MGA KUMPLETONG ANGGULO: ALIN ANG AT KUNG PAANO ANG MGA ITO AY KINAKALKULA, HALIMBAWA, PAGSASANAY - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang dalawa o higit pang mga anggulo ay mga pantulong na anggulo kung ang kabuuan ng kanilang mga panukala ay tumutugma sa isang tamang anggulo. Tulad ng nalalaman, ang sukat ng isang tamang anggulo sa mga degree ay 90º, at sa mga radian ito ay π / 2.

Halimbawa, ang dalawang anggulo na katabi ng hypotenuse ng isang tamang tatsulok ay pantulong sa bawat isa, dahil ang kabuuan ng kanilang mga panukala ay 90º. Ang sumusunod na pigura ay napaka-guhit sa bagay na ito:

Larawan 1. Sa kaliwa, maraming mga anggulo na may isang karaniwang vertex. Sa kanan, isang anggulo ng 60º na umaakma sa anggulo α (alpha). Pinagmulan: F. Zapata.

Ang isang kabuuan ng apat na mga anggulo ay ipinapakita sa figure 1. Ang α at β ay pantulong dahil sila ay katabi at ang kanilang kabuuan ay nakumpleto ng isang tamang anggulo. Katulad nito β ay pantulong sa γ, kung saan sinusunod na ang γ at α ay pantay na sukatan.

Ngayon, dahil ang kabuuan ng α at δ ay katumbas ng 90 degree, masasabi na ang α at α ay pantulong. Bukod dito, dahil ang β at δ ay may parehong pantulong na α, masasabi na ang β at δ ay may parehong sukatan.

Mga halimbawa ng mga pantulong na anggulo

Ang mga sumusunod na halimbawa ay hinihiling na hanapin ang hindi kilalang mga anggulo, na minarkahan ng mga marka ng tanong sa figure 2.

Larawan 2. Iba't ibang mga halimbawa ng mga pantulong na anggulo. Pinagmulan: F. Zapata.

- Mga halimbawa A, B at C

Ang mga sumusunod na halimbawa ay nasa pagkakasunud-sunod ng pagiging kumplikado.

Halimbawa A

Sa figure sa itaas mayroon kaming na ang katabing mga anggulo α at 40º magdagdag ng hanggang sa isang tamang anggulo. Iyon ay, α + 40º = 90º, samakatuwid α = 90º- 40º = 50º.

Halimbawa B

Dahil ang β ay pantulong sa anggulo ng 35º, pagkatapos ay β = 90º - 35º = 55º.

Halimbawa C

Mula sa figure 2C mayroon kaming na ang kabuuan ng γ + 15º + 15º = 90º. Sa madaling salita, ang γ ay pantulong sa anggulo 30º = 15º + 15º. Kaya na:

γ = 90º- 30º = 60º

- Mga halimbawa D, E at F

Sa mga halimbawang ito ay maraming mga anggulo na kasangkot. Upang mahanap ang mga hindi alam, dapat na mailapat ng mambabasa ang konsepto ng pantulong na anggulo nang maraming beses kung kinakailangan.

Halimbawa D

Dahil ang X ay pantulong sa 72º, sinusunod nito na ang X = 90º - 72º = 18º. Bukod dito ang Y ay pantulong sa X, kaya ang Y = 90º - 18º = 72º.

Sa wakas Z ay pantulong sa Y. Mula sa lahat ng nasa itaas ay sumusunod ito na:

Z = 90º - 72º = 18º

Halimbawa E

Ang mga anggulo δ at 2δ ay pantulong, samakatuwid δ + 2δ = 90º.

Iyon ay, 3δ = 90º, na nagpapahiwatig na δ = 90º / 3 = 30º.

Halimbawa F

Kung tatawagin namin ang U sa anggulo sa pagitan ng ω at 10º, kung gayon ang U ay karagdagan sa kanilang dalawa, sapagkat napapansin na ang kanilang kabuuan ay nakumpleto ang isang tamang anggulo. Mula sa kung saan ito ay sumusunod na U = 80º. Dahil ang U ay pantulong sa ω, pagkatapos ay ω = 10º.

Pagsasanay

Tatlong ehersisyo ang iminungkahi sa ibaba. Sa lahat ng mga ito ang halaga ng mga anggulo A at B sa mga degree ay dapat matagpuan, upang ang mga ugnayang ipinakita sa figure 3 ay natutupad.

Larawan 3. Mga guhit para sa mga pantulong na pagsasanay sa anggulo. Pinagmulan: F. Zapata.

- Ehersisyo 1

Alamin ang mga halaga ng mga anggulo A at B mula sa bahagi I) ng Larawan 3.

