MGA KARAGDAGANG ANGGULO: ANO SILA, PAGKALKULA, HALIMBAWA, PAGSASANAY - MGA MATEMATIKA - 2025

Dalawa o higit pa ang mga karagdagan anggulo kung ang kabuuan ng kanilang mga panukala ay tumutugma sa sukatan ng isang tuwid na anggulo. Ang sukat ng isang tuwid na anggulo, na tinatawag ding anggulo ng eroplano, sa mga degree ay 180º at sa mga radian ay π.

Halimbawa, nalaman namin na ang tatlong panloob na anggulo ng isang tatsulok ay pandagdag, dahil ang kabuuan ng kanilang mga panukala ay 180º. Tatlong anggulo ang ipinapakita sa Figure 1. Mula sa itaas ay sumusunod na ang α at β ay karagdagan, dahil sila ay katabi at ang kanilang kabuuan ay nakumpleto ang isang tuwid na anggulo.

Ang Figure 1: α at β ay karagdagan. Ang α at γ ay pandagdag. Pinagmulan: F. Zapata.

Gayundin sa parehong figure, mayroon kaming mga anggulo α at γ na karagdagan din, sapagkat ang kabuuan ng kanilang mga hakbang ay katumbas ng sukatan ng anggulo ng eroplano, iyon ay, 180º. Hindi masasabi na ang mga anggulo β at γ ay karagdagan sapagkat, dahil ang parehong mga anggulo ay nakuha, ang kanilang mga hakbang ay higit sa 90º at samakatuwid ang kanilang kabuuan ay lumampas sa 180 º.

Pinagmulan: lifeder.com

Sa halip ay masasabi na ang sukat ng anggulo β ay katumbas ng sukatan ng anggulo γ, dahil kung ang β ay pandagdag sa α at γ ay karagdagan sa α, at pagkatapos ay β = γ = 135º.

Mga halimbawa

Sa mga sumusunod na halimbawa, hinilingang hanapin ang hindi kilalang mga anggulo, na ipinapahiwatig na may mga marka ng tanong sa figure 2. Saklaw sila mula sa pinakasimpleng mga halimbawa hanggang sa ilang mas detalyado na ang mambabasa ay dapat maging mas maingat.

Larawan 2. Maraming mga nag-ehersisyo na halimbawa ng mga karagdagan anggulo. Pinagmulan: F. Zapata.

Halimbawa A

Sa figure na mayroon kami na ang mga katabing mga anggulo α at 35º magdagdag ng hanggang sa isang anggulo ng eroplano. Iyon ay, α + 35º = 180º at sa gayon ito ay totoo na: α = 180º- 35º = 145º.

Halimbawa B

Dahil ang β ay pandagdag sa anggulo ng 50º, pagkatapos ay sumusunod na β = 180º - 50º = 130º.

Halimbawa C

Mula sa figure 2C ang sumusunod na kabuuan ay maaaring sundin: γ + 90º + 15º = 180º. Iyon ay, γ ay pandagdag sa anggulo 105º = 90º + 15º. Ito ay natapos pagkatapos na:

γ = 180º- 105º = 75º

Halimbawa D

Dahil ang X ay pandagdag sa 72º, sinusunod nito na ang X = 180º - 72º = 108º. Dagdag pa ang Y ay pandagdag sa X, kaya ang Y = 180º - 108º = 72º.

At sa wakas ang Z ay pandagdag sa 72º, samakatuwid Z = 180º - 72º = 108º.

Halimbawa E

Ang mga anggulo δ at 2δ ay pandagdag, samakatuwid δ + 2δ = 180º. Na nangangahulugang 3δ = 180º, at ito naman ay nagpapahintulot sa amin na magsulat: δ = 180º / 3 = 60º.

Halimbawa F

Kung tawagan natin ang anggulo sa pagitan ng 100º at 50º U, kung gayon ang U ay karagdagan sa kanilang dalawa, dahil napapansin na ang kanilang kabuuan ay nakumpleto ang anggulo ng eroplano.

Sumusunod ito kaagad na U = 150º. Dahil ang U ay kabaligtaran ng vertex sa W, kung gayon W = U = 150º.

Pagsasanay

Ang tatlong ehersisyo ay iminungkahi sa ibaba, sa lahat ng mga ito ang halaga ng mga anggulo A at B sa mga degree ay dapat matagpuan, upang ang mga ugnayang ipinakita sa figure 3. ay ang konsepto ng mga karagdagan anggulo ay ginagamit sa paglutas ng lahat ng mga ito.

Larawan 3. Figure upang malutas ang mga ehersisyo I, II at III sa mga karagdagang anggulo. Ang lahat ng mga anggulo ay nasa degree. Pinagmulan: F. Zapata.

- Ehersisyo ako

Alamin ang mga halaga ng mga anggulo A at B mula sa bahagi I) ng Larawan 3.

