ANGGULO NG HUBOG: KAHULUGAN AT KATANGIAN, HALIMBAWA, EHERSISYO - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang anggulo ng null ay isa na ang sukat ay 0, kapwa sa mga degree at sa mga radian o isa pang sistema ng pagsukat ng anggulo. Samakatuwid wala itong lapad o pagbubukas, tulad ng nabuo sa pagitan ng dalawang magkaparehong mga linya.

Bagaman ang kahulugan ng tunog nito ay sapat na simple, ang anggulo ng null ay lubos na kapaki-pakinabang sa maraming mga aplikasyon ng pisika at engineering, pati na rin sa nabigasyon at disenyo.

Larawan 1. Sa pagitan ng bilis at ang pagbilis ng kotse ay may isang anggulo ng zero, samakatuwid ang kotse ay mas mabilis at mas mabilis. Pinagmulan: Wikimedia Commons.

Mayroong pisikal na dami na dapat na nakahanay sa pagkakatulad upang makamit ang ilang mga epekto: kung ang isang kotse ay gumagalaw sa isang tuwid na linya sa isang lansangan at sa pagitan ng bilis nito vector v at ang pagpabilis na vector nito ay may 0º, ang kotse ay gumagalaw nang mas mabilis at mas mabilis, ngunit kung ang kotse preno, ang pagpabilis nito ay kabaligtaran sa bilis nito (tingnan ang figure 1).

Ang sumusunod na figure ay nagpapakita ng iba't ibang mga uri ng anggulo kasama ang null anggulo sa kanan. Tulad ng nakikita, ang 0º na anggulo ay walang lapad o pagbubukas.

Larawan 2. Mga uri ng anggulo, kabilang ang anggulo ng null. Pinagmulan: Wikimedia Commons. Orias.

Mga halimbawa ng mga anggulo ng null

Ang mga linya ng paralel ay kilala upang makabuo ng isang zero anggulo sa bawat isa. Kung mayroon kang isang pahalang na linya, kahanay sa x axis ng sistemang coordinate ng Cartesian, samakatuwid ang pagkagusto nito ay may paggalang dito ay 0. Sa madaling salita, ang mga pahalang na linya ay may zero slope.

Larawan 3. Ang mga pahalang na linya ay may zero slope. Pinagmulan: F. Zapata.

Gayundin ang mga trigonometrikong ratios ng null anggulo ay 0, 1, o kawalang-hanggan. Samakatuwid ang null anggulo ay naroroon sa maraming mga pisikal na sitwasyon na nagsasangkot ng mga operasyon sa mga vectors. Ang mga kadahilanang ito ay:

-sin 0º = 0

-cos 0º = 1

-tg 0º = 0

-sec 0º = 1

-cosec 0º → ∞

-ctg 0º → ∞

At magiging kapaki-pakinabang silang pag-aralan ang ilang mga halimbawa ng mga sitwasyon kung saan ang pagkakaroon ng null anggulo ay gumaganap ng isang pangunahing papel:

- Mga epekto ng null anggulo sa pisikal na mga magnitude

Karagdagan ng Vector

Kapag ang dalawang mga vectors ay kahanay, ang anggulo sa pagitan ng mga ito ay zero, tulad ng nakikita sa Figure 4a sa itaas. Sa kasong ito, ang kabuuan ng pareho ay isinasagawa sa pamamagitan ng paglalagay ng isa pagkatapos ng isa at ang laki ng kabuuan ng vector ay ang kabuuan ng kadakilaan ng mga idinagdag (figure 4b).

Larawan 4. Kabuuan ng magkatulad na mga vector, sa kasong ito ang anggulo sa pagitan nila ay isang anggulo ng null. Pinagmulan: F. Zapata.

Kapag ang dalawang vectors ay kahanay, ang anggulo sa pagitan ng mga ito ay zero, tulad ng nakikita sa Figure 4 sa itaas. Sa kasong ito, ang kabuuan ng pareho ay isinasagawa sa pamamagitan ng paglalagay ng isa pagkatapos ng isa at ang laki ng kabuuan ng vector ay ang kabuuan ng kadakilaan ng mga idinagdag (figure 4b)

Ang metalikang kuwintas o metalikang kuwintas

Ang metalikang kuwintas o metalikang kuwintas ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng isang katawan. Ito ay depende sa kadakilaan ng inilapat na puwersa at kung paano ito inilapat. Ang isang napaka-kinatawang halimbawa ay ang wrench sa figure.

Para sa pinakamahusay na epekto, ang lakas ay inilapat patayo sa hawakan ng wrench, alinman pataas o pababa, ngunit walang pag-ikot na inaasahan kung ang puwersa ay kahanay sa hawakan.

Larawan 5. Kapag ang anggulo sa pagitan ng mga posisyon at puwersa ng vectors ay zero, walang metalikang kuwintas ang ginawa at samakatuwid ay walang epekto ng pag-ikot. Pinagmulan: F. Zapata.

Matematika ang metalikang kuwintas τ ay tinukoy bilang produkto ng vector o produkto ng cross sa pagitan ng mga vectors r (posisyon vector) at F (lakas vector) ng figure 5:

τ = r x F

Ang laki ng metalikang kuwintas ay:

τ = r F kasalanan θ

Θ pagiging ang anggulo sa pagitan ng r at F . Kapag ang kasalanan θ = 0 ang metalikang kuwintas ay zero, sa kasong ito θ = 0º (o din sa 180º).

Daloy ng patlang ng kuryente

Ang flux ng field ng kuryente ay isang dami ng scalar na nakasalalay sa kasidhian ng larangan ng kuryente pati na rin ang orientation ng ibabaw na kung saan ipinapasa ito.

Sa Figure 6 mayroong isang pabilog na ibabaw ng lugar A sa pamamagitan ng kung saan ang mga linya ng kuryente na linya ay pumasa . Ang orientation ng ibabaw ay ibinibigay ng normal na vector n . Sa kaliwa ng bukid at ang normal na vector ay bumubuo ng isang di-makatwirang talamak na anggulo θ, sa gitna sila ay bumubuo ng isang null na anggulo sa bawat isa, at sa kanan sila ay patayo.

Kapag ang E at n ay patayo, ang mga linya ng patlang ay hindi tumatawid sa ibabaw at samakatuwid ang pagkilos ng bagay ay zero, habang kapag ang anggulo sa pagitan ng E at n ay zero, ang mga linya ay ganap na tumatawid sa ibabaw.

Ang pagtanggi sa electric field flux ng Greek letter Φ (basahin ang "fi"), ang kahulugan nito para sa isang pantay na patlang tulad ng sa figure, ay ganito ang hitsura:

Φ = E • n A

Ang punto sa gitna ng parehong mga vectors ay nangangahulugan ng tuldok o produkto ng tuldok, na kung saan ay kahalili na tinukoy bilang:

Φ = E • n A = EAcosθ

Ang naka-bold at mga arrow sa itaas ng liham ay mga mapagkukunan upang magkakaiba sa pagitan ng isang vector at ang laki nito, na kung saan ay ipinapahiwatig ng mga normal na titik. Dahil ang cos 0 = 1, ang pagkilos ng bagay ay maximum kapag ang E at n magkapareho.

Larawan 6. Ang electric field flux ay nakasalalay sa orientation sa pagitan ng ibabaw at electric field. Pinagmulan: F. Zapata.

Pagsasanay

- Ehersisyo 1

Dalawang puwersa P at Q kumilos nang sabay-sabay sa isang object object X, ang parehong puwersa sa una ay bumubuo ng isang anggulo θ sa pagitan nila. Ano ang mangyayari sa kalakhan ng nagreresultang puwersa habang bumababa ang zero?

Larawan 7. Ang anggulo sa pagitan ng dalawang puwersa na kumikilos sa isang katawan ay bumababa hanggang sa ito ay kanselahin, kung saan ang kadakilaan ng nagresultang puwersa ay nakakakuha ng maximum na halaga nito. Pinagmulan: F. Zapata.

Solusyon

Ang laki ng nagreresultang puwersa ng Q + P ay unti-unting tumataas hanggang sa ito ay maximum kapag ang Q at P ay ganap na kahanay (figure 7 kanan).

- Ehersisyo 2

Ipahiwatig kung ang anggulo ng null ay isang solusyon ng mga sumusunod na equation ng trigonometric:

Solusyon

Ang isang trigonometric equation ay isa kung saan ang hindi alam ay bahagi ng argumento ng isang trigonometric ratio. Upang malutas ang ipinanukalang equation, maginhawa na gamitin ang formula para sa kosine ng dobleng anggulo:

kos 2x = kos ² x - kasalanan ² x

Dahil sa ganitong paraan, ang argumento sa kaliwang bahagi ay nagiging x sa halip na 2x. Kaya:

kos ² x - kasalanan ² x = 1 + 4 kasalanan x

Sa kabilang banda kos ² x + kasalanan ² x = 1, kaya:

kos ² x - kasalanan ² x = cos ² x + kasalanan ² x + 4 kasalanan x

Ang salitang cos ² x cancels at nananatiling:

- kasalanan ² x = kasalanan ² x + 4 kasalanan x → - ² kasalanan ² x - 4 sinx = 0 → ² kasalanan ² x + 4 sinx = 0

Ngayon ang sumusunod na variable na pagbabago ay ginawa: sinx = u at ang equation ay nagiging:

2u ² + 4u = 0

2u (u + 4) = 0

Kaninong mga solusyon ay: u = 0 at u = -4. Ang pagbabalik ng pagbabago ay magkakaroon tayo ng dalawang posibilidad: kasalanan x = 0 at sinx = -4. Ang huling solusyon na ito ay hindi mabubuhay, sapagkat ang sine ng anumang anggulo ay nasa pagitan ng -1 at 1, kaya kami ay naiwan kasama ang unang kahalili:

kasalanan x = 0

Samakatuwid ang x = 0º ay isang solusyon, ngunit ang anumang anggulo na ang sine ay 0 ay gumagana din, na maaari ding maging 180º (π mga radian), 360º (2 π radians) at ang mga kapwa negatibo.

Ang pinaka-pangkalahatang solusyon ng trigonometric equation ay: x = kπ kung saan k = 0, ± 1, ± 2, ± 3,…. k isang integer.

Mga Sanggunian

1. Baldor, A. 2004. Plano at Space Geometry na may Trigonometry. Publiko Cultural SA de CV México.
2. Figueroa, D. (2005). Serye: Physics para sa Science at Engineering. Dami 3. Mga System ng Partikel. Na-edit ni Douglas Figueroa (USB).
3. Figueroa, D. (2005). Serye: Physics para sa Science at Engineering. Dami 5. Pakikipag-ugnay sa Elektriko. Na-edit ni Douglas Figueroa (USB).
4. OnlineMathLearning. Mga uri ng mga anggulo. Nabawi mula sa: onlinemathlearning.com.
5. Zill, D. 2012. Algebra, Trigonometry at Analytical Geometry. McGraw Hill Interamericana.