdaragdag ng 4

-Magdagdag ng mga zero sa kanan at kaliwa ng multiplikana.

-Subahin ang kaukulang digit ng yunit mula sa 10 sa pamamagitan ng pagdaragdag ng 5 kung ito ay isang kakaibang digit.

-Mag-alis mula sa 9 sa anyo ng bawat digit ng multiplikal, pagdaragdag ng kalahati ng kapitbahay sa kanan at kung ito ay isang kakaibang digit magdagdag ng 5 karagdagan.

-Nang makarating sa zero ng simula ng multiplikal, ilagay ang kalahati ng kapitbahay minus isa.

Halimbawa ng pagpaparami ng 4

Maramihang 365187 x 4

Larawan 7. Halimbawa ng pagpaparami ng isang pigura sa pamamagitan ng 4, ayon sa pamamaraan ng Trachtenberg. Pinagmulan: F. Zapata.

- Pagdaragdag ng 3

-Magdagdag ng zero sa bawat dulo ng multiplikana.

-Subhain 10 minus ang yunit ng numero at magdagdag ng 5 kung ito ay isang kakaibang digit.

-Para sa iba pang mga numero, ibawas ang 9, doble ang resulta, magdagdag ng kalahati ng kapitbahay at magdagdag ng 5 kung kakaiba ito.

-Kapag naabot mo ang zero ng header, ilagay ang buong ibabang kalahati ng kapit-bahay na minus 2.

Halimbawa ng pagpaparami ng 3

Multiply 2588 ng 3

Larawan 8. Halimbawa ng pagpaparami ng isang numero sa pamamagitan ng 3, ayon sa pamamaraan ng Trachtenberg. Pinagmulan: F. Zapata.

- Pagdaragdag ng 2

-Magdagdag ng mga zero sa mga dulo at doble ang bawat digit, kung lalampas sa 10 magdagdag ng isa sa susunod.

Halimbawa

Multiply 2374 sa pamamagitan ng 2

0 2374 0 x 2

04748

Marami sa pamamagitan ng pinagsama-samang mga numero

Ang mga patakaran na nakalista sa itaas ay nalalapat, ngunit ang mga resulta ay pinapatakbo sa kaliwa sa bilang ng mga lugar na naaayon sa sampu-sampu, daan-daang, at iba pa. Tingnan natin ang sumusunod na halimbawa:

Mag-ehersisyo

1. Cutler, Ann. 1960 Ang sistema ng bilis ng Trachtenberg ng pangunahing matematika. Doubleday & CO, NY.
2. Dialnet. Mabilis na pangunahing sistema ng matematika. Nabawi mula sa: dialnet.com
3. Sulok ng matematika. Mabilis na pagdami ng paraan ng Trachtenberg. Nabawi mula sa: rinconmatematico.com
4. Ang Trachtenberg Speed ​​System ng Pangunahing Matematika. Nabawi mula sa: trachtenbergspeedmath.com
5. Wikipedia. Paraan Trachtenberg. Nabawi mula sa: wikipedia.com