Solusyon

Ang A at B ay pandagdag, mula sa kung saan mayroon kaming A + B = 180 degree, kung gayon ang pagpapahayag ng A at B ay nahalili bilang isang function ng x, dahil lumilitaw ito sa imahe:

(x + 15) + (5x + 45) = 180

Ang isang unang pagkakasunod-sunod na pagkakasunod-sunod ng linear ay nakuha. Upang malutas ito, ang mga termino ay pinagsama-sama sa ibaba:

6 x + 60 = 180

Paghahati sa parehong mga kasapi sa pamamagitan ng 6 mayroon kami:

x + 10 = 30

At sa wakas paglutas, sinusundan nito na ang x ay nagkakahalaga ng 20º.

Ngayon dapat nating isaksak ang halaga ng x upang mahanap ang hiniling na mga anggulo. Samakatuwid, ang anggulo A ay: A = 20 +15 = 35º.

At para sa bahagi nito, ang anggulo B ay B = 5 * 20 + 45 = 145º.

- Ehersisyo II

Hanapin ang mga halaga ng mga anggulo A at B mula sa Bahagi II) ng Larawan 3.

Solusyon

Dahil ang A at B ay mga karagdagan na anggulo, mayroon kaming A + B = 180 degree. Pagsusulat ng expression para sa A at B bilang isang function ng x na ibinigay sa bahagi II) ng figure 3, mayroon kaming:

(-2x + 90) + (8x - 30) = 180

Muli ang isang pagkalkula ng unang degree ay nakuha, kung saan ang mga termino ay dapat na maginhawang pinagsama

6 x + 60 = 180

Paghahati sa parehong mga kasapi sa pamamagitan ng 6 mayroon kami:

x + 10 = 30

Mula sa sumusunod na ang x ay nagkakahalaga ng 20º.

Sa madaling salita, ang anggulo A = -2 * 20 + 90 = 50º. Habang ang anggulo B = 8 * 20 - 30 = 130º.

- Ehersisyo III

Alamin ang mga halaga ng mga anggulo A at B mula sa bahagi III) ng Figure 3 (sa berde).

Solusyon

Dahil ang A at B ay mga karagdagan na anggulo, mayroon kaming A + B = 180 degree. Dapat nating palitan ang expression para sa A at B bilang isang function ng x na ibinigay sa figure 3, kung saan mayroon tayo:

(5x - 20) + (7x + 80) = 180

12 x + 60 = 180

Paghahati sa parehong mga miyembro ng 12 upang malutas ang halaga ng x, mayroon kaming:

x + 5 = 15

Sa wakas ay natagpuan na ang x ay nagkakahalaga ng 10 degree.

Ngayon magpatuloy kami upang kapalit upang mahanap ang anggulo A: A = 5 * 10 -20 = 30º. At para sa anggulo B: B = 7 * 10 + 80 = 150º

Ang mga karagdagan na anggulo sa dalawang kahanay na pinutol ng isang secant

Larawan 4. Ang mga anggulo sa pagitan ng dalawang kahanay na gupitin ng isang secant. Pinagmulan: F. Zapata.

Ang dalawang magkatulad na linya na pinutol ng isang secant ay isang pangkaraniwang geometric na konstruksyon sa ilang mga problema. Sa pagitan ng mga naturang linya, ang 8 anggulo ay nabuo tulad ng ipinapakita sa figure 4.

Sa mga 8 anggulo na iyon, ang ilang mga pares ng mga anggulo ay pandagdag, na nakalista sa ibaba:

1. Ang mga panlabas na anggulo A at B, at ang mga panlabas na anggulo G at H
2. Ang mga panloob na anggulo D at C, at ang mga panloob na anggulo E at F
3. Ang mga panlabas na anggulo A at G, at ang mga panlabas na anggulo B at H
4. Ang mga panloob na anggulo D at E, at ang mga interior na C at F

Para sa pagkumpleto, ang mga anggulo na katumbas ng bawat isa ay pinangalanan din:

1. Ang mga panloob na kahalili: D = F at C = E
2. Ang panlabas na kahalili: A = H at B = G
3. Ang mga kaukulang: A = E at C = H
4. Ang mga magkontra sa pamamagitan ng vertex A = C at E = H
5. Ang mga kaukulang: B = F at D = G
6. Ang Vertex ay sumasalungat B = D at F = G

- Ehersisyo IV

Sumangguni sa Larawan 4, na nagpapakita ng mga anggulo sa pagitan ng dalawang mga kahanay na linya na pinutol ng isang secant, matukoy ang halaga ng lahat ng mga anggulo sa mga radian, alam na ang anggulo A = π / 6 radian.

Solusyon

Ang A at B ay mga karagdagan panlabas na anggulo kaya B = π - A = π - π / 6 = 5π / 6

A = E = C = H = π / 6

B = F = D = G = 5π / 6

Mga Sanggunian

1. Baldor, JA 1973. Plane at Space Geometry. Central American Cultural.
2. Mga batas at formula ng matematika. Mga sistema ng pagsukat ng anggulo. Nabawi mula sa: ingemecanica.com.
3. Wentworth, G. Plane Geometry. Nabawi mula sa: gutenberg.org.
4. Wikipedia. Mga karagdagang anggulo Nabawi mula sa: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Tagapayo. Nabawi mula sa: es.wikipedia.com
6. Zapata F. Goniómetro: kasaysayan, mga bahagi, operasyon. Nabawi mula sa: lifeder.com