Solusyon

Mula sa figure na ipinapakita makikita ang A at B ay pantulong, samakatuwid ang A + B = 90º. Kapalit namin ang expression para sa A at B bilang isang function ng x na ibinigay sa bahagi I):

(x / 2 + 7) + (2x + 15) = 90

Ang mga term ay pagkatapos ay pinagsama-sama ng naaangkop at nakuha ang isang simpleng pagkakatulad na linya ay nakuha:

(5x / 2) + 22 = 90

Ang pagbabawas ng 22 sa parehong mga miyembro na mayroon kami:

5x / 2 = 90 -22 = 68

At sa wakas ang halaga ng x ay na-clear:

x = 2 * 68/5 = 136/5

Ngayon ang anggulo A ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagpapalit ng halaga ng X:

A = (136/5) / 2 +7 = 103/5 = 20.6 º.

Habang ang anggulo B ay:

B = 2 * 136/5 + 15 = 347 / 5th = 69.4º.

- Ehersisyo 2

Hanapin ang mga halaga ng mga anggulo A at B ng imahe II, figure 3.

Solusyon

Muli, dahil ang A at B ay mga pantulong na anggulo, sumusunod ito sa: A + B = 90º. Pagsusulat ng expression para sa A at B bilang isang function ng x na ibinigay sa bahagi II) ng figure 3, mayroon kaming:

(2x - 10) + (4x +40) = 90

Tulad ng mga term ay pinagsama-sama upang makuha ang equation:

6 x + 30 = 90

Paghahati ng parehong mga kasapi sa pamamagitan ng 6 nakukuha mo:

x + 5 = 15

Mula sa kung saan sumusunod ito na x = 10º.

Kaya:

A = 2 * 10 - 10 = 10º

B = 4 * 10 + 40 = 80º.

- Ehersisyo 3

Alamin ang mga halaga ng mga anggulo A at B mula sa bahagi III) ng Larawan 3.

Solusyon

Muli ang figure ay maingat na sinuri upang mahanap ang mga pantulong na anggulo. Sa kasong ito mayroon kaming A + B = 90 degrees. Pagsusulat ng expression para sa A at B bilang isang function ng x na ibinigay sa figure, mayroon kami:

(-x +45) + (4x -15) = 90

3 x + 30 = 90

Ang paghahati sa parehong mga kasapi sa pamamagitan ng 3 mga resulta sa mga sumusunod:

x + 10 = 30

Mula sa kung saan ito ay sumusunod na x = 20º.

Sa madaling salita, ang anggulo A = -20 +45 = 25º. At para sa bahagi nito: B = 4 * 20 -15 = 65º.

Mga anggulo ng parpendikular

Dalawang anggulo ang sinasabing may patayo na panig kung ang bawat panig ay may kaukulang perpendicular sa kabilang. Ang sumusunod na pigura ay nililinaw ang konsepto:

Larawan 4. Mga anggulo ng patayo na panig. Pinagmulan: F. Zapata.

Sa figure 4 ang mga anggulo ng α at θ ay sinusunod, halimbawa. Ngayon pansinin na ang bawat anggulo ay may kaukulang patayo sa kabilang anggulo.

Makikita rin na ang α at θ ay may parehong pantulong na anggulo z, samakatuwid ang tagamasid ay agad na nagtapos na ang α at θ ay may parehong sukatan. Tila kung pagkatapos ay kung ang dalawang anggulo ay may magkabilang panig sa bawat isa, sila ay pantay-pantay, ngunit tingnan natin ang ibang kaso.

Ngayon isaalang-alang ang mga anggulo α at ω. Ang dalawang anggulo na ito ay mayroon ding katumbas na patayo na panig, gayunpaman hindi nila masasabing pantay na panukalang-batas, dahil ang isa ay talamak at ang iba ay mapang-akala.

Tandaan na ang ω + θ = 180º. Bukod dito θ = α. Kung papalitan mo ang expression na ito para sa z sa unang equation na nakukuha mo:

δ + α = 180º, kung saan ang δ at α ay magkatulad na mga anggulo ng panig.

Pangkalahatang panuntunan para sa mga anggulo ng patayo na panig

1. Baldor, JA 1973. Plano at geometry ng espasyo. Central American Cultural.
2. Mga batas at formula ng matematika. Mga sistema ng pagsukat ng anggulo. Nabawi mula sa: ingemecanica.com.
3. Wentworth, G. Plane Geometry. Nabawi mula sa: gutenberg.org.
4. Wikipedia. Kumpletong anggulo Nabawi mula sa: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Tagapayo. Nabawi mula sa: es.wikipedia.com
6. Zapata F. Goniómetro: kasaysayan, mga bahagi, operasyon. Nabawi mula sa: lifeder